Задачи для контрольных работ

ПРАВИЛА ВЫПОЛНЕНИЯ И ОФОРМЛЕНИЯ КОНТРОЛЬНой РАБОТы

При выполнении контрольной работы следует строго придерживаться указанных далее правил.

1. Выбор задач для контрольной работы осуществляется в соответствии со следующей таблицей по варианту, номер которого совпадает с последней цифрой учебного шифра студента.

Вариант	Номера задач, входящих в контрольную работу

2. Контрольная работа оформляется в тонкой тетради чернилами синего (фиолетового) цвета. Для замечаний рецензента оставляются поля. На обложке тетради указывается фамилия, имя, отчество студента, его учебный шифр (серия и номер зачетной книжки), домашний адрес, а также наименование дисциплины и номер контрольной работы.

3. Решение задач следует располагать в порядке следования номеров, указанных в задании, сохраняя номера задач и записывая исходные условия. Если несколько задач имеют общую формулировку, то при оформлении решения общие условия заменяют конкретными данными.

4. Приступая к выполнению контрольных работ, необходимо изучить теоретический материал и ознакомиться с практической частью пособия. Решения задач контрольной работы оформляют аккуратно, подробно объясняя ход решения. В конце работы необходимо привести список использованной литературы, указать дату выполнения работы и поставить свою подпись.

5. После получения проверенной работы следует исправить в ней отмеченные рецензентом ошибки и недочеты. Работа над ошибками, как правило, делается в той же тетради, что и контрольная работа. При необходимости, работу над ошибками допускается выполнять в новой тетради, но при отсылке на повторное рецензирование необходимо приложить первоначальный вариант рецензии.

ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

В ЗАДАЧАХ 1-10 решить заданную систему линейных уравнений:

а) методом Гаусса; б) по формулам Крамера. Выполнить проверку полученного решения.

1. 2. 3.

4. 5. 6.

7. 8. 9.

10.

В ЗАДАЧАХ 11-21 даны координаты вершин треугольника АВС.

Найти: 1) длину стороны АВ; 2) уравнения сторон АВ и ВС и их угловые коэффициенты; 3) внутренний угол В в радианах с точностью до 0,01; 4) уравнение медианы АЕ; 5) уравнение и длину высоты СD; 6) уравнение прямой, проходящей через точку Е параллельно стороне АВ и точку М ее пересечения с высотой СD. Сделать чертеж.

11.	А	(1; - 1),	В	(4; 3),	С	(5; 1)
12.	А	(0; - 1),	В	(3; 3),	С	(4; 1)
13.	А	(1; - 2),	В	(4; 2),	С	(5; 0)
14.	А	(2; - 2),	В	(5; 2),	С	(6; 0)
15.	А	(0; 0),	В	(3; 4),	С	(4; 2)
16.	А	(0; 1),	В	(3; 5),	С	(4; 3)
17.	А	(3; - 2),	В	(6; 2),	С	(7; 0)
18.	А	(3; - 3),	В	(6; 1),	С	(7; - 1)
19.	А	(- 1; 1),	В	(2; 5),	С	(3; 3)
20.	А	(4; 0),	В	(7; 4),	С	(8; 2)

стр. 2 из 5

В ЗАДАЧАХ 21-30 даны координаты вершин пирамиды ABCD.

Требуется:

1) записать векторы , , в системе орт и найти модули этих векторов;

2) найти угол между векторами и ;

3) найти проекцию вектора на вектор ;

4) найти площадь грани АВС;

5) найти объем пирамиды АВСD;

6) составить уравнение ребра АС;

7) составить уравнение грани АВС.

