2015-03-07
412Числовые и функциональные ряды
1. Исследовать сходимость числовых рядов. Решите задачи Вашего варианта(10 баллов)
1. а) 
; б) 
. 
2. а) 
; б) 
.
3. а) 
; б) 
.
4. а) 
; б) 
5. а) 
; б) 
.
6. а) 
; б) 
.
7. а) 
; б) 
.
8. а) 
; б) 
.
9. а) 
; б) 
.
10. а) 
; б) 
.
11. а) 
; б) 
.
12. а) 
; б) 
.
13. а) 
; б) 
.
14. а) 
; б) 
.
15. а) 
; б) 
.
16. а) 
; б) 
.
17. а) 
; б) 
.
18. а) 
; б) 
.
19. а) 
; б) 
.
20. а) 
; б) 
.
21. а) 
; б) 
.
22. а) 
; б) 
; в) 
.
23. а) 
; б) 
; в) 
.
24. а) 
; б) 
.
25. а) 
; б) 
.
26. а) 
; б) 
.
27. а) 
; б) 
.
28. а) 
; б) .
29. а) 
; б) .
30. а) 
; б) 
.
2. Найти область сходимости функциональных рядов, если 
. Решите задачи Вашего варианта(10 баллов)
1. а) 
; б) 
.
2. а) 
; б) 
.
3. а) 
; б) 
.
4. а) 
; б) 
.
5. а) 
; б) 
.
6. а) 
; б) 
.
7. а) 
; б) 
.
8. а) 
; б) 
.
9. а) 
; б) 
.
10. а) 
б) 
.
11. а) 
; б) 
.
12. а) 
; б) 
.
13. а) 
; б) 
.
14. а) 
; б) 
.
15. а) 
; б) 
.
16. а) 
; б) 
.
17. а) 
; б) 
.
18. а) 
; б) 
.
19. а) 
; б) 
.
20. а) 
; б) 
.
21. а) 
; б) 
.
22. а) 
; б) 
.
23. а) 
; б) 
.
24. а) 
б) 
.
25. а) 
; б) 
.
26. а) 
; б) .
27. а) 
; б) 
.
28. а) 
; б) 
.
29. а) 
; б) 
.
30. а) 
; б) 
.
3. Найти сумму ряда. Решите задачу Вашего варианта(7 баллов)
1. 
. 16. 
.
2. 
. 17. а) 
.
3. 
. 18. 
.
4. 
. 19. 
.
5. 
. 20. 
.
6. 
. 21. 
.
7. 
. 22. 
.
8. 
. 23. .
9. 
. 24. 
.
10. 
. 25. 
.
11. 
. 26. 
.
12. 
. 27. .
13. 
. 28. 
.
14. 
. 29. б) 
.
15. . 30. 
.
4. Вычислить с указанной точностью 
. Решите задачу Вашего варианта(5 баллов)
1. а) 
, =0,001 16. 
, =0,001
2. 
, =0,0001 17. 
, =0,001
3. а) 
, =0,001 18. 
, =0,001
4. 
, =0,001 19. 
, =0,001
5. 
, =0,001 20. 
, =0,0001
6. 
, =0,001 21. 
, =0,0
7. 
, =0,001 22. 
, =0,001
8. 
, =0,001 23. , =0,001
9. 
, =0,001 24. , =0,001
10. 
, =0,001 25. , =0,001
11. 
, =0,0001 26. 
, =0,0001
12. , =0,0001 27. 
, =0,001
13. 
, =0,0001 28. 
, =0,001
14. 
, =0,01 29. , =0,00
15. , =0,001 30. 
, =0,0
5. Функцию разложить в ряд Фурье в указанном промежутке. Решите задачу Вашего варианта(8 баллов)
1. 
. 16. 
по синусам.
2. 
. 17. 
по косинусам.
3. 
. 18. 
по синусам.
4. 
. 19. 
по синусам.
5. 
. 20. по косинусам.
6. 
. 21. а) 
по синусам.
7 
22. 
8. . 23. 
9. 
24. 
10. 
. 25. 
.
11. 
. 26. 
по косинусам.
12. 
. 27. по синусам.
13. 
. 28. 
по синусам.
14. 
. 29. по косинусам.
15. 
. 30. а) по синусам.
