Образец выполнения. Пример. Для откорма животных на ферме в их ежедневный рацион необходимо включить не менее 33-х единиц питательного вещества a

Пример. Для откорма животных на ферме в их ежедневный рацион необходимо включить не менее 33-х единиц питательного вещества A, 23-х единиц вещества B и 12-ти единиц вещества C. Для откорма используется 3 вида кормов. Данные о содержании питательных веществ и стоимости весовой единицы каждого корма даны в таблице.

	A (усл. ед.)	B (усл. ед.)	C (усл. ед.)	Стоимость (руб.)
Весовая единица корма I
Весовая единица корма II
Весовая единица корма III

Требуется составить наиболее дешёвый рацион, при котором каждое животное получило бы необходимое количество питательных веществ A, B и C.

Математическая постановка задачи. Пусть , , — количества кормов I, II, III видов, включаемые в ежедневный рацион (, ). Тогда должно быть:

При этом целевая функция (стоимость рациона)

1. Зададим начальное приближение:

2. Запишем все коэффициенты в матричном виде:

3. Введем целевую функцию в виде:

4. Запишем функцию Given.

5. Запишем ограничения в виде:

6. Запишем функцию минимизации

после чего получим оптимальный план

7. Найдем значение целевой функции в точке минимума:

ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ

Максимизировать целевую функцию Z, приведенную в таблице

Вариант	ЦФ	Ограничения
	Z=9 х 1+10 х 2+16 х 3	18 х 1+15 х 2+12 х 3 ≤ 360 6 х 1+4 х 2+8 х 3 ≤ 192 –10 х 1+3 х 2+3 х 3 ≤ 30 х 1 ≥ 0, х 2 ≥ 0, х 3 ≥ 0
	Z=7 х 1+12 х 2+14 х 3	28 х 1+25 х 2+22 х 3 ≤ 560 4 х 1–40 х 2+6 х 3 ≤ 100 –10 х 1+30 х 2+5 х 3 ≤ 50 х 1 ≥ 0, х 2 ≥ 0, х 3 ≥ 0
	Z=2 х 1+3 х 2+4 х 3	–5 х 1+6 х 2+7 х 3 ≤ 20 8 х 1–9 х 2+10 х 3 ≤ 30 11 х 1+12 х 2–13 х 3 ≤ 40 х 1 ≥ 0, х 2 ≥ 0, х 3 ≥ 0
	Z=3 х 1+4 х 2+2 х 3	15 х 1–16 х 2+17 х 3 ≤ 120 –18 х 1+19 х 2+20 х 3 ≤ 130 21 х 1+22 х 2–23 х 3 ≤ 140 х 1 ≥ 0, х 2 ≥ 0, х 3 ≥ 0
	Z=3 х 1+4 х 2+2 х 3	15 х 1+16 х 2–17 х 3 ≤ 120 18 х 1–19 х 2+20 х 3 ≤ 130 –21 х 1+22 х 2+23 х 3 ≤ 140 х 1 ≥ 0, х 2 ≥ 0, х 3 ≥ 0
	Z=7 х 1+12 х 2+14 х 3	48 х 1+25 х 2+22 х 3 ≤ 500 4 х 1–20 х 2+6 х 3 ≤ 20 –10 х 1+10 х 2+5 х 3 ≤ 50 х 1 ≥ 0, х 2 ≥ 0, х 3 ≥ 0
	Z=8 х 1+11 х 2+15 х 3	50 х 1+26 х 2–20 х 3 ≤ 30 4 х 1–20 х 2+6 х 3 ≤ 20 –10 х 1+10 х 2+5 х 3 ≤ 50 х 1 ≥ 0, х 2 ≥ 0, х 3 ≥ 0
	Z=10 х 1+20 х 2+30 х 3	–30 х 1+40 х 2+50 х 3 ≤ 70 10 х 1–20 х 2+20 х 3 ≤ 30 20 х 1+30 х 2–40 х 3 ≤ 50 х 1 ≥ 0, х 2 ≥ 0, х 3 ≥ 0
	Z=15 х 1+25 х 2+35 х 3	30 х 1+40 х 2–50 х 3 ≤ 70 10 х 1–20 х 2+20 х 3 ≤ 30 –20 х 1+30 х 2+40 х 3 ≤ 50 х 1 ≥ 0, х 2 ≥ 0, х 3 ≥ 0
	Z=10 х 1+5 х 2+45 х 3	30 х 1+40 х 2–50 х 3 ≤ 70 10 х 1–20 х 2+20 х 3 ≤ 30 –20 х 1+30 х 2+40 х 3 ≤ 50 х 1 ≥ 0, х 2 ≥ 0, х 3 ≥ 0
	Z=5 х 1+5 х 2+5 х 3	20 х 1+20 х 2–20 х 3 ≤ 120 30 х 1–30 х 2+30 х 3 ≤ 80 –40 х 1+40 х 2+40 х 3 ≤ 90 х 1 ≥ 0, х 2 ≥ 0, х 3 ≥ 0
	Z=12 х 1+12 х 2+12 х 3	12 х 1+13 х 2–14 х 3 ≤ 12 24 х 1–25 х 2+24 х 3 ≤ 24 –48 х 1+48 х 2+49 х 3 ≤ 48 х 1 ≥ 0, х 2 ≥ 0, х 3 ≥ 0

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 18

ЗАДАЧА ПОСТРОЕНИЯ ОСТОВНОГО ДЕРЕВА