Указания к решению задачи

При недостаточности данных гидрометрических наблюдений на реке Впараметры кривой обеспеченности гидрологических характеристик стока или уровней воды необходимо привести к многолетнему периоду используя данные реки-аналога (рек-аналогов) и методы парной или множественной регрессии. При этом необходимо выполнить следующие условия:

- река-аналог или реки-аналоги должны отвечать указанным ниже требованиям;

- число совместных наблюдений на рассматриваемой реке и реках-аналогах должно быть не менее 6 лет при одном аналоге, и не менее 10 лет при двух и более аналогах;

- коэффициент корреляции между стоком в приводимом пункте и пунктах рек-аналогов должен быть не менее 0,7;

Основными требованиями, предъявляемыми к реке-аналогу, являются:

- географическая близость расположения водосборов;

- однородность условий формирования стока реки-аналога и исследуемой реки: сходство климатических условий, однотипность почв и грунтов, гидрогеологических условий, близкие степени озерности, залесенности, заболоченности и распаханности);

- отсутствие факторов, существенно искажающих естественный речной сток (регулирование стока, сбросы и изъятия воды и др.).

Мерой тесноты связи между двумя статистическими рядами служит коэффициент корреляции, определяемый по формуле:

, (5)

где Δ X_i = Х_i – X _c; Δ Y_i = Y_i – Y _c;

X_i и Y_i – соответствующие друг другу (по годам) ежегодные расходы воды с количеством членов n лет;

Х_с, Y_c – средние арифметические значения рядов, т.е. Х_с = ∑ Х_i / n; Y_c = ∑ Y_i / n.

Результаты расчета сведены в табл. 2.

Уравнение регрессии, которое предполагается использовать для удлинения ряда по данным одной реки-аналога, имеет вид:

(6)

где σ_у, σ_х – средние квадратические отклонения, определяемые по формулам:

(7)

При использовании нескольких рек-аналогов (j) удлинение гидрологического ряда производится по уравнению множественной линейной регрессии:

Y_i= K ₀ + K ₁ * (X ₁ )_i + K₂ * (X ₂ )_i + … + K_j * (X_j)_i,

где K ₁… K _j – значения стока или уровней воды в реках-аналогах (1… j);

K ₀ – свободный член;

K ₁… K _j – коэффициенты уравнения регрессии.

Коэффициенты и свободный член этого уравнения определяют методом наименьших квадратов (МНК).

Статистическая обработка удлиненного ряда наблюдений за стоком на реке В и определение параметров кривой обеспеченности проводится в соответствии с указаниями, изложенными в задаче 1.

При использовании графического метода удлинения ряда наблюдений по данным табл. 2 строится график связи между соответствующими расходами воды. Недостающие значения расхода воды для рассматриваемой реки определяются приближенно по этому графику. При этом целесообразно построить такие графики для нескольких рек-аналогов, из которых для удлинения ряда принимают график, имеющий наибольший коэффициент корреляции. Этот метод допускается применять на начальных этапах проектирования гидротехнических сооружений.

Пример

Исходные данные:

Для выбранного варианта из прил. 1 используем два ряда параллельных наблюдений по реке А и В продолжительностью 11 лет (1992 – 2002 гг.).

1. Установлено, что река А может являться рекой-аналогом, так как отвечает требованиям, предъявляемым к рекам-аналогам, и имеет более длительный период гидрометрических наблюдений по сравнению с рекой В.

Для приведения кратковременных наблюдений на реке В к многолетнему периоду применим метод парной регрессии.

Результаты расчета параметров, необходимых для определения коэффициентов корреляции и регрессии, сведены в табл. 2.

Вычислим средние значения:

Хс = ∑Х_i / 11 = 3801 / 11 = 345,5 м³/с;

Yc = ∑ Y_i / 11 = 2245/ 11 = 204,1 м³/с.

Отклонения от средних арифметических значений будут равны:

Δ Xi = Хi – Xc; Δ Yi = Yi – Yc.

Коэффициент корреляции определим по формуле (5):

Таблица 2

Годы	X_i, м³/с	Y_i, м³/с	Δ X_i, м³/с	Δ Y_i, м³/с	Δ X_i Δ Y_i*,	Δ X_i ²	Δ Y_i ²
			28.5 -145.5 0.5 145.5 126,5 -16,5 -43,5 131,5 -100,5 -85 -117,5	-13.1 -80.1 -11.1 76.9 110,9 -31,1 -53,1 103,9 -67,1 -1,1 -35,1	-373 -6
-	∑ X_i = 3801	∑ Y_i = 2245	-	-	∑Δ X_i Δ Y_i* =63763	∑Δ X_i ² =91969	∑Δ Y_i ² =45241

Для удлинения ряда воспользуемся уравнением регрессии (6), в котором:

Таким образом, выполнено условие возможности применения метода парной регрессии для удлинения данного гидрологического ряда, т.е.: коэффициент корреляции r > 0.7.

