Вопросы к заданию 4

1. По какому правилу производится выбор метода, применимый к определенной границе отрезка неопределенности? Для каких функций это правило справедливо?

2. Почему критерий остановки для комбинированного метода отличается от критерия остановки по методам хорд и касательных?

3. Почему в качестве окончательного решения принимается середина полученного отрезка неопределенности? Что этим достигается?

4. Сравнить скорость сходимости для методов хорд, касательных и комбинированного метода по числу требуемых шагов.

5. Какая мастер – функция Excel используется для проверки критериев остановки?

ЗАДАНИЕ 5. МЕТОД ПРОСТЫХ ИТЕРАЦИЙ ДЛЯ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

5-1. Отделить графически один из корней уравнения . Преобразовать исходное уравнение к виду . Проверить аналитически достаточные условия сходимости метода и при необходимости преобразовать уравнение. Уточнить корень методом простых итераций, взяв число итераций . Оценить абсолютную и относительные погрешности для полученного решения. Построить график изменения этих погрешностей в зависимости от числа шагов i.

5-2. Отделить графически один из корней уравнения . Преобразовать исходное уравнение к виду . Проверить аналитически достаточные условия сходимости метода, и при необходимости преобразовать уравнение. Выбрать в качестве начального решения один из концов найденного отрезка. Уточнить корень методом простых итераций с абсолютной погрешностью, не превышающей величину 0,00001 и относительной погрешностью, не превышающей величину 0,004%. Построить графики изменения абсолютной и относительной погрешностей в зависимости от числа шагов i вычислительного процесса. Определить требуемое число шаговдля достижения требуемой точности по двум указанным критериям.

Варианты исходных уравнений приведены в таблице.