Тема: приближение и интерполяция функций. Аппроксимация функций. Метод наименьших квадратов

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС

для обеспечения

управляемой самостоятельной работы студентов (УСР)

по учебной дисциплине

«Вычислительные методы и компьютерное моделирование»

Для специальности

Иностранный язык (английский). Информатика»

4-й курс

Всего УСР — 10 часов, 7 семестр

Лабораторное занятие — 2 часа

Материалы подготовлены

Петлицкой Т.С.,

преподавателем кафедры физико-математических дисциплин

(в соответствии с Положением об

управляемой самостоятельной работе

студентов БарГУ, утвержденным

30.08.2013 № 394)

Барановичи, 2014

ИНФОРМАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

ТЕМА: ПРИБЛИЖЕНИЕ И ИНТЕРПОЛЯЦИЯ ФУНКЦИЙ. Аппроксимация функций. Метод наименьших квадратов.

Цель УСР:

– овладение учебным материалом дисциплины в объеме, требуемой учебной программой;

– формирование навыков самообразования в учебной, научной, производственной и управленческой деятельности;

– развитие учебных способностей, умений, навыков и принятия самостоятельных решений в профессиональной деятельности.

Вопросы для изучения:

1. Аппроксимация функций. Метод наименьших квадратов.

Цель работы:

формирование навыков аппроксимации таблично заданных функций методом наименьших квадратов в MS EXCEL.

Методические указания:

1. Изучить предлагаемый вопрос по литературным источникам и лекции;

2. Выполнить все данные задания в MS Excel на отдельных листах;

3. Ответить на вопросы для самоконтроля.

Тема: ПРИБЛИЖЕНИЕ И ИНТЕРПОЛЯЦИЯ ФУНКЦИЙ. Аппроксимация функций. Метод наименьших квадратов.

1. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

2.1. По полученной таблице некоторых значений функции нужно найти формулу, выражающую эту зависимость аналитически.

1)

	1,5	1,54	1,56	1,60	1,63	1,70
	3,873	3,924	3,950	4,000	4,037	4,123

2)

	2,0	2,3	2,5	3,0	3,5	3,8	4,0
	5,848	6,127	6,300	6,694	7,047	7,243	7,368

3)

	1,60	1,64	1,66	1,70	1,73	1,80
	2,873	2,924	2,950	3,000	3,037	3,123

4)

	-3,2	-0,8	0,4	2,8	4,0	6,4
	-1,9449	-0,6126	0,3097	1,8068	2,0913	1,4673

5)

	1,2	1,9	3,3	4,7	5,4	6,8
	0,3486	1,0537	1,7844	2,2103	2,3712	2,6322

6)

	1,3	2,1	3,7	4,5	6,1	7,7	8,5
	1,777	4,5634	13,8436	20,3952	37,3397	59,4051	72,3593

7)

	-1,9449	-0,6126	0,3097	1,8068

8)

	2,0	2,3	2,5	3,0	3,5	3,8	4,0
	5,848	6,127	6,300	6,694	7,047	7,243	7,368

9)

	93,0	93,2	100,0	104,2	108,7
	-1,9449	-0,6126	0,3097	1,8068	2,0913

10)

	-2	-1
	-1,9449	-0,6126	0,3097	1,8068	2,0913

11)

12)

	-3

13)

	5,2	6,3	7,1	8,5	9,2	10,0

14)

	2,1	2,4	2,6	2,8	3,0

15)

	0,1	0,5	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5
	10,652	10,730	10,074	10,455	10,921	10,532	10,310	10,934

16)

	-4	-3,5	-3,0	-2,5	-2,0	-1,5	-1,0	-0,5
	7,49	6,95	5,95	5,93	5,42	4,99	4,45	3,90

17)

	-5,0	-4,5	-4,0	-3,5	-3,0	-2,5
	54,98	45,52	37,00	29,53	23,00	17,53

18)

	29,5885	29,5880	29,6747	29,6869	29,7484	29,7223	29,7710

19)

	1,0	1,2	1,4	1,6	1,8	2,0
	3,875	3,640	3,475	3,363	3,260	3,195

20)

	0,2	0,4	0,6	0,8	1,0	1,2	1,4	1,6
	2,617	1,893	1,659	1,347	1,888	1,698	1,323	1,127

Вопросы для самоконтроля

1. Какую функциональную зависимостьжелательнополучить при аппроксимации?

2. Критерий наименьших квадратов?

3. Как оценивается погрешность приближения метода наименьших квадратов?

4. Алгоритм метода наименьших квадратов для линейной аппроксимации?

5. Алгоритм метода наименьших квадратов для квадратичной аппроксимации?

Список литературы

1. Численные методы: Учебно пособие для студентов вузов ∕ М. П. Лапчик, М. И. Рагулина, Е.К. Хеннер; под ред. М. П. Лапчика. — М.: Издательский центр «Академия», 2004.

2. Численные методы в примерах и задачах: Учебное пособие /В.И. Киреев, А.В. Пантелеев. — 3-е изд. стер. — М.: Высш. шк., 2008.

3. Вычислительная математика в примерах и задачах/ Н. В. Копченова, И. А. Марон. Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», М., 1972.

Форма контроля: сдача и защита лабораторной работы «Аппроксимация функций. Метод наименьших квадратов».