2015-03-07
1907
1. Выразить в символическом виде следующие сложные суждения:
Если воду нагреть, то она расширится. Линии бывают прямыми, или кривыми, или ломаными. Лекция была краткой, и интерес к ней не угасал на всем ее протяжении. Доказательство будет признано правильным тогда и только тогда, когда будут четко представлены тезис, аргументы и закономерная связь между ними.
Пример: "Если на улице идет дождь, то асфальт на улице мокрый" — Данное суждение можно представить в виде формулы "Если S есть Р, то S1 есть Р1", или (S—Р) —> (S1—Р1), или (B—>C) где символом B обозначено основание условного суждения, а символом С — его следствие. Знак "—>" соответствует логическому союзу "если.., то".
2. Равносильны ли между собой (и почему) следующие пары формул сложных суждений:
(В/\С) и (С/\В); (ВvСvД) и (BvД)vС; (В/\С/\Д) и (Д/\С)/\В; не-(В/\С) и (не-В v не-С); (BvС) и не-(нe-В /\ не-С); (В -->С) и (не-B v C); (В—>С) и (не-С-->не-В); (В/\С) и не-(В-->не-с); (В <-> c) и (не-В v C) /\ (не-С v B).
Пример: (В—>не-С) и не-(B/\С) - Эти формулы равносильны потому, что построенные для них таблицы истинности дают в выходном столбце одинаковые истинностные значения:
|
|
|
В С не-С В-->не-СВ С В /\ С не-(В/\С)
и и л л и и и л
л и л и л и л и
и л и и и л л и
л л и и л л л и
3. К каким равносильным суждениям можно свести следующие сложные суждения:
Если воду кипятить, то она быстро испарится. Обычно такие действия разрешены или запрещены. Путь кометы есть эллипс, или парабола, или гипербола. Шли дожди, и проселочные дороги стали непроходимыми. Если и только если этот четырехугольник имеет равные стороны и прямые углы, то он квадрат. Ромб есть квадрат тогда и только тогда, когда его углы прямые.
Пример: Если па улице дождь, то асфальт на улице мокрый — Данное условное суждение можно свести к равносильному ему по истинностномузначению следующему разделительному суждению: "Или на улице нет дождя,или асфальт на улице мокрый", а можно и к равносильному ему конъюнктивному суждению "Неверно, что на улице дождь и асфальт на улице не мокрый".