2. Прямую связи расходов рек А и В построим по двум значениям X _i, охватывающим весь ряд наблюдений на реке А:

X ₁ = 600 м³/с. Эта величина больше X_max = 576 м³/с.

Х ₂ = 150 м³/с. Эта величина меньше Х_min = 185 м³/с.

Y ₁ = 204,1 + 0,99 * (67,3/95,9) * (600 – 345,5) = 379,7 м³/с;

Y ₂ = 204,1 + 0,99 * (67,3/95,9) * (150 – 345,5) = 69,2 м³/с.

После построения прямой связи, нанесем на график точки с соответствующими значениями X_i и Y_i (табл. 2), которые должны находиться рядом с прямой (рис. 1).

3. По уравнению регрессии (6) определим 20 недостающих расходов воды (до n = 31) в реке В для соответствующих значений расходов воды в реке А. Определенные значения расходов воды в реке В, заключенные в скобках, приводятся в отчете.

Река (В), Y_i, м³/с

Река (А), X_i, м³/с

Рис. 1. Прямая связи расходов рек А и В. (Точками показаны расходы воды за 11 лет параллельных наблюдений).

Литература

1. СП 33-101-2003. Определение основных расчетных гидрологических характеристик. Госстрой России. М., 2004.

2. Пособие по определению расчетных гидрологических характеристик». - Л., Гидрометеоиздат, 1984.

3. Ресурсы поверхностных вод СССР. Ч. 1-2. Л., Гидрометеоиздат, 1972-75.

4. Железняков Г.В. и др. Гидрология, гидрометрия и регулирование стока. – М., Колос, 1984.

5. Гидрология и гидротехнические сооружения: Уч. для Вузов / Г.Н. Смирнов и др. М., Высш. шк., 1988.

6. СП 11-103-97. Инженерно-гидрометеорологические изыскания. Госстрой России. М., 1998.

7. СНиП 2.04.03 - 85. Канализация. Наружные сети и сооружения. М., 1986.

8. Андреев О.В. и др. Русловые и гидравлические расчеты при проектировании переходов через водотоки. Уч. пособие. М., 1989.

Приложение 1

Варианты заданий.

Ряды максимальных расходов Q_i, м³/с

Год	Вариант

Река А, x_i м³/с	Река В, у_i, м³/с	Река А, x_i м³/с	Река В, у_i, м³/с	Река А, x_i м³/с	Река В, у_i, м³/с	Река А, x_i м³/с	Река В, у_i, м³/с

Продолжение прил. 1

Год	Вариант

Река А, x_i м³/с	Река В, у_i, м³/с	Река А, x_i м³/с	Река В, у_i, м³/с	Река А, x_i м³/с	Река В, у_i, м³/с	Река А, x_i м³/с	Река В, у_i, м³/с

Продолжение прил. 1

Год	Вариант

Река А, x_i м³/с	Река В, у_i, м³/с	Река А, x_i м³/с	Река В, у_i, м³/с	Река А, x_i м³/с	Река В, у_i, м³/с	Река А, x_i м³/с	Река В, у_i, м³/с

Продолжение прил. 1

Год	Вариант

Река А, x_i м³/с	Река В, у_i, м³/с	Река А, x_i м³/с	Река В, у_i, м³/с	Река А, x_i м³/с	Река В, у_i, м³/с	Река А, x_i м³/с	Река В, у_i, м³/с

Продолжение прил. 1

Год	Вариант

Река А, x_i м³/с	Река В, у_i, м³/с	Река А, x_i м³/с	Река В, у_i, м³/с	Река А, x_i м³/с	Река В, у_i, м³/с	Река А, x_i м³/с	Река В, у_i, м³/с

Продолжение прил. 1

Год	Вариант

Река А, x_i м³/с	Река В, у_i, м³/с	Река А, x_i м³/с	Река В, у_i, м³/с	Река А, x_i м³/с	Река В, у_i, м³/с	Река А, x_i м³/с	Река В, у_i, м³/с

Продолжение прил. 1

Год	Вариант

Река А, x_i м³/с	Река В, у_i, м³/с	Река А, x_i м³/с	Река В, у_i, м³/с	Река А, x_i м³/с	Река В, у_i, м³/с