Термическое действие токов КЗ

Способность аппаратов, проводников и изоляторов противостоять электродинамическим и термическим воздействиям, возникающим при прохождении через них наибольших токов КЗ, называют соответственно электродинамической и термической стойкостью.

При КЗ с достаточной для практики точностью процесс нагрева можно принять адиабатическим:

,

где i_k (t) — функция, характеризующая изменение тока КЗ во времени; R _J — сопротивление проводника при данной температуре J; C _J — удельная теплоемкость проводника при данной температуре; G — масса проводника.

Учитывая, что сопротивление проводника и его удельная теплоёмкость являются функциями температуры:

,

где r ₀ и с₀ — удельные сопротивление и теплоёмкость проводника при начальной температуре J _н=0 °С; a и b — температурные коэффициенты сопротивления и теплоемкости; S, l, g — площадь поперечного сечения, длина и плотность проводника.

Разделяя переменные и интегрируя в требуемых пределах, получаем уравнение

которое позволяет определить конечную температуру проводника J_к при нагреве его током КЗ от начальной температуры J _н. Однако аналитическое решение этого уравнения сложно, и поэтому для распространенных проводниковых материалов построены зависимости значений второго интеграла от конечной температуры (при J _н=0), которые представлены на рис. 2.8.

Рис. 2.8. Кривые для определения температуры нагрева токоведущих частей при КЗ

Первый интеграл, зависящий от тока КЗ и времени отключения t _откл, получил название импульса квадратичного тока КЗ В. Его приближённое значение может быть выражено через действующие значения полного тока и его составляющих

,

где — действующее значение полного тока КЗ в момент времени t; I _{п, t} — действующее значение периодической составляющей; i_а,t — апе­риодическая составляющая.

Таким образом, импульс квадратичного тока КЗ равен сумме импульсов от периодической B _п и апериодической B _а составляющей.

Импульс от периодической составляющей можно определить графоаналитическим методом путем замены плавной кривой ступенчатой с ординатами, соответствующими средним значениям квадратов действующих значений токов для каждого интервала времени :

.

В тех случаях, когда место замыкания удалено от генераторов или требуется грубо (с завышением) оценить импульс от периодической составляющей, можно принять, что периодическая составляющая не затухает, т. е. и .

Импульс от апериодической составляющей тока КЗ равен:

.

При находим

.

Тогда конечная температура проводника будет равна

.

На рис. 2.8 откладываем по оси ординат J_н и по соответствующей кривой (точка а) находим А _н. Прибавляя к А _н (на оси абсцисс) величину B / S ², получаем А _н и отвечающую ей температуру проводника J_к (точка б на кривой).

Конечная температура при КЗ не должна быть выше допускаемой по условию сохранения изоляции или по условию механической прочности (для неизолированных проводников).

Условие термической стойкости проводника:

;

.

Термическую стойкость аппаратов принято характеризовать номинальным током термической стойкости I _тер при определенной длительности его прохождения, называемой номинальным временем термической стойкости t _тер. Для проверки аппарата на термическую стойкость сопоставляют нормированное заводом изготовителем значение теплового импульса с расчётным. Условие термической стойкости аппарата формулируется в виде:

.

Методика расчета термической и динамической стойкости проводников и аппаратов боле подробно приведена в руководящих указаниях по расчету токов короткого замыкания и выбору электрооборудования РД 153–34.0–20.527-98