Задание № 2. к контрольной работе по курсу «Спецглавы математики»

ЗАДАНИЯ

к контрольной работе по курсу «Спецглавы математики»

Задание № 1

1.Понятие приближенного числа, его абсолютной и предельной абсолютной погрешностей.

2. Относительная и предельная относительная погрешность приближенного числа, чем вызвана необходимость применения относительной погрешности.

3.Десятичная запись приближенных чисел, понятие значащей цифры в их записи. Привести примеры.

4.Понятие верной цифры в записи приближенного числа. Определение верной цифры в широком и узком смысле. Привести примеры.

5.Какова формальная запись абсолютной погрешности приближенного числа, по которой можно определить число его верных знаков? Приведите пример.

6. Порядок округления приближенных чисел с учетом погрешности.

7.Связь относительной погрешности приближенного числа с количеством верных знаков.

8. Абсолютная погрешность суммы и разности приближенных чисел. Приведите примеры.

9. Определение погрешности произведения нескольких приближенных чисел. Приведите примеры.

10. Определение погрешности частного двух приближенных чисел. Приведите пример.

11.Численное решение уравнений способом хорд.

12. Численное решение уравнений способом касательных (способ Ньютона).

13. Численное решение уравнений итерационным способом.

14.Решение систем линейных уравнений способом Гаусса.

15. Решение систем линейных уравнений способом итераций.

16. Сущность задачи построения эмпирических формул и ее отличие от задачи интерполяции.

17. Способы построения эмпирической формулы для предположительно линейной зависимости экспериментальных данных.

18. Построение эмпирической формулы для предположительно квадратичной зависимости экспериментальных данных.

19. Построение эмпирической формулы для предположительно показательной зависимости экспериментальных данных.

20. Построение эмпирической формулы для предположительно степенной зависимости экспериментальных данных.

21. Суть метода наименьших квадратов применительно к построению эмпирических формул.

Задание № 2

1. Дано приближенное число, записанное правильно: а = 15,76. Какова его предельная абсолютная погрешность? Округлить число а = 15,7638 до 2-х, 3-х, 4-х и 5-ти верных знаков. Точное число А= 5,76 округлено до а = 6,0. Сколько верных знаков оно имеет? Число а = 5,76 имеет погрешность 1%. Сколько в нем верных знаков?

2.Дано приближенное число, записанное правильно: а = 43,64. Какова его предельная абсолютная погрешность? Округлить число а = 43,64537 до 2-х, 3-х, 4-х и 5-ти верных знаков. Точное число А= 25,64 округлено до а = 26,0. Сколько верных знаков оно имеет? Число а = 25,64 имеет погрешность 1%. Сколько в нем верных знаков?

3. Дано приближенное число, записанное правильно: а = 243,65. Какова его предельная абсолютная погрешность? Округлить число а = 243,64537 до 2-х, 3-х, 4-х и 5-ти верных знаков. Точное число А= 245,64 округлено до а = 246,0. Сколько верных знаков оно имеет? Число а= 245,64 имеет погрешность 1%. Сколько в нем верных знаков?

4. Дано приближенное число, записанное правильно: а = 154,42. Какова его предельная абсолютная погрешность? Округлить число а = 154,66535 до 2-х, 3-х, 4-х и 5-ти верных знаков. Точное число А= 155,66 округлено до а = 156,0. Сколько верных знаков оно имеет? Число а = 155,66 имеет погрешность 1%. Сколько в нем верных знаков?

5. Дано приближенное число, записанное правильно: а = 54,42. Какова его предельная абсолютная погрешность? Округлить число а = 54,66535 до 2-х, 3-х, 4-х и 5-ти верных знаков. Точное число А= 55,665 округлено до а = 55,7. Сколько верных знаков оно имеет? Число а = 55,7 имеет погрешность 1%. Сколько в нем верных знаков?

6. Дано приближенное число, записанное правильно: а = 50,4. Какова его предельная абсолютная погрешность? Округлить число а = 50,34536 до 2-х, 3-х, 4-х и 5-ти верных знаков. Точное число А= 50,34 округлено до а = 50,0. Сколько верных знаков оно имеет? Число а = 50,34 имеет погрешность 1%. Сколько в нем верных знаков?

7. Дано приближенное число, записанное правильно: а = 150,74. Какова его предельная абсолютная погрешность? Округлить число а = 150,34536 до 2-х, 3-х, 4-х и 5-ти верных знаков. Точное число А= 150,54 округлено до а = 150,5. Сколько верных знаков оно имеет? Число а = 150,74 имеет погрешность 1%. Сколько в нем верных знаков?

