1. Переведите целые числа из предложенной системы счисления в десятичную
Решение:
- неправильная запись числа
2. Переведите целые числа из десятичной системы счисления в предложенную
перевести в 16-сс = 16516
перевести в 2-сс = 1001112
3. Переведите дробные числа из предложенной системы счисления в десятичную
Решение:
4. Переведите дробные числа из десятичной системы счисления в предложенную
Решение:
перевести в 5-сс = 0,11(3)5
перевести в 8-сс = 52,23658
Теория:
Таблица сложения в двоичной системе счисления:
0 + 0 = 0
1 + 0 = 1
0 + 1 = 1
1 + 1 = 10
Т.к. в двоичной системе счисления в записи чисел используются только 2 цифры – 0 и 1, значит при сложении 1 + 1 в младшем разряде записывается 0, а 1 переходит в старший разряд.
По аналогии с 10-СС: 9 + 1 (цифры десять нет в записи чисел), записывается 0 и 1 в старшем разряде, получается 10.
5. Выполните арифметические операции сложения для следующих двоичных чисел:
|
|
101101 101 101
+ 11011 + 01 + 11
1001000 110 1000
6. Выполните арифметические операции вычитания для следующих двоичных чисел:
1011 1001
- 10 - 10
1001 111
Алгоритм процедуры вычитания в двоичной системе:
11101001 - 1001101
(обязательно числа нужно представить целым количеством байт)
11101001 - 01001101
1. Вычитаемое сначала инвертируется: 01001101 превращается в 10110010
2. К нему прибавляется единица: 10110010 + 1 = 10110011 – получается обратный код
3. Выполняется операция сложения 11101001 + 10110011 = 1'10011100
единица из восьмого разряда отбрасывается и остается ответ:
Теория:
Операция умножения сводится к поочередному сдвигу чисел и нахождению их суммы.
7. Выполните арифметические операции умножения для следующих двоичных чисел:
101 101
* 11 * 101
101 101
+ 101 + 000
1111 101
11001
8. Выполните арифметические операции деления для следующих двоичных чисел:
9. По виду числа определить СС:
a) 241 – может быть записано в СС, начиная с 5-ричной, т.к. в ней используются цифры 0 1 2 3 4
b) 73 - может быть записано в СС, начиная с 8-ричной, т.к. в ней используются цифры 0 1 2 3 4 5 6 7
10. Какое число ошибочно записано в:
a. Троичной СС – 79, 212, 531
Решение: в троичной СС для записи чисел используются цифры 0 1 2, значит цифры 79 и 531 записаны неверно
b. Девятиричной СС – 419, 832, 4А
Решение: в девятиричной СС для записи чисел используются цифры 0 1 2 3 4 5 6 7 8, значит цифры 419 и 4А записаны неверно
11. Записать число в виде многочлена:
a. 143,710
b. 246,58
Решение:
143,710 = 1*102+4*101+3*100+7*10-1
246,58 = 2*82+4*81+6*80+5*8-1
12. Когда 5 * 3 = 21?
Решение:
Перефразируем задание: в какой СС число 15 (ведь 5 * 3 = 15), записывается как 21?
|
|
Попробуем переводить число 15 в различные СС, можно сразу определить в какую.
Значит, в 7-ричной СС число 15 записывается как 21.
13. У меня 100 братьев. Младшему 1000 лет, а старшему 1111 лет. Старший учится в 1001 классе. Может ли такое быть?
Решение:
Такое может быть, если попробовать перевести данные в какую-либо СС. Начнем с двоичной. Представим, что все эти числа записаны в двоичной СС. Переведем их в десятичную.
100 – это число 4
1000 – это число 8
1111 - это число 15
1001 – это число 9
У меня 4 брата. Младшему 8 лет, а старшему 15 лет. Старший учится в 9 классе.
Такое может быть.
14. Расставить знаки арифметических операций так, чтобы были верны следующие равенства в двоичной СС:
1100? 11? 100 = 100000
Решение:
Перепишем неравенство в десятичной СС и расставим знаки:
12 * 3 – 4 = 32