Цель работы. Получение навыков решения линейных неоднородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами в математическом пакете mathсad

Получение навыков решения линейных неоднородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами в математическом пакете MathСad.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Изучите теоретическую часть. Выполните задание, соответствующее номеру Вашего варианта, и продемонстрируйте его преподавателю.

2. Оформите отчет по лабораторной работе, который должен содержать:

· титульный лист (Рис. 2);

· исходные данные варианта;

· последовательность действий для решения задачи;

· результаты решения задачи.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Для нахождения общего решения линейного неоднородного уравнения второго порядка с заданными начальными условиями необходимо осуществить следующие действия:

1. Установите автоматический режим вычислений.

2. Присвойте переменной ORIGIN значение, равное единице.

3. Запишите характеристический многочлен уравнения и найдите его корни.

4. Определите функции фундаментальной системы решений как функции аргумента x.

5. Запишите общее решение уравнения как функцию переменных x, cl, c2.

6. Найдите производные первого и второго порядка общего решения.

7. Запишите и решите систему уравнений для определения констант x, cl, c2.

8. Запишите выражение для частного решения как функцию переменной х и неизвестных коэффициентов.

9. Найдите выражения для производных решения и выражение для L (y).

10. Запишите матрицу линейной системы для неизвестных коэффициентов.

11. Решите систему.

12. Запишите частное решение как функцию переменной х.

13. Запишите выражение для общего решения как функцию переменной и произвольных констант a 0, a1, a2.

14. Проверьте решение подстановкой в уравнение.