Научные методы: математика и наблюдение

Основной отличительной особенностью новой науки стало сочетание математических объяснений с количественными наблюдениями. Еще за столетие до Галилея Коперник отстаивал важность математической простоты. Для согласования системы Птолемея, согласно которой Солнце и планеты вращаются вокруг Земли, с имеющимися астрономическими данными требовались все новые и новые поправки, введение новых кругов внутри кругов. Все эти дополнения были крайне громоздкими и произвольными. Модель Коперника, согласно которой планеты и Земля вращаются вокруг Солнца, достаточно четко соотносилась с имеющимися результатами на­блюдений и с математической точки зрения была значительно проще. Коперник превозносил красоту небольшого количества концентрических кругов, продолжая пифагорейскую традицию веры в гармонию чисел. При отсутствии новых данных, он получил философскую поддержку, ибо возрождение платонизма привело к уменьшению роли Аристотеля, который придерживался птолемеевских взглядов.

В трудах Иоганна Кеплера в начале XVII века вера в математическую гармонию получила еще более восторженное выражение. Он смог показать, что данные точных наблюдений, унаследованные им от Тихо Браге, согласуются с усовершенствованной системой Коперника, если считать орбиты планет не круговыми, а эллиптическими. Кеплер считал само по себе «геометрическое совершенство» достаточным основанием для того, чтобы планеты двигались по математически точным орбитам. В его представлениях о «тайне чисел», «музыке сфер» и «Боге как вечном геометре» сочетались как эстетические и религиозные, так и научные мотивы8. Но по мере того как все большее значение приобретали точные наблюдения и математические отношения, ситуация менялась: вселенная все чаще рассматривалась как математическая структура. Наибольшее значение приобретали количественные взаимосвязи, а не качественные, как это было у Аристотеля. Без математических достижений были бы невозможны ни научная революция XVII столетия, ни открытия, совершенные физиками XX века.

Наблюдения Галилея стали дополнительными свидетельствами в пользу теории Коперника. В 1610 г. с помощью вновь изобретенного телескопа он обнаружил горы на Луне, доказав, что Луна - это неровный физический объект, а не идеальная «небесная сфера». Открытие Галилеем спутников Юпитера показало, что Земля не является центром любого движения, а его данные о фазах Венеры также соответствовали предположениям Коперника.

При изучении движения Галилей, помимо использования математических уравнений, делал особый упор на эксперимент. Теорию и эксперимент сочетали, конечно, и раньше (ученые в Северной Италии в XV веке, оккамисты в Оксфорде в XIV веке, а такие личности, как Архимед,- еще в Древней Греции), но очевидным этот синтез стал лишь в скрупулезных исследованиях Галилея. Описание Галилеем открытия уравнения ускоренного движения с использованием шара, катившегося по наклонной плоскости, - это классический пример сочетания теории и эксперимента. Он пользуется такими понятиями, как длина, время и скорость, которые можно измерить и выразить в математических символах. Галилей описывает, как он рассматривал возможные математические соотношения между скоростью и расстоянием и благодаря этому создал искомый закон движения. Когда итог не совпадал с результатами эксперимента, он принимал другие теоретические допущения, выводил из них уравнения и проводил эксперименты для проверки этих уравнений. Мы видим здесь все отличительные особенности новой науки: Галилей использует определенный тип понятий, сочетает теорию с экспериментом и ставит перед собой задачу выразить законы природы через математические отношения измеряемых переменных9.

Экспериментальная сторона новой науки была, безусловно, наиболее важна. Кроме того, ее развитию способствовали такие факторы, как более совершенные инструменты и рост интереса к практическим проблемам, порожденный развитием технологии (например, в мореплавании, металлургии, производстве вооружения). Однако было бы ошибкой отождествлять науку исключительно с наблюдениями, как поступал во времена Галилея сэр Фрэнсис Бэкон или, позднее, Дэвид Юм и современные позитивисты. Бэкон считал, что наука состоит из сбора и классификации наблюдений. Он настаивал на том, что индукция является легчайшей дорогой к познанию: наблюдай, суммируй наблюдения и обобщай. Бэкон считал, что открытие может быть рутинным и автоматическим процессом, совершающимся «как бы механически», и поэтому требуется лишь терпение, а не сложная или абстрактная мысль. Бэкон оставлял в стороне всю теоретическую сторону науки и, кроме того, пренебрегал ролью творческого воображения при формировании новых концепций.

В качестве примера новой концепции, рожденной благодаря воображению, рассмотрим идею Галилея о движении при отсутствии сопротивления воздуха (которая стала ключом к принципу инерции). Его заслуга состояла здесь не только во «внимательном наблюдении», но и в попытке понять те стороны мира, которые мы не можем постичь опытным путем. Галилей представил, что изучаемое движение состоит из двух компонентов, ни один из которых невозможно созерцать по отдельности: непрерывное и постоянное инерционное движение и замедляющая сила трения. Взгляды Аристотеля были ближе к повседневным наблюдениям: телега, предоставленная самой себе, достигает своего «естественного» состояния покоя, если нет лошади, которая бы ее двигала. Галилей вообразил идеальный случай, при котором сила трения отсутствует, и предмет, предоставленный сам себе, продолжает постоянное движение. Отталкиваясь от этого «идеального случая», Галилей доказывает, что телега приходит в состояние покоя не из-за естественной склонности к нему, а потому, что трение препятствует ее постоянному движению.

Галилея интересовала проблема не почему движутся предметы, но кок они движутся. Он с удовольствием описывал развитие явлений, но полностью игнорировал вопросы о целях, достижению которых они служат, и считал, что эти вопросы не относятся к привлекающим его внимание проблемам. Задачи, интересовавшие Галилея в природе, кардинально отличались от тех, которые занимали умы средневековых мыслителей. Его интерес был направлен не на целевые причины, обращенные в будущее, и не на формальные причины, относящиеся к сущности предмета, а на действующие. Работа Галилея во всех отношениях представляла собой подход, типичный для но­вой науки, который вел к новому идеалу объяснения явлений.