Формалізація задачі

1. Шуканні і проектні завдання (параметри)

Х₁ , Х₂, Х₃.

2. Площа бокової поверхні:

.

3. Об’єм контейнера:

.

4. x₁ ≥ 1,5м.

Щоб скористатися методом Лагранжа приймемо X₁ = 1,5м

Отримаємо обмеження рівності

V - x₁∙x₂∙x₃= V- 1,5 x₂ x₃ = 0.

Функція Лагранжа:

Ф= 2(x₁∙x₂+x₂∙x₃+x₁∙x₃)+ λ(V – 1,5 x₂∙x₃).

Із врахуванням того, що х₁= 1,5 функцію Лагранжа можна записати у вигляді:

Ф= 2[1,5 (x₂ + x₃)+х₂+х₃] + λ(V – 1,5 x₂∙x₃).

де λ – невизначений множник.

;

x₂) – 1,5 λ х₂= 0;

3+ 2х₃ – 1,5 λ х₃ = 0; х₃ = ;

3+ 2х₂ – 1.5 λ х₂ = 0; х₂ = .

Підставимо значення х₂ і х₃ у обмеження рівності:

V – 1,5 = 0;

Для випадку V = 1 отримаємо:

4 - 6λ + 2.25 λ² =13,5;

2,25λ² - 6λ – 9,5 = 0.

Розв’яжемо це квадратне рівняння:

λ² - λ - = 0;

λ = ± = .

λ= ;

λ₁ = 3,783;

λ₂ =-1,116;

Далі знаходимо значення х₂ і х₃:

х₂ = х₃ = = 0,816м.

Розв’яжемо цю задачу звичайним методом:

Так як обмеження – рівності легко розв’язується відносно однієї із змінних х, то задачу умовної оптимізації можна звести до задачі безумовної оптимізації.

Для випадку х₁ = 1,5:

V – 1,5х₂·х₃ = 0.

Х₂ = .

Цільова функція

F = 2(x₁∙x₂ + x₂∙x₃ + x₃∙x₁) = 2(1,5 )

Підставимо замість V одиницю:

2 , то .

х₃=

Рекомендована література з дисципліни

1. Кудрявцев Е.М. Комплексная механизация и механовооруженность строительства: Учеб. для вузов.- М.: Стройиздат, 1989.-246 с.

2. Атаев С.С. и др. Технология и автоматизация строительства. М.: Высшая школа, 1990.-567 с.

3. Евдокимов В.А. Механизация и автоматизация строительного производства. -Л.: Стройиздат, 1985.

4. Кудрявцев Е.М. Исследование операций в задачах, алгоритмах и программах. М.: Радио и связь. 1984.

5. Строительные работы и манипуляторы// М.И. Баловнев, Л.А. Хмара В.П. Станевский, П.И. Немировский. К.: Будівельник, 1991.-136с.

6. Методические указания к практическим занятиям по дисциплине "Комплексная механизация, автоматизация и механовооруженность строительства"// В.К. Тимошенко, Л.А. Хмара, С.В Шатов. -Днепропетровск: ДИСИ, 1996.-43 с.

7. Методичні вказівки до практичного заняття і контрольної роботи з дисципліни «Комплексна механізація, автоматизація та механозабезпеченість будівництва» за темою: «Визначення раціонального застосування самохідних скреперних агрегатів і одноковшових екскаваторів при транспортуванні ґрунту автосамоскидами»// С.В. Шатов та ін. – Дніпропетровськ ІБФО, 2003. – 23 с.

8. Методичні вказівки до практичного заняття і контрольної роботи з дисципліни «Комплексна механізація, автоматизація та механозабезпеченість будівництва» за темою: «Визначення оптимальної вантажопідйомності автосамоскидів при комплектуванні їх одноковшовим екскаватором»// С.В. Шатов та ін. – Дніпропетровськ ІБФО, 2003. – 15 с.

9. Резуник А.В. и Беляков Ю. И. Технология и комплексная механизация строительно-монтажных работ. - К.: Вища школа. Головное изд-во, 1987.-263 с

10. Эффективное использование строительной техники// А.В. Долотов, В.Н. Сомещенко, О.Р. Винокур, И.Н. Ляшенко. - К. Буддвельник, 1989.-144с.

11. Деревянко С.Н. Оптимальная механизация скоростного строительства автомобильных дорог. - Харьков: Вища школа, 1983. -127 с.

12. Комплексная механизация земляных работ/ А.П. Дегтярев, А.К. Рейш, О.Н. Руденский- М.: Стройиздат, 1987- 385 с.

13. Технико-экономический анализ и прогнозирование параметров строительных машин. А. Бауман, М.Д. Гилула, В.Н. Вязовкин и др. - М.: Машиностроение, 1980.-224 с.

14. Казаков Б., Чадов Е. Органiзацiя та проведення аварiйно-рятувальних робiт на житлових будiвлях i спорудах. // Надзвичайна ситуацiя.-2007.-№6.-C.44-49.

15. Савинов Н.А., Поляков В.И., Бакин В.П. Строительная техника на спасательно-восстановительных работах: извлечь уроки из стихийного бедствия в Армении. // Механизация строительства.-1989.-№7. – C.2-4.

16. Бакин В.П. Механизация на разборке завалов. // Механизация строительства.-1989.-№5. – С.7-8.

17. Мiрошниченко М. Вибух газу – “це урок, який повинна засвоїти держава”. // Надзвичайна ситуація.-2007. - №10. – C.8-15.

18. Колосков В.Н., Олейник П.П., Тихонов Ф.А. Разборка жилых зданий и переработка их конструкций и материалов для повторного использования. – М.: Изд-во Ассоциации строительных ВУЗов, 2004.-200с.

19. Хмара Л.А., Шатов С.В. Використання будівельної техніки для виконання рятувальних та відновлювальних робіт при ліквідації наслідків стихійних лих та аварій. // Будівництво України, 2008. – №5. – С. 34 – 39.

20. Яблонский А.А.Определение оптимального состава экскаваторно-транспортного комплекта// Механизация строительства.-2006.-№2. – С.12 -14.

21. Хмара Л.А., Шатов С.В.Механизация работ и расчет потребности в грузоподъемных средствах при разборке разрушенных сооружений// Механизация строительства.-2007.-№2. – С.22 -27.

22. Добронравов С.С. Строительные машины и оборудование. Справочник. – М.: Высшая школа, 1991.-456с.