Фильтр нижних частот

Старооскольский технологический институт

(филиал)

Московского государственного института

Стали и сплавов

(технологического университета)

Рекомендовано методическим советом СТИ МИСиС

Еременко Ю.И.

ЭЛЕКТРОНИКА

Учебное пособие

Для студентов специальностей

210200 - Автоматизация технологических процессов и производств (по отраслям);

Старый Оскол

2002

Пассивные RC и RLC - цепи.

RC- цепи в схемотехнике имеют большое значение. Они применяются весьма часто, поэтому рассмотрим и вспомним их функции.

Фильтр нижних частот

Фильтр нижних частот является схемой, которая без изменений передает сигналы нижних частот, а на высоких частотах обеспечивает затухание сигналов и запаздывание их по фазе относительно входных сигналов. Простейший фильтр- RC- цепь.

Описание в частотной области.

Для расчета частотной характеристики запишем соотношение напряжений на входе и выходе схемы в комплексной форме (пропорционально сопротивлениям):

Модуль .

Учитывая, что , тогда выражение для фазы: .

Обе зависимости представлены на графике.

Когда сигнал на выходе цепи уменьшиться в ( 0.7) раз - это частота называется частотой среза.

Положив , получим выражение для частоты среза: ;

Фазовый сдвиг на этой частоте составляет -45⁰

Описание во временной области.

Для анализа схемы во временной области подадим на вход этой схемы импульс напряжения.

Для тока и напряжения можно записать уравнения: . (1)

Оно имеет решение: , (2)

Установившееся значение U_a=U_r или U_a=0 (во втором случае). К этому значению кривые приближаются асимптотически. Поэтому в качестве меры времени установления выходного напряжения принята постоянная времени . Она показывает время, в течении которого процесс достигает значения, отличающегося от установившегося на 1/е часть величины скачка на входе.

Время установления может быть найдено из соотношения (2): =RC.

В таблице приведены значения времени установления выходного напряжения.

Точность установления, %				0.1
Время установления,		2.3	4.6	6.9

Если в качестве входного сигнала приложить напряжение прямоугольной формы с периодом Т, то экспоненциальная функция прерывается через каждую половину периода. Какое значение при этом будет достигнуто, зависит от соотношения Т/2 и .