Механическое напряжение в проводе изменяется в зависимости от удельной нагрузки на провод и температуры окружающего воздуха. Для двух любых режимов, режима "i" и режима "j", характеризующихся удельными нагрузками р i и р j и температурами t i и t j, механические напряжения в проводе σi и σj в этих режимах связаны уравнением состояния провода. Это уравнение имеет следующий вид:
σi + α E t i - р i2 l 2 E / 24σi 2 = σj + α E t j - р j2 l 2 E / 24σj2 (2.10)
где α - температурный коэффициент линейного удлинения материала провода, 1/оС;
Е – модуль упругости материала провода, даН/мм2;
l – расчетная длина пролета, м, зависящая от типа выбранной опоры (см. приложение 4).
По этому уравнению необходимо определить механические напряжения в проводе в режимах низшей температуры (р 1, t min), среднегодовой температуры (р 1, t ср) и наибольшей внешней нагрузки (р max, t г = -5oC) и проверить условия (2.1).
Прямое решение уравнения (2.10) для двух любых режимов невозможно, поскольку это уравнение содержит два неизвестных напряжения: σi и σj.
|
|
Введем понятие исходного режима. Это такой режим, в котором механическое напряжение в проводе равно допустимому значению, при этом во всех других режимах механическое напряжение в проводе меньше допустимого.
Поскольку для расчета механической прочности провода необходимо рассмотреть только три режима, а исходным режимом может быть любой из этих трех режимов, воспользуемся методом перебора возможных вариантов. Таких вариантов три.
1. Исходный режим - режим наибольшей внешней нагрузки с параметрами р max и t г = -5оС. Напряжение в проводе в этом исходном режиме считается известным и равным допустимому для этого режима, т.е. σрmax = [σpmax]. Подставив параметры исходного режима в левую часть уравнения состояния провода (2.10), вычислим ее значение:
С = [σpmax] + α E t г - р max2 l 2 E / 24[σpmax]2 (2.11)
В правую часть уравнения (2.10) подставим параметры режима низшей температуры р 1 и t min. Уравнение (2.10) сведется к неполному кубическому уравнению вида
σtmin3 + A σtmin2 + B = 0 (2.12)
где A = α E tmin – C;
B = - р 12 l 2 E / 24.
Решив уравнение (2.12), найдем напряжение в проводе в режиме низшей температуры σtmin.
Далее в правую часть уравнения состояния (2.10) подставим параметры режима среднегодовой температуры р 1 и t ср. Уравнение (2.10) сведется к неполному кубическому уравнению
σtср3 + A σtср2 + B = 0 (2.13)
где A = α Et ср - C;
B = - р 12 l 2 E / 24.
Решив уравнение (2.12), найдем напряжение в проводе в режиме среднегодовой температуры σtср.
Проверим условия (2.1). Если они выполняются, исходный режим выбран верно. В противном случае рассматриваем вариант 2.
2. Исходный режим - режим низшей температуры с параметрами р 1 и t min. Напряжение в проводе в этом исходном режиме считается известным и равным допустимому для этого режима, т.е. σtmin = [σtmin]. Подставив параметры этого режима в левую часть уравнения состояния провода (2.10), вычислим ее значение:
|
|
С = [σtmin] + α E t min - р 12 l 2 E / 24[σtmin] 2 (2.14)
В правую часть уравнения состояния (2.10) подставим параметры режима наибольшей внешней нагрузки р max и t г = -5оС. Уравнение (2.10) сведется к неполному кубическому уравнению
σрmax3 + A σpmax2 + B = 0 (2.15)
где A = α E t г – C;
B = - р max2 l 2 E / 24.
Решив уравнение (2.15), найдем напряжение в проводе в режиме наибольшей внешней нагрузки σрmax.
Далее в правую часть уравнения состояния (2.10) подставим параметры режима среднегодовой температуры р 1 и t ср. Уравнение (2.10) сведется к неполному кубическому уравнению
σtср3 + A σtср2 + B = 0 (2.16)
где A = α E t ср – C;
B = - р 12 l 2 E / 24.
Решив уравнение (2.16), найдем напряжение в проводе в режиме среднегодовой температуры σtср.
Проверим условия (2.1). Если они выполняются, исходный режим выбран верно. В противном случае рассматриваем вариант 3.
3. Исходный режим - режим среднегодовой температуры с параметрами р 1 и t ср. Напряжение в проводе в этом исходном режиме считается известным и равным допустимому для этого режима, т.е. σtср = [σtcp]. Подставив параметры этого режима в левую часть уравнения состояния провода (2.10), вычислим ее значение:
С = [σtcp] + α E t cp- р 12 l 2 E / 24[σtcp] 2 (2.17)
В правую часть уравнения состояния (2.10) подставим параметры режима низшей температуры р 1 и t min. Уравнение (2.10) сведется к неполному кубическому уравнению
σtmin3 + A σtmin2 + B = 0 (2.18)
где A = α E t min – C;
B = - р 12 l 2 E / 24.
Решив уравнение (2.18), найдем напряжение в проводе в режиме низшей температуры σtmin.
Далее в правую часть уравнения состояния (2.10) подставим параметры режима наибольшей внешней нагрузки р max и t г = -5оС. Уравнение (2.10) сведется к неполному кубическому уравнению
σрmax3 + A σрmax2 + B = 0 (2.19)
где A = α E t г - C;
B = - р max2 l 2 E / 24.
Решив уравнение (2.19), найдем напряжение в проводе в режиме наибольшей внешней нагрузки σрmax.
Проверим условия (2.1). Если они выполняются, исходный режим выбран верно.
В одном из трех рассмотренных вариантов условия (2.1) будут обязательно выполнены. В исходном режиме, отвечающем этому варианту, напряжение в проводе будет равно допустимому напряжению, а в двух других режимах напряжения в проводе будут меньше допустимого.