8. Дано приближенное число, записанное правильно: а = 50,4. Какова его предельная абсолютная погрешность? Округлить число а = 50,34536 до 2-х, 3-х, 4-х и 5-ти верных знаков. Точное число А= 50,34 округлено до а = 50,0. Сколько верных знаков оно имеет? Число а = 50,34 имеет погрешность 2%. Сколько в нем верных знаков?

9. Дано приближенное число, записанное правильно: а = 550,45. Какова его предельная абсолютная погрешность? Округлить число а = 550,45836 до 2-х, 3-х, 4-х и 5-ти верных знаков. Точное число А= 551 округлено до а = 550. Сколько верных знаков оно имеет? Число а = 550 имеет погрешность 1%. Сколько в нем верных знаков?

10. Дано приближенное число, записанное правильно: а = 355,8. Какова его предельная абсолютная погрешность? Округлить число а = 355,85836 до 2-х, 3-х, 4-х и 5-ти верных знаков. Точное число А= 355,85 округлено до а = 356. Сколько верных знаков оно имеет? Число а = 356 имеет погрешность 4%. Сколько в нем верных знаков?

11. Дано приближенное число, записанное правильно: а = 550. Какова его предельная абсолютная погрешность? Округлить число а = 549,5836 до 2-х, 3-х, 4-х и 5-ти верных знаков. Точное число А= 549,6 округлено до а = 550. Сколько верных знаков оно имеет? Число а = 550 имеет погрешность 2%. Сколько в нем верных знаков?

12. Дано приближенное число, записанное правильно: а = 6,5. Какова его предельная абсолютная погрешность? Округлить число а = 6,45583 до 2-х, 3-х, 4-х и 5-ти верных знаков. Точное число А= 6,45 округлено до а = 6,0. Сколько верных знаков оно имеет? Число а = 6,0 имеет погрешность 3%. Сколько в нем верных знаков?

13. Дано приближенное число, записанное правильно: а = 36,65. Какова его предельная абсолютная погрешность? Округлить число а = 36,65583 до 2-х, 3-х, 4-х и 5-ти верных знаков. Точное число а = 36,655 округлено до а =37,0. Сколько верных знаков оно имеет? Число а = 36,0 имеет погрешность 3%. Сколько в нем верных знаков?

14. Дано приближенное число, записанное правильно: а = 62,45. Какова его предельная абсолютная погрешность? Округлить число а = 62,45583 до 2-х, 3-х, 4-х и 5-ти верных знаков. Точное число А= 62,455 округлено до а = 62,46. Сколько верных знаков оно имеет? Число а = 62,46 имеет погрешность 3%. Сколько в нем верных знаков?

15. Дано приближенное число, записанное правильно: а =26,55. Какова его предельная абсолютная погрешность? Округлить число а = 26,5586 до 2-х, 3-х, 4-х и 5-ти верных знаков. Точное число А= 26,545 округлено до а = 26,55. Сколько верных знаков оно имеет? Число а = 26,55 имеет погрешность 3%. Сколько в нем верных знаков?

16. Дано приближенное число, записанное правильно: а = 0,455. Какова его предельная абсолютная погрешность? Округлить число а = 0,455837 до 2-х, 3-х, 4-х и 5-ти верных знаков. Точное число А= 0,458 округлено до а = 0,46. Сколько верных знаков оно имеет? Число а = 0,458 имеет погрешность 1%. Сколько в нем верных знаков?

17. Дано приближенное число, записанное правильно: а = 0,856. Какова его предельная абсолютная погрешность? Округлить число а = 0,845563 до 2-х, 3-х, 4-х и 5-ти верных знаков. Точное число А= 0,756 округлено до а = 0,760. Сколько верных знаков оно имеет? Число а= 0,76 имеет погрешность 5%. Сколько в нем верных знаков?

18. Дано приближенное число, записанное правильно: а = 0,0645. Какова его предельная абсолютная погрешность? Округлить число а = 0,064558 до 2-х, 3-х, 4-х и 5-ти верных знаков. Точное число А= 0,0645 округлено до а = 0,06. Сколько верных знаков оно имеет? Число a= 0,06 имеет погрешность 5%. Сколько в нем верных знаков?

19. Дано приближенное число, записанное правильно: а = 0,046. Какова его предельная абсолютная погрешность? Округлить число а = 0,045583 до 2-х, 3-х, 4-х и 5-ти верных знаков. Точное число А= 0,0455 округлено до а = 0,045. Сколько верных знаков оно имеет? Число а= 0,045 имеет погрешность 3%. Сколько в нем верных знаков?

20. Дано приближенное число, записанное правильно: а = 1,65. Какова его предельная абсолютная погрешность? Округлить число а = 1,64558 до 2-х, 3-х, 4-х и 5-ти верных знаков. Точное число А= 1,656 округлено до а = 1,66. Сколько верных знаков оно имеет? Число а= 1,66 имеет погрешность 2%. Сколько в нем верных знаков?