21.	А	(1; 2; 1),	В	(- 1; 5; 1),	С	(- 1; 2; 7),	D	(1; 5; 9).
22.	А	(2; 3; 2),	В	(0; 6; 2),	С	(0; 3; 8),	D	(2; 6; 10).
23.	А	(0; 3; 2),	В	(- 2; 6; 2),	С	(- 2; 3; 8),	D	(0; 6; 10).
24.	А	(2; 1; 2),	В	(0; 4; 2),	С	(0; 1; 8),	D	(2; 4; 10).
25.	А	(2; 3; 0),	В	(0; 6; 0),	С	(0; 3; 6),	D	(2; 6; 8).
26.	А	(2; 2; 1),	В	(0; 5; 1),	С	(0; 2; 7),	D	(2; 5; 9).
27.	А	(1; 3; 1),	В	(- 1; 6; 1),	С	(- 1; 3; 7),	D	(1; 6; 9).
28.	А	(1; 2; 2),	В	(- 1; 5; 2),	С	(- 1; 2; 8),	D	(1; 5; 10).
29.	А	(2; 3; 1),	В	(0; 6; 1),	С	(0; 3; 7),	D	(2; 6; 9).
30.	А	(2; 2; 2),	В	(0; 5; 2),	С	(0; 2; 8),	D	(2; 5; 10).

В ЗАДАЧАХ 31–40 найти указанные пределы.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

В ЗАДАЧАХ 41-50 найти производные , пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

41. 1) 2) 3) 4) .

42. 1) 2) 3) , 4) .

43. 1) 2) 3) , 4) .

44. 1) 2) 3) , 4) .

45. 1) 2) 3) 4) .

46. 1) 2) 3) , 4) .

47. 1) 2) 3) 4) .

48. 1) 2) 3) , 4) .

49. 1) 2) 3) 4) .

50. 1) 2) , 3) 4) .

В ЗАДАЧАХ 51 – 60 задан закон s (t) изменения пути движения материальной точки. Требуется найти значения скорости и ускорения этой точки в момент времени t _0.

51.	s (t)	=	2 x 4 – 3 x 2 + x – 2,	t 0 = 2.	56.	s (t)	=	3 x 4 - x 2 + 2 x +1,	t 0 = 1.
52.	s (t)	=	3 x 4 - 2 x 2 - x - 2,	t 0 = 1.	57.	s (t)	=	4 x 4 - 3 x 2 - x + 2,	t 0 = 2.
53.	s (t)	=	4 x 4 - 3 x 2 - 2 x - 1,	t 0 = 2.	58.	s (t)	=	2 x 4 + 4 x 2 - 5 x - 1,	t 0 = 1.
54.	s (t)	=	x 4 - 3 x 2 + 3 x + 1,	t 0 = 1.	59.	s (t)	=	3 x 4 + x 2 - 2 x + 1,	t 0 = 2.
55.	s (t)	=	2 x 4 - 2 x 2 + x - 2,	t 0 = 2.	60.	s (t)	=	4 x 4 + 2 x 2 - 7 x - 3,	t 0 = 1.

В ЗАДАЧАХ 61 – 70 исследовать заданные функции методами дифференциального исчисления, начертить их графики. Исследование функций и построение их графиков рекомендуется проводить по следующей схеме:

1) найти область определения функции;

2) исследовать функцию на непрерывность; найти точки разрыва функции и ее односторонние пределы в точках разрыва;

3) найти точки экстремума функции и определить интервалы ее монотонности;

4) найти точки перегиба графика функции и определить интервалы выпуклости и вогнутости графика;

5) найти асимптоты графика функции;

6) построить график, используя результаты предыдущих исследований;

7) для функции из пункта 1) найти дополнительно наибольшее и наименьшее значения на отрезке .

61. 1) y = 2 x ³ – 9 x ² + 12 x – 5, α = - 1, β = 3; 2) .

62. 1) y = x ³ – 3 x ² - 9 x + 10, α = 2, β = 4; 2) .

63. 1) y = x ³ + 3 x ² - 9 x – 10, α = - 1, β = 2; 2) .

64. 1) y = x ³ + 6 x ² + 9 x + 2, α = 0, β = 4; 2) .

65. 1) y = 2 x ³ – 3 x ² - 12 x + 5, α = - 2, β = 3; 2) .

66. 1) y = 2 x ³ + 9 x ² + 12 x + 7, α = - 3, β = 1; 2) .

67. 1) y = 2 x ³ - 15 x ² + 36 x - 32, α = 1, β = 4; 2) .

68. 1) y = 2 x ³ - 3 x ² - 36 x + 20, α = - 1, β = 4; 2) .

69. 1) y = 2 x ³ + 15 x ² + 36 x + 32, α = - 4, β = 0; 2) .

70. 1) y = 2 x ³ - 15 x ² + 24 x + 4, α = 1, β = 5; 2) .