Представление информации в бинарной форме

Десятичная система исчисления использует 10 знаков (0 - 9), является позиционной и на основе четырех операций образует десятичную арифметику. В ЭВМ используется двоичная система исчисления (0,1), т.е. двоичная арифметика, связано это с тем, что двуустойчивый элемент легко реализуем в виде реле – замкнутость – разомкнутость, триггеров – нулевой потенциал – положительный потенциал. Для уменьшения числа позиций введены восьмеричные и шестнадцатеричные числа соответственно 2³ и 2⁴, где степень показывает сколько позиций двоичного числа, начиная справа, следует отнести под одну позицию соответствующего числа (3 или 4 позиция)

Таблица соотношений

Примечание. A, B, C, D, E, F – денотаты (знаки), в данном случае - цифры.

Основная формула числа в позиционной системе исчисления имеет вид:

,

где n, …, -m –номера позиций соответственно целой части и дробной.

Существуют полные системы исчисления (двоичная, шестнадцатеричная) и неполные (дата, время). Для представления числа используется следующая формула разложений по номерам позиций:

,

где q – основание системы (q=2,8,10,16).

Коэффициент a _i может принимать значения имеющихся цифр в используемой системе исчисления. Например, в восьмеричной такими значениями могут быть 0, 1, 2, 3, 4, 5,6, 7.

Примеры.

1. 3754,38=3*10³+7*10²+5*10¹+4*10⁰+3*10^-1+8*10^-2.

2. 73902,76=7*10⁵+3*10⁴+9*10³+1*10²+0*10¹+2*10⁰+7*10^-1+6*10^-2.

3. 10101₂=1*2⁴+0*2³+1*2²+0*2¹+1*2⁰=21₁₀.

4. 356₈=3*8²+5*8¹+6*8⁰=238₁₀.

5. 15D3₁₆=1*16³+5*16²+D(13)*16¹+3*16⁰=5587₁₀.

Для того чтобы перейти из двоичной системы в восьмеричную систему, достаточно двоичное представление числа разбить на триады и каждую из них перевести в восьмеричное представление.

Для того чтобы перейти из двоичной системы в шестнадцатеричную систему, достаточно двоичное представление числа разбить на тетраду и каждую тетраду представить шестнадцатеричным знаком.

Для перевода в десятичную систему двоичной, достаточно двоичное обозначение разбить на тетрады, но при этом двоичные коды, соответствующие буквенным обозначениям кодов от шестнадцатеричной системы запрещены.

Для перевода в двоичный код числа из восьмеричного или шестнадцатеричного представления достаточно шестнадцатеричное обозначение представить тетрадой двоичного обозначения, а восьмеричный знак в позиции представить тремя знаками двоичного представления.

Рассмотрим операции арифметики в соответствующих системах: