Токи при размыкании и замыкании цепи

При всяком изменении силы тока в проводящем контуре возникает э. д. с. самоиндукции, в результате чего в контуре появляются дополнительные токи, называемые экстратоками самоиндукции. Экстратоки самоиндукции, согласно правилу Ленца, всегда направлены так, чтобы препятствовать изменениям тока в цепи, т. е. направлены противоположно току, создаваемому источником. При выключении источника тока экстратоки имеют такое же направление, что и ослабевающий ток. Следовательно, наличие индуктивности в цепи приводит к замедлению исчезновения или установления тока в цепи.

Рассмотрим процесс выключения тока в цепи, содержащей источник тока с э. д. с. , резистор сопротивлением R и катушку индуктивностью L. Под действием внешней э. д. с. в цепи течет постоянный ток

(внутренним сопротивлением источника тока пренебрегаем).

В момент времени t = 0 отключим источник тока. Ток через катушку индуктивности L начнет уменьшаться, что приведет к возникновению э. д. с. самоиндукции , препятствующей, согласно правилу Ленца, уменьшению тока. В каждый момент времени ток в цепи определяется законом Ома I = / R, или

(127.1)

Разделив в выражении (127.1) переменные, получим

Интегрируя это уравнение по I (от I ₀ до 1) и t (от 0 до t), находим ln (I / I ₀) = – Rt / L, или

(127.2)

где = L / R — постоянная, называемая временем релаксации. Из (127.2) следует, что есть время, в течение которого сила тока уменьшается в е раз.

Таким образом, в процессе отключения источника э. д. с. сила тока убывает по экспоненциальному закону (127.2) и определяется кривой 1 на рис. 183. Чем больше индуктивность цепи и меньше ее сопротивление, тем больше и, следовательно, тем медленнее уменьшается ток в цепи при ее размыкании.

При замыкании цепи помимо внешней э. д. с. возникает э. д. с. самоиндукции , препятствующая, согласно правилу Ленца, возрастанию тока. По закону Ома, или

Введя новую переменную u = IR – , преобразуем это уравнение к виду

где — время релаксации.

В момент замыкания (t = 0) сила тока I = 0 и u = – . Следовательно, интегрируя по u (от – до IR – ) и t (от 0 до t), находим , или

(127.3)

где I ₀ = / R — установившийся ток (при ().

Рис. 183

Таким образом, в процессе включения источника э. д. с. нарастание силы тока в цепи задается функцией (127.3) и определяется кривой 2 на рис. 183. Сила тока возрастает от начального значения I = 0 и асимптотически стремится к установившемуся значению I ₀ = / R. Скорость нарастания тока определяется тем же временем релаксации = L / R, что и убывание тока. Установление тока происходит тем быстрее, чем меньше индуктивность цепи и больше ее сопротивление.

Оценим значение э. д. с. самоиндукции , возникающей при мгновенном увеличении сопротивления цепи постоянного тока от R ₀ до R. Предположим, что мы размыкаем контур, когда в нем течет установившийся ток I ₀ = / R ₀. При размыкании цепи ток изменяется по формуле (127.2). Подставив в нее выражение для I ₀ и , получим

Э. д. с. самоиндукции

т. е. при значительном увеличении сопротивления цепи (R / R ₀ >> 1) обладающей большой индуктивностью, э. д. с. самоиндукции может во много раз превышать э. д. с. источника тока, включенного в цепь. Таким образом, необходимо учитывать, что контур, содержащий индуктивность, нельзя резко размыкать, так как это (возникновение значительных э. д. с. самоиндукции) может привести к пробою изоляции и выводу из строя измерительных приборов. Если в контур сопротивление вводить постепенно, то э. д. с. самоиндукции не достигнет больших значений.