2015-03-22
1011
Введем обозначения для высказываний:
| А = «Первая буква имени гласная» | (13) |
| В = «Четвертая буква имени согласная» | (14) |
тогда наше высказывание примет вид: (A → B). Чтобы преобразовать высказывание, воспользуемся тождествами (1), (6), (12):
| (1) | (6) | (12) |
(A → B) = ((A) Ú B) = (A) Ù (B) = A Ù (B)
Используя обозначения (13), (14), получим, что исходное высказывание равносильно следующему:
Первая буква гласная Ù (Четвертая буква имени согласная), «
Первая буква гласная Ù Четвертая буква имени гласная.
Этому условию удовлетворяет только имя АНТОН (вариант ответа №3).
Ответ: 3
2. Какое логическое выражение равносильно выражению (A Ú B)
| 1) AÚB | 2) AÙB | 3) AÚB | 4) AÙB |
Решение
Чтобы преобразовать высказывание, воспользуемся законами (6), (12):
(6) (12)
(A Ú B) = A Ù (B) = A Ù B, что соответствует ответу №4.
Ответ: 4
3. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
| X | Y | Z | F |
Какое выражение соответствует F?
| 1) XÙYÙZ | 2) XÚYÚZ | 3) XÚYÚZ | 4) XÚYÚZ |
Решение
Способ 1. Наличие двух единиц в столбце F позволяет предположить использование дизъюнкции в логическом выражении. F принимает значение, равное 0, при X=0, Y=0, Z=1, что соответствует логической сумме XÚYÚZ. При проверке этой формулы при значениях первой и третьей строки, получаем верные значения F.
Способ 2. Проверим предложенные ответы:
1. F=XÙYÙZ=0 при X=0, Y=0, Z=0, что не соответствует первой строке таблицы.
2. F=XÚYÚZ=1 при X=0, Y=0, Z=1, что не соответствует второй строке таблицы.
3. Выражение XÚYÚZ соответствует F при всех предложенных комбинациях X,Y,Z.
4. F=XÚYÚZ=1 при X=0, Y=0, Z=1, что не соответствует второй строке таблицы.
Таким образом, верный вариант ответа №3.
Ответ: 3
4. Для какого числа X истинно высказывание
| X>1 Ù ((X<5)→(X<3)) | (15) |
| 1) 1 | 2) 2 | 3) 3 | 4) 4 |
Решение
Заменим импликацию, входящую в исходное выражение, воспользовавшись тождеством (1):
(1)
(X>5)→(X<3) = (X<5) Ú (X<3)
Подставим получившееся выражение в (15):
| (X>1)Ù((X<5)→(X<3)) = (X>1) Ù((X<5) Ú (X<3)) = =(X>1) Ù ((X>=5) Ú (X<3)) | (16) |
Найдем значение выражения (16) при заданных значениях X (=1; 2; 3; 4)
X=1: (1>1) Ù((1>=5) Ú (1<3)) = 0Ù(1Ú1) = 0Ù1=0
X=2: (2>1) Ù((2>=5) Ú (2<3)) = 1Ù(0Ú1) = 1Ù1=1
X=3: (3>1) Ù((3>=5) Ú (3<3)) = 1Ù(0Ú0) = 1Ù0=0
X=4: (4>1) Ù((4>=5) Ú (4<3)) = 1Ù(0Ú0) = 1Ù0=0
Верный вариант ответа №2.
Ответ: 2
5. Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению (AÙB)
| 1) A Ú B | 2) A Ú B | 3) B ÙA | 4) A ÙB |
