Краткие теоретические сведения. Силы, действующие на частицы жидкости, подразделяются на поверхностные и массовые

Силы, действующие на частицы жидкости, подразделяются на поверхностные и массовые.

К поверхностным силам, например, относят силы давления, направленные нормально к площадке, на которую они действуют, и силы внутреннего трения, являющиеся касательными.

К массовым силам относятся силы тяжести и силы инерции.

Гидростатическое давление - это сжимающее напряжение, возникающее внутри покоящейся жидкости под действием внешних сил.

Свойства гидростатического давления:

1. В одной и той же точке жидкости значение давления одинаково по всем направлениям, т.е. давление - скалярная величина;

2. Давление перпендикулярно рассматриваемой поверхности всегда направлено по нормали внутрь объёма жидкости.

Гидростатическое давление имеет размерность направления, т.е.

В однородной несжимаемой жидкости, покоящейся под действием силы тяжести (рис.1), давление нарастает с глубиной по закону

(3.10)

где p₁ - давление в произвольной точке 1 жидкости, Па;

p₂ - давление в точке 2 на глубине h, отсчитанной от уровня точки 1, Па;

- плотность жидкости,;

g - ускорение свободного падения,

Рисунок 3.1 – Рисунок к основному уравнению гидростатики

Эта зависимость представляет основное уравнение гидростатики (или основной закон равновесия жидкости в однородном поле силы тяжести), по нему можно подсчитать давление в любой точке покоящейся жидкости. Это давление, как видно из уравнения, складывается из двух величин: давление в верхней точке жидкости и давления, обусловленного весом вышележащих слоёв жидкости.

Уравнение (3-10) выражает закон Паскаля, который гласит: всякое изменение давления в какой-либо точке покоящейся жидкости, не нарушающее её равновесия, передаётся остальным точкам без изменения. Гидростатическое давление, например, в точке А (рис. 3.2), называется полным или абсолютным, а величина - относительным (или, если на свободную поверхность жидкости действует атмосферное давление, - избыточным) давлением. Таким образом, если давление на свободную поверхность жидкости равно атмосферному, то

P _абс = Р _атм + Р _изб, (3.11)

Разность между абсолютным и атмосферным давлением называется избыточным давлением:

Р _изб = Р _абс - Р _атм = pgh, (3.12)

отсюда

. (3.13)

где h - пьезометрическая высота, показывающая величину избыточного давления в точке, где присоединён пьезометр, м.

Рисунок 3.2 – Избыточное давление, пьезометрическая высота

Если измеряемое давление меньше атмосферного, то разность между атмосферным и абсолютным давлением называется вакуумом (рис. 3.3):

, (3.14)

. (3.15)

Отрицательное избыточное давление называется вакуумметрическим давлением. Абсолютное давление всегда положительно.

Рисунок 3.3 – Вакуум, вакуумметрическая высота

При расчётах на прочность различных гидромеханических сооружений возникает необходимость определения давления жидкости на стенку и дно этих сооружений.

Сила P, с которой жидкость оказывает давление на какую-либо плоскую поверхность, называется суммарным давлением или просто силой давления на эту фигуру. Сила давления P измеряется в единицах силы- H (ньютон) и характеризуется величиной, точкой приложения и направлением.

Полная сила давления жидкости на плоскую стенку равна произведению площади стенки S,на гидростатическое давление , Па в центре тяжести этой площади, т.е.

, (3.16)

где - глубина погружения центра тяжести площади, м;

p₀ - давление на свободной поверхности, Па.

Центр давления - точка пересечения линии действия силы P с плоскостью стенки. Положение центра давления в плоскости стенки определяется формулами:

, (3.17)

= , (3.18)

где и - расстояния от центра давления D и центра тяжести площади стенки до линии пересечения плоскости стенки с пьезометрической плоскостью;

- смещение центра давления относительно центра тяжести вдоль оси y;

- момент инерции площади стенки относительно горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести площади стенки.

Центр давления или точка приложения силы давления располагается ниже центра тяжести фигуры, что обусловлено лишь влиянием изменения давления по вертикали из-за силы тяжести. При горизонтальном расположении стенки центр давления и центр тяжести совпадают.

Сила суммарного давления жидкости P на цилиндрическую поверхность (стенку) представляет геометрическую сумму её составляющих: горизонтальной Pг и вертикальной Pв, т.е.

. (3.19)

Горизонтальная составляющая Pг силы давления жидкости на цилиндрическую стенку равна силе давления на вертикальную проекцию Sв этой стенки:

. (3.20)

Вертикальная составляющая силы давления Pв равна силе тяжести жидкости в объеме V тела давления:

. (3.21)

Телом давления называется объем жидкости, ограниченный данной криволинейной поверхностью, и свободной поверхностью жидкости.

Сила давления P_в проходит через центр тяжести объема V и направлена вниз, если объем строится со смоченной стороны стенки, и вверх – если объем находится с не смачиваемой стороны стенки.

Направление силы суммарного давления P определяется углом β, образуемым вектором P и горизонтальной плоскостью:

. (3.22)