6. Решить физическую задачу. Решите задачу Вашего варианта(10 баллов)
1. Кривая напряжения содержит четыре гармоники:
.
Записать эту кривую напряжения в форме ряда Фурье, содержащего только синусоиды с начальными фазами. Начертить линейчатый спектр частот, амплитуд и фаз в зависимости от номера гармоники.
2.Разложить в тригонометрический ряд функцию тока, график (рис. 6) которой выражает телеграфные сигналы при периодической передаче точек. Начертить линейчатый спектр частот, амплитуд и фаз в зависимости от номера гармоники.
Рис. 6
3. Разложить в тригонометрический ряд функцию напряжения (рис. 7), выражаемую кривой пилообразного напряжения. По найденному выражению построить кривую, составленную только из постоянной составляющей и первой гармоники разложения функции, и выяснить графически, насколько пилообразная кривая отличается от синтезируемой кривой. То же при добавлении к постоянной составляющей первой и второй гармоники: то же при добавлении к предыдущему и третьей гармоники.
Рис. 7
4. Напряжение на сетке лампы имеет вид периодически ломаной линии, изображенной на рис. 8. Разложить в тригонометрический ряд функцию напряжения. Начертить линейчатый спектр частот, амплитуд и фаз в зависимости от номера гармоники.
Рис. 8
5. Кривая напряжения содержит четыре гармоники:
.
Записать эту кривую напряжения в форме ряда Фурье, содержащего только синусоиды с начальными фазами. Начертить линейчатый спектр частот, амплитуд и фаз в зависимости от номера гармоники.
6. Кривая напряжения содержит четыре гармоники:
.
Записать эту кривую напряжения в форме ряда Фурье, содержащего только синусоиды с начальными фазами. Начертить линейчатый спектр частот, амплитуд и фаз в зависимости от номера гармоники.
7. Разложить в тригонометрический ряд функцию тока, график (рис. 9) которой выражает телеграфные сигналы при периодической передаче точек. Начертить линейчатый спектр частот, амплитуд и фаз в зависимости от номера гармоники.
Рис. 9
8. Напряжение на сетке лампы имеет вид периодически ломаной линии, изображенной на рис. 10. Разложить в тригонометрический ряд функцию напряжения. Начертить линейчатый спектр частот, амплитуд и фаз в зависимости от номера гармоники.
Рис. 10
9. Кривая напряжения содержит четыре гармоники:
.
Записать эту кривую напряжения в форме ряда Фурье, содержащего только синусоиды с начальными фазами. Начертить линейчатый спектр частот, амплитуд и фаз в зависимости от номера гармоники.
10. Разложить в тригонометрический ряд функцию тока, график (рис. 11) которой выражает телеграфные сигналы при периодической передаче точек. Начертить линейчатый спектр частот, амплитуд и фаз в зависимости от номера гармоники.
Рис. 11
11. Кривая напряжения содержит четыре гармоники:
.
Записать эту кривую напряжения в форме ряда Фурье, содержащего только синусоиды с начальными фазами. Начертить линейчатый спектр частот, амплитуд и фаз в зависимости от номера гармоники.
12.Разложить в тригонометрический ряд функцию тока, график (рис. 12) которой выражает телеграфные сигналы при периодической передаче точек. Начертить линейчатый спектр частот, амплитуд и фаз в зависимости от номера гармоники.
Рис. 12
13. Разложить в тригонометрический ряд функцию напряжения (рис. 13), выражаемую кривой пилообразного напряжения. По найденному выражению построить кривую, составленную только из постоянной составляющей и первой гармоники разложения функции, и выяснить графически, насколько пилообразная кривая отличается от синтезируемой кривой. То же при добавлении к постоянной составляющей первой и второй гармоники: то же при добавлении к предыдущему и третьей гармоники.
Рис. 13
14. Напряжение на сетке лампы имеет вид периодически ломаной линии, изображенной на рис. 14. Разложить в тригонометрический ряд функцию напряжения. Начертить линейчатый спектр частот, амплитуд и фаз в зависимости от номера гармоники.
Рис. 14
15. Кривая напряжения содержит четыре гармоники:
.
Записать эту кривую напряжения в форме ряда Фурье, содержащего только синусоиды с начальными фазами. Начертить линейчатый спектр частот, амплитуд и фаз в зависимости от номера гармоники.
