Эксплуатации

Управление запасами. Складская задача.

С кладская задача относится к динамическим детерминированным задачам управления запасами. Следовательно, для решения этой задачи можно применить принцип Беллмана.

Рассмотрим задачу.

Планируется деятельность предприятия на три месяца.

ЗАДАНЫ:

- начальный уровень запасов S₀ = 20

- остаток запасов S₃ = 0

- затраты на пополнение φ(x) = 0.4x

- затраты на хранение ψ(y) = 0.2y + 1 в данном периоде в зависимости

от y - среднего уровня хранимых запасов.

ОПРЕДЕЛИТЬ:

- размеры пополнения запасов в каждом месяце для удовлетворения заданного расхода d₁ = 30, d₂ = 20, d₃ = 30 из условий минимизации суммарных затрат.

Используются формулы Уилсона:

Средний уровень хранения y_k = d_k/2 + S_k

Уравнение состояния S_k = S_k-1 + x_k - d_k

Решение:

Задача относится к динамическому программированию и решается с применением принципа Беллмана.

1 этап - от конца к началу проводим условную оптимизацию.

Третий месяц

S2	x3	y3	φ(x3)	ψ(y3)	φ + ψ	Z3

Второй месяц

S1	x2	S2	y2	φ(x2)	ψ(y2)	Z3	φ + ψ + Z3	Z2
0	20	0	10	8	3		27	27

Первый месяц

S0	x1	S1	y1	φ(x1)	ψ(y1)	Z2	φ + ψ + Z2	Z1
20	10	0	15	4	4	27	35	35

2 этап – проводим безусловную оптимизацию (анализ решения):

x₁ = 10 S₁ = 0 y₁ = 15 φ(x₁) = 4 ψ(y₁) = 4

x₂ = 20 S₂ = 0 y₂ = 10 φ(x₂) = 8 ψ(y₂) = 3

x₃ = 30 S₃ = 0 y₃ = 15 φ(x₃) = 12 ψ(y₃) = 4

Выгодно каждый год докупать ровно столько, чтобы хватило на текущий год.

8. Лекция. Системы массового обслуживания.