Построение графиков скорости и ускорения по графику перемещения

Построение графиков V=V(t) и a=a(t) по графику S=S(t) осуществля­ется методом графического дифференцирования, сущность которого заключа­ется в следующем.

Пусть есть перемещение некоторой точки за малый промежуток времени. Проведем секущую ВС, а из полюса Р, выбранного произвольно на расстоя­нии Н от начала координат луч, параллельный ВС. Из подобия РАО и ВОД следует:

OA H

=

CD BD

OA=

CD BD

*H

(1)

Действительное значение перемещения за время отображается отрезком:

CD=

∆S μs

отрезок оси абсцисс

а1 а2 =

BD=

∆t μt

-отображает длительность интервала времени в масштабе.

Подставив эти значения CD и BD в равенство (1) найдем:

OA=

∆S ∆t

*

μt μs

*H

(2)

отношение представляет среднее значение скорости движения точки на пу­ти длинной ∆S, то следует:

Vср=

ОА*

μs μt* H

(3)

Если принять масштаб скорости

μV=

μs μt* H

то из равенства (3) отрезок ОА

отображает величину средней скорости движения точки.

Допуская некоторую погрешность, считают, что это среднее значение скорости соответствует среднему мгновению промежутка t, т.е. точке F.

При изложенном способе дуга ВС заменилась хордой ВС. Допустима также замена дуги соответствующим отрезком касательной. В обоих случаях результаты получаются с погрешностью.

(Рассмотрим на примере рис.2)

График ускорения строится аналогично, путем дифференцирования гра­фика V. При этом новое полюсное расстояние H₁≠H

Определение масштаба графика a получаем, заменив величину μ_s→μ_V а вместо H→H₁

μa=

μV μt*H1

Вследствии двукратного дифференцирования, диаграммы a могут по­лучиться со значительными искажениями.

Поэтому рассмотрим другой способ определения скоростей и ускорений.

Метод планов скоростей и ускорении базируется на теоремах о скольжении векторов скоростей и ускорений, доказываемых в курсах теоре­тической механики.

Теорема 1 Вектор скорости абсолютного движения точки (V_a) равен сумме

векторов скоростей переносного (V_e) и относительного (V_r) движений.

эта теорема была известна еще Архимеду (287-212 гг.д.н.э.)

Теорема 2 (Кориолиса) Вектор ускорения (а_n) абсолютного движения материальной точки равен сумме векторов ускорений переносного (а_е) и

относительного движений (а_r) и ускорения Кориолиса (a_c):

Метод планов скоростей и ускорений.

V_ВА^ВА

V_Во=0 V_Ввоô ô x-x

Все точки координатной системы движутся с одинаковой скоростью. Пос­ле того, как найдены скорости шарнирных точек механизма, скорости дру­гих точек определяем с помощью теоремы подобия:

все жесткие фигуры на плане механизма подобны одноименным фигурам на плане скоростей, а их сходственные стороны взаимно перпендику­лярны.

Δ АКВ ~ Δ акв

Планы ускооений

-теорема о сложении ускоре­ний, когда переносное ускорение по форме поступательное.

о

а_Вô ô x-x

Для определения ускорения остальных точек используем теорему по­добия: все неизменяемые фигуры на плане механизма подобны одноименным фигурам на плане усковений.

Методом засечек получим две точки, одна из них ложная, чтобы найти истинную точку, применяют правило обхода вершин:

порядок чтения вершин при обходе подобных контуров в какую-ли­бо, но одну и ту же сторону, не должен изменяться.

Определение угловых скоростей и угловых ускорений звеньев механизмов

- направление по скорости с плана скоростей в ту же сторону

- направление по тангенциальному ускорению

Шатун АВ вращается ускоренно, т.к. ω₂ и ε₂ направлены в одну сторону. Если ω и ε направлены в разные стороны, то ползун движется замедленно.