Тема: решение систем линейных алгебраических уравнений в MS Excel. Вычисление определителя методом исключения Гаусса

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС

для обеспечения

управляемой самостоятельной работы студентов (УСР)

по учебной дисциплине

«Вычислительные методы и компьютерное моделирование»

Для специальности

Иностранный язык (английский). Информатика»

4-й курс

Всего УСР — 10 часов, 7 семестр

Лекция — 2 часа

Материалы подготовлены

Петлицкой Т.С.,

преподавателем кафедры физико-математических дисциплин

(в соответствии с Положением об

управляемой самостоятельной работе

студентов БарГУ, утвержденным

30.08.2013 № 394)

Барановичи, 2014

ИНФОРМАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

ТЕМА: РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ В MS EXCEL. Вычисление определителя методом исключений Гаусса.

Цель УСР:

– овладение учебным материалом дисциплины в объеме, требуемой учебной программой;

– формирование навыков самообразования в учебной, научной, производственной и управленческой деятельности;

– развитие учебных способностей, умений, навыков и принятия самостоятельных решений в профессиональной деятельности.

Вопросы для изучения:

1. Вычисление определителя методом исключений Гаусса в MS Excel.

Цель работы:

научиться вычислять определитель матрицы методом исключений Гаусса в MSExcel.

Методические указания:

1. Изучить предлагаемый вопрос по литературным источникам и предложенной лекции.

2. Составить конспект.

3. Ответить на вопросы для самоконтроля.

Тема: РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ В MS EXCEL. Вычисление определителя методом исключения Гаусса.

1. ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛИТЕЛЯ МЕТОДОМ ИСКЛЮЧЕНИЙ ГАУССА.

Из курса линейной алгебры известно, что определитель треугольной матрицы равен произведению диагональных элементов. В результате метода исключений Гаусса система линейных уравнений

с квадратной матрицей приводится к эквивалентной ей системе

с треугольной матрицей

Поэтому

где – число перестановок строк, (, если использовался метод Гаусса по схеме единственного деления).

Таким образом,

Итак, для вычисления определителя необходимо выполнить процедуру прямого хода в методе Гаусса для системы уравнений затем найти произведение главных элементов, стоящих на диагонали треугольной матрицы и умножить это произведение на где – число перестановок строк.

Пример: вычислить определитель

		0,17	-0,25	0,54
	0,47		0,64	-0,32
A=	-0,11	0,32		-0,74
	0,55	0,43	0,36

		0,17	-0,25	0,54
		0,9201	0,7575	-0,5738
		0,3387	0,9725	-0,6806
		0,3365	0,4975	0,703

		0,17	-0,25	0,54
		0,9201	0,7575	-0,5738
			0,693655	-0,46938
			0,220466	0,912851

		0,17	-0,25	0,54
		0,9201	0,7575	-0,5738
			0,693655	-0,46938
				1,062034

detA=

0,677824

Ответ: определитель матрицы равен 0,677824.

Вопросы для самоконтроля

1. Как вычисляется определитель матрица с помощью метода Гаусса?

2. Как выполнить проверку найденного результата определителя в MS Excel.

Список литературы

1. Численные методы: Учебно пособие для студентов вузов ∕ М. П. Лапчик, М. И. Рагулина, Е.К. Хеннер; под ред. М. П. Лапчика. — М.: Издательский центр «Академия», 2004.

2. Численные методы в примерах и задачах: Учебное пособие /В.И. Киреев, А.В. Пантелеев. — 3-е изд. стер. — М.: Высш. шк., 2008.

3. Вычислительная математика в примерах и задачах/ Н. В. Копченова, И. А. Марон. Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», М., 1972.

Форма контроля: проверка конспекта.