Расчет наклонных сечений балки на прочность по поперечной силе и изгибающему моменту

Первоначально проверяется достаточность армирования поперечного сечения балки и его размеров. Условие обеспечения прочности по сжатому бетону между наклонными трещинами имеет вид [п.7.77, 11]:

w b b 0

Q £ 0,3 × j × j × R × b × h, (60)

где Q - расчетная поперечная сила (от суммарного воздействия собственного веса конструкций и временных нагрузок) в сечении, находящимся на расстоянии C от опорного сечения 2-2:

Q = Q

p - (Q 2 S

- Q p) × 2 × C

l

1 S. (61)

p

2 S

p

Коэффициент условий работы хомутов с бетоном определяется по формуле [п.7.77, 11]:

j

w = 1 +

5 × Ea

Asw

£ 1,3, (62)

Eb × b × u

где

Ea, Eb

– модуль упругости арматуры и бетона (Приложение Б);

Asw

плоскости;

– площадь сечения ветвей хомутов, расположенных в одной

u – шаг вертикальных хомутов;

b – толщина ребра балки;

ho – рабочая высота сечения.

Коэффициент работы бетона:

𝜑 b1= 1-0,01 ·Rb, (63)

где

Rb - прочность бетона, принимаемая в МПа (Приложение Б, табл. Б2).

В случаях невыполнения условия прочности бетона необходимо увеличить толщину ребра.

T

Условие обеспечения прочности по арматуре [п.7.78, 11]:

Q £ å Rsw × Asi × sin ai

+ å Rsw × Asw + Qb + Q

w, (64)

где å Rsw × Asi × sin ai, å Rsw × Asw

- соответственно, суммы проекций, усилий

всей пересекаемой наклонной и нормальной к продольной оси элемента арматуры при длине проекции сечения (рис.5.3.1):

C = 2 × Rbt × b × h 0 × u

£ 2 × h

, (65)

RSW

ASW

где u – шаг вертикальных хомутов,

u = 8 × Rbt × b × h 0× Rsw × Asw, (66)

Q 2

ai – угол наклона стержней к продольной оси балки;

RSW

- расчетное сопротивление арматуры, которое может быть

различным для вертикальных хомутов и наклонных отгибов или отдельных стержней.

Rsw = ma 4 × ma 5× Rs, (67)

где

ma 4 = 0,8,

ma 5= 1,

- коэффициенты условий работы арматуры

(применительно к стержням арматурной стали классов

А 320(А - II), A 400(A - III) [п.7.40, 7.41, 11].

А 240(A - I),

Qb - поперечная сила, передаваемая на бетон сжатой зоны [п.7.78, СП]:

2 × R × bh 2

Q = bt 0

b C

£ m × Rbt

× b × h 0, (68)

где

Б.2);

b, h 0

Rbt

- толщина ребра и расчетная высота сечения;

- расчетное сопротивление бетона растяжению (Приложение Б, табл.

m - коэффициент условия работы [п.7.78, 11] рассчитывается по формуле и принимается не менее 1,3 и не более 2,5:

t

m = 1,3 + 0,4 × (

Rb, sh

- 1), (69)

q

где

Rb, Sh - расчетное сопротивление на скалывание при изгибе (Приложение Б,

табл. Б.2);

q

t - наибольшее скалывающее напряжение от нормативной нагрузки:

Q н × S

t = 3 s

, (70)

q b × I

где

н - нормативная поперечная сила в сечении 3-3 от совместного действия

Q

3 S

временных и постоянных нагрузок:

Q

= Q

н н

3 s 2 s

2 × (Q н

2 s

-

- Q н) × С l

, (71)

1 s

р

где S – статический момент верхней или нижней части сечения относительно нейтральной оси;

I – момент инерции сечения.

Характеристики S и I определяются по правилам курса сопротивления материалов путем приведения арматуры и бетона к одному из материалов через

коэффициент приведения

na; nb

[п.7.48, 11]:

na =

Eb; n Ea

= Ea

Eb

, (72)

b

где

na - коэффициент приведения бетона к арматуре;

nb – коэффициент приведения арматуры к бетону.

При τq≤ 0,25·Rb,sh проверку на прочность по наклонным сечениям допускается не производить, а при τq > Rb,sh - сечение должно быть перепроектировано с увеличением поперечной или наклонной арматуры [п.7.78, 11].

T

QW

11]:

- усилие, воспринимаемое горизонтальной арматурой, кН [п.7.78,

Q

w

W

T = 1000 × Ar × K, (73)

A

где

r - площадь горизонтальной арматуры (см2).

W

æ b - ° ö

ç

0 £ ç K =

50 ÷£ 1, (74)

÷

è 40° ø

где К - коэффициент, определяемый углом b наклона сечения 3-3 к продольной оси балки.

Расчет наклонных сечений по изгибающему моменту (рис. 5.3.2) следует

выполнять из условия [п.7.83, 11]:

M £ Rs × As × Zs + å Rs × Asw × Zsw + å Rs × Asi × Zsi, (75)

где M – момент относительно оси, проходящей через центр сжатой зоны бетона наклонного сечения от расчетных нагрузок, расположенных по одну сторону от сжатого конца сечения;

Z sw, Z si, Z s

- соответственно расстояния от усилий в вертикальных

хомутах, наклонных стержнях и отгибах, горизонтальных стержнях до конца сжатой зоны бетона в сечении, для которого определяется момент:

1 s p

4 × M p × (l

- C) × C

l

M =. (76)

p

В случае невыполнения условия прочности наклонного сечения следует предусмотреть установку дополнительных наклонных стержней или изменить армирование вертикальными хомутами.

Рисунок 5.3.1 – Схема усилий в сечении, наклонной к продольной оси балки, при расчете его прочности на действие поперечной силы

Рисунок 5.3.2 – Схема усилий в сечении 3-3, наклонном к продольной оси балки, при расчете его прочности на действие изгибающего момента