Машина Поста (МП) — абстрактная вычислительная машина, предложенная Эмилем Леоном Постом (Emil L. Post), которая отличается от машины Тьюринга большей простотой. Обе машины «эквивалентны» и были созданы для уточнения понятия «алгоритм».
Принцип работы
Машина Поста состоит из каретки (или считывающей и записывающей головки) и разбитой на секции бесконечной в обе стороны ленты (см. пример ниже). Каждая секция ленты может быть либо пустой — 0, либо помеченной меткой 1. За один шаг каретка может сдвинуться на одну позицию влево или вправо, считать, поставить или стереть символ в том месте, где она стоит. Работа машины Поста определяется программой, состоящей из конечного числа строк. Всего команд шесть:
N. → J | сдвиг вправо |
N. ← J | сдвиг влево |
N. 1 J | запись метки |
N. 0 J | удаление метки |
N.? J1, J0 | если в ячейке есть метка, то перейти к j1 строке программы, иначе перейти к j0 строке программы. |
N. Stop | остановка |
где N. — номер строки, J — строка на которую переходит управление далее.
Для работы машины нужно задать программу и ее начальное состояние (т. е. состояние ленты и позицию каретки). После запуска возможны варианты:
· работа может закончиться невыполнимой командой (стирание несуществующей метки или запись в помеченное поле);
· работа может закончиться командой Stop;
· работа никогда не закончится.
Пример: вычитание натуральных чисел P — Q
Будем представлять натуральное (целое неотрицательное) число P набором из P+1 единиц и разделять числа нулём. Исходное положение каретки помечено символом «v»
v
P Q
Сложение двух чисел тривиально — достаточно поставить 1 между ними и стереть крайний правый символ у Q. Программа вычитания состоит из последовательного затирания крайних левых меток у Q и правых у P:
1. 0 - стираем левый символ у Q
2. →
3.? 5, 4
4. Stop - стоп если затерли Q=0
5. ←
6.? 7, 5 - цикл поиска P
7. 0 - стираем правый символ у P
8. →
9.? 1, 8 - ищем Q
Отметим, что номер команды перехода не указывается, если переход происходит на следующую по порядку строку (для наглядности текста). В 6-ой строке возможно зацикливание, если Q > P (вы можете добавить проверку сами)