Решение. Введем обозначения для высказываний: А = «Первая буква имени гласная» (13) В = «Четвертая буква имени согласная» (14)

Введем обозначения для высказываний:

А = «Первая буква имени гласная»	(13)
В = «Четвертая буква имени согласная»	(14)

тогда наше высказывание примет вид: (A → B). Чтобы преобразовать высказывание, воспользуемся тождествами (1), (6), (12):

₍₁₎

₍₆₎

₍₁₂₎

(A → B) = ((A) Ú B) = (A) Ù (B) = A Ù (B)

Используя обозначения (13), (14), получим, что исходное высказывание равносильно следующему:

Первая буква гласная Ù (Четвертая буква имени согласная), «

Первая буква гласная Ù Четвертая буква имени гласная.

Этому условию удовлетворяет только имя АНТОН (вариант ответа №3).

Ответ: 3

2. Какое логическое выражение равносильно выражению (A Ú B)

1) AÚB

2) AÙB

3) AÚB

4) AÙB

Решение

Чтобы преобразовать высказывание, воспользуемся законами (6), (12):

_{(6) (12)}

(A Ú B) = A Ù (B) = A Ù B, что соответствует ответу №4.

Ответ: 4

3. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

X	Y	Z	F

Какое выражение соответствует F?

1) XÙYÙZ

2) XÚYÚZ

3) XÚYÚZ

4) XÚYÚZ

Решение

Способ 1. Наличие двух единиц в столбце F позволяет предположить использование дизъюнкции в логическом выражении. F принимает значение, равное 0, при X=0, Y=0, Z=1, что соответствует логической сумме XÚYÚZ. При проверке этой формулы при значениях первой и третьей строки, получаем верные значения F.

Способ 2. Проверим предложенные ответы:

1. F=XÙYÙZ=0 при X=0, Y=0, Z=0, что не соответствует первой строке таблицы.

2. F=XÚYÚZ=1 при X=0, Y=0, Z=1, что не соответствует второй строке таблицы.

3. Выражение XÚYÚZ соответствует F при всех предложенных комбинациях X,Y,Z.

4. F=XÚYÚZ=1 при X=0, Y=0, Z=1, что не соответствует второй строке таблицы.

Таким образом, верный вариант ответа №3.

Ответ: 3

4. Для какого числа X истинно высказывание

X>1 Ù ((X<5)→(X<3))

(15)

1) 1

2) 2