double arrow

Этап: проверка сбалансированности запасов и потребностей


Представленная транспортная задача является открытой, т.к. суммарная мощность баз-поставщиков меньше суммарной потребности заводов-потребителей на 200 ящиков:

,

,

.

Сведем данную транспортную задачу к закрытой: введем фиктивную базу А4 с недостающей мощностью а4 = 200 ящиков:

.

Зададим значения условных транспортных затрат на единицу груза от данной базы к заводам-потребителям равными нулю, результаты занесем в следующую таблицу.

Таблица 6.4

Таблица поставок

Заводы-потребители Базы-поставщики B1 B2 B3 B4 Запасы баз-поставщиков
A1
A2
A3
A4
Потребности заводов-потребителей  

С учетом фиктивного поставщика математическая модель будет иметь вид:

2 этап: разработка исходного опорного плана.

Для отыскания исходного опорного плана воспользуемся методом минимальной стоимости. Согласно таблице поставок (таблица 6.4) минимальная стоимость соответствует клеткам строки фиктивного поставщика. Рассмотрим, к примеру, клетку «4-3». Объем поставок для данной пары поставщик-потребитель составит:

Запишем в клетку «4-3» объем поставок x43=200 (таблица 6.5). Запасы фиктивного поставщика исчерпаны (зачеркиваем остальные клетки данной строки, они в дальнейших рассмотрениях не участвуют).

Таблица 6.5

Таблица поставок

Заводы-потребители Базы-поставщики B1 B2 B3 B4 Запасы баз-поставщиков
A1
A2
A3
A4 0 200-200 = 0
Потребности заводов-потребителей 300-200 =100  

Из свободных клеток минимальная стоимость соответствует клеткам «1-1» и «1-4» (cij=1), выберем, к примеру, клетку «1-4». Вписываем в данную клетку объем поставок x14=100 (таблица 6.6). Запасы первого поставщика исчерпаны (зачеркиваем остальные клетки данной строки, они в дальнейших рассмотрениях не участвуют).

Таблица 6.6

Таблица поставок

Заводы-потребители Базы-поставщики B1 B2 B3 B4 Запасы баз-поставщиков
A1 1   100-100=0
A2
A3
A4  
Потребности заводов-потребителей 300-100 = 200  

Следующая свободная клетка с наименьшей стоимостью поставок единицы груза – клетка «2-1» (c21=2). Объем поставок для данной пары поставщик-потребитель составит:

Запишем в клетку «2-1» объем поставок x21=100 (таблица 6.7). Потребность первого завода-потребителя полностью удовлетворена (зачеркиваем незадействованную клетку данной колонки – «3-1», она в дальнейших рассмотрениях не участвуют).

Таблица 6.7

Таблица поставок

Заводы-потребители Базы-поставщики B1 B2 B3 B4 Запасы баз-поставщиков
A1 1    
A2 200-100 = 100
A3
A4  
Потребности заводов-потребителей 100-100 = 0  

Оставшиеся запасы второго поставщика целесообразно направить для удовлетворения потребностей второго завода-потребителя, так как стоимость доставки единицы груза здесь наименьшая (c22=3). Вписываем в соответствующую клетку объем поставок x22=100 (таблица 6.8).




Таблица 6.8

Таблица поставок

Заводы-потребители Базы-поставщики B1 B2 B3 B4 Запасы баз-поставщиков
A1 1    
A2 100-100 = 0
A3
A4  
Потребности заводов-потребителей   100-100 = 0  

Таким образом, потребность второго завода-потребителя полностью удовлетворена и мощность второго поставщика полностью задействована, поэтому вычеркиваем незадействованные клетки «2-3», «2-4» и «3-2», в дальнейших рассмотрениях они не участвуют.

Продолжая данные рассуждения, в результате получим следующее распределение поставок:

Таблица 6.9

Таблица поставок

Заводы-потребители Базы-поставщики B1 B2 B3 B4 Запасы баз-поставщиков
A1 1  
A2
A3
A4
Потребности заводов-потребителей  

Совокупные транспортные издержки для данного плана поставок составят (усл. ден. ед.):

.

3 этап: проверка вырожденности опорного плана.



Количество задействованных клеток в таблице поставок (таблица 6.9): N=6. Ранг r системы ограничений транспортной задачи равен:

.

Так как, , следовательно, опорный план транспортной задачи вырожденный. Определим количество фиктивных поставок:

.

В любой свободной клетке таблицы поставок проектному параметру xij присвоим нулевое значение. Выберем, к примеру, клетку «3-2» (клетки для фиктивных поставок необходимо выбирать таким образом, чтобы в дальнейшем можно было корректно построить контур перераспределения поставок).

Таблица 6.10

Таблица поставок

Заводы-потребители Базы-поставщики B1 B2 B3 B4 Запасы баз-поставщиков
A1
A2
A3
A4
Потребности заводов-потребителей  
Заказать ✍️ написание учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Сейчас читают про: