Исследование линейных электрических цепей с несинусоидальными напряжениями и токами

Цель работы: экспериментально проверить методику расчета электрических цепей при действии в схеме несинусоидальной э.д.с., проверить влияние параметров электрической цепи на форму напряжений на участках цепи.

Несинусоидальную периодическую э.д.с. согласно теореме Фурье можно представить рядом, включающем в себя постоянную составляющую и гармонические составляющие с частотами, кратными основной частоте :

Амплитуда гармонических составляющих определяется по формулам:

Две гармонические составляющие одной частоты можно заменить одной, имеющей другую амплитуду и начальную фазу:

где

поэтому возможна такая запись ряда Фурье:

Согласно полученному выражению ряда Фурье несинусоидальную э.д.с. можно представить суммой, т.е. последовательным соединением постоянной э.д.с. U₀ и синусоидальных э.д.с.

Поэтому расчет цепей при действии несинусоидальной э.д.с. ведется по методу наложения, т.е. рассчитываются токи в схеме от действия каждой составляющей в отдельности, а конечный результат записывается как сумма составляющих, полученных на каждом этапе расчета, с учетом своей амплитуды и фазы.

В зависимости от формы напряжения, расположения полуволн относительно оси времени и начала координат в разложении в ряд Фурье могут отсутствовать постоянная составляющая, четные гармоники, косинусные или синусные составляющие.

При расчете необходимо учитывать зависимость величины реактивного сопротивления индуктивностей и конденсаторов от частоты:

Вследствие различных значений сопротивлений индуктивностей и конденсаторов для каждой гармоники амплитуды и фазовые соотношения между напряжениями и токами на участках цепи будут иметь свои значения. Так как при сложении двух гармонических составляющих результирующая форма напряжения зависит и от амплитуд и от сдвига по фазе между гармоническими составляющими, то форма напряжения на отдельных элементах схемы будет различной и не совпадать с формой э.д.с. несинусоидального напряжения.

Действующие значения напряжений и токов в цепи с несинусоидальной э.д.с. определяется по формулам:

Мощность в цепи с несинусоидальной э.д.с. определяется как сумма мощностей по каждой гармонике в отдельности:

S = UI.