16. Разложить в тригонометрический ряд функцию тока, график (рис. 15) которой выражает телеграфные сигналы при периодической передаче точек. Начертить линейчатый спектр частот, амплитуд и фаз в зависимости от номера гармоники.
Рис. 15
17. Напряжение на сетке лампы имеет вид периодически ломаной линии, изображенной на рис. 16. Разложить в тригонометрический ряд функцию напряжения. Начертить линейчатый спектр частот, амплитуд и фаз в зависимости от номера гармоники.
Рис. 16
18. Кривая напряжения содержит четыре гармоники:
.
Записать эту кривую напряжения в форме ряда Фурье, содержащего только синусоиды с начальными фазами. Начертить линейчатый спектр частот, амплитуд и фаз в зависимости от номера гармоники.
19. Кривая напряжения содержит четыре гармоники:
.
Записать эту кривую напряжения в форме ряда Фурье, содержащего только синусоиды с начальными фазами. Начертить линейчатый спектр частот, амплитуд и фаз в зависимости от номера гармоники.
20. Разложить в тригонометрический ряд функцию тока, график (рис. 17) которой выражает телеграфные сигналы при периодической передаче точек. Начертить линейчатый спектр частот, амплитуд и фаз в зависимости от номера гармоники.
Рис. 17
21.Разложить в тригонометрический ряд функцию тока, график (рис. 18) которой выражает телеграфные сигналы при периодической передаче точек. Начертить линейчатый спектр частот, амплитуд и фаз в зависимости от номера гармоники.
Рис. 18
22. Разложить в тригонометрический ряд функцию напряжения (рис. 19), выражаемую кривой пилообразного напряжения. По найденному выражению построить кривую, составленную только из постоянной составляющей и первой гармоники разложения функции, и выяснить графически, насколько пилообразная кривая отличается от синтезируемой кривой. То же при добавлении к постоянной составляющей первой и второй гармоники: то же при добавлении к предыдущему и третьей гармоники.
Рис. 19
23. Напряжение на сетке лампы имеет вид периодически ломаной линии, изображенной на рис. 20. Разложить в тригонометрический ряд функцию напряжения. Начертить линейчатый спектр частот, амплитуд и фаз в зависимости от номера гармоники.
Рис. 20
24. Разложить в тригонометрический ряд функцию тока, график (рис. 21) которой выражает телеграфные сигналы при периодической передаче точек. Начертить линейчатый спектр частот, амплитуд и фаз в зависимости от номера гармоники.
Рис. 21
25. Напряжение на сетке лампы имеет вид периодически ломаной линии, изображенной на рис. 22. Разложить в тригонометрический ряд функцию напряжения. Начертить линейчатый спектр частот, амплитуд и фаз в зависимости от номера гармоники.
Рис. 22
26. Разложить в тригонометрический ряд функцию тока, график (рис. 23) которой выражает телеграфные сигналы при периодической передаче точек. Начертить линейчатый спектр частот, амплитуд и фаз в зависимости от номера гармоники.
Рис. 23
27.Разложить в тригонометрический ряд функцию тока, график (рис. 24) которой выражает телеграфные сигналы при периодической передаче точек. Начертить линейчатый спектр частот, амплитуд и фаз в зависимости от номера гармоники.
Рис. 24
28. Разложить в тригонометрический ряд функцию напряжения (рис. 25), выражаемую кривой пилообразного напряжения. По найденному выражению построить кривую, составленную только из постоянной составляющей и первой гармоники разложения функции, и выяснить графически, насколько пилообразная кривая отличается от синтезируемой кривой. То же при добавлении к постоянной составляющей первой и второй гармоники: то же при добавлении к предыдущему и третьей гармоники.
Рис. 25
29. Напряжение на сетке лампы имеет вид периодически ломаной линии, изображенной на рис. 26. Разложить в тригонометрический ряд функцию напряжения. Начертить линейчатый спектр частот, амплитуд и фаз в зависимости от номера гармоники.
Рис. 26
30. Разложить в тригонометрический ряд функцию тока, график (рис. 27) которой выражает телеграфные сигналы при периодической передаче точек. Начертить линейчатый спектр частот, амплитуд и фаз в зависимости от номера гармоники.
Рис. 27
