2015-02-27
451
Элементы матрицы 
можно вычислить непосредственно. Нумерацию строк и столбцов начнем с 0. В этом случае номер строки или столбца задается двоичным вектором: 
. Положим 
.
Предложение. Элемент матрицы 
.
Доказательство. Для 
утверждение очевидно. Рассмотрим 
, где каждый блок есть матрица Адамара меньшего порядка. Если элемент находится в блоке 
, то 
и по предположению индукции формула верна. Если элемент находится в блоке 
, то 
. Однако 
. Если же элемент находится в блоке 
, то 
и 
.
Данное предложение позволяет при работе с матрицами высокого порядка генерировать элементы матрицы, а не хранить их в памяти.
