Коэффициент корреляции рангов К. Спирмена

Если

• закон распределения случайной величины неизвестен или он не соответствует нормальному

• имеем дело с неколичественными данными (например, ординальными величинами)

• выборка мала

то используется коэффициент корреляции рангов К. Спирмена

(49)

где di — разность между рангами сопряженных признаков, n — число парных членов ряда.

При расстановке рангов необходимо учитывать, что равным по значению величинам присваивается ранг равный среднему арифметическому их номеров в ранжированном ряду.

При полной связи ранги признаков совпадут, и разность между ними будет равна 0, соответственно коэффициент корреляции будет равен 1. Если же признаки варьируются независимо, коэффициент корреляции получится равным 0

Для проверки гипотезы о значимости коэффициента корреляции Спирменаможно воспользоваться таблицей критических значений (Приложение 6). Если вычисленный коэффициент корреляции превышает табличное значение, то связь между величинами признается статистически значимой.

Вернемся к проблеме взаимосвязипоказателей кровотока в церебральных артериях и функцией эндотелия при атеросклерозе сосудов головного мозга. У 8 пациентов с помощью ультразвукового доплеровского сканирования брахиоцефальных артерий измерялась линейная скорость кровотока (ЛСК, см/с) и с использованием фотоплетизмографического метода оценивался индекс жесткости (SI, мс), отражающий вязко-эластичные свойства проводящих артерий, аорты. Результаты приведены в таблице 52. Поскольку распределение признаков неизвестно, рассчитывался коэффициент корреляции Спирмена. Таблица 52. Расстановка рангов ранги                   ЛСК, см/с 28,2 32,6 29,8 31,5 30,3 33,9 35,1 36,7   SI, мс 8,2 7,4 8,1 7,9 7,6 6,9 7,1 6,9   ранги           1,5   1,5   di -7 1 -5 -2 -2 4,5 4 6,5   di2 49 1 25 4 4 20,25 16 42,25 ∑=161,5 Σ di2= 161,5 Проверим гипотезу о значимости коэффициента корреляции: согласно таблице (Приложение 6) для п =8 критическое значение равно 0,643. Т.к. вычисленное значение больше критического с уровнем значимости 0,05, следовательно, обнаружена сильная обратная связь между скоростными показателями кровотока и показателем контурного анализа – индексом жесткости, т.е. чем выше скорость кровотока, тем меньше индекс жесткости.

Контрольное задание 12 (тесты):

1. Какая связь наблюдается между переменными, представленными на данной диаграмме рассеяния?

a) обратная, пропорциональная

b) прямая, сильная

c) отсутствует

d) прямая, средняя

e) обратная, средняя

2. В каких случаях для определения взаимосвязи между случайными величинами используется коэффициент корреляции Пирсона

a) для нормально распределенных признаков

b) для качественных признаков

c) для ординальных признаков

d) для номинальных признаков

e) для независимых признаков

3. Какая связь существует между величинами, если коэффициент корреляции равен -0,110

a) связь между величинами слабая и прямая;

b) связь между величинами сильная и прямая;

c) связи между величинами нет;

d) связь между величинами слабая и обратная;

e) связь между величинами сильная и обратная.

4. Определите связь между переменными, представленными на данной диаграмме рассеяния:

a) прямая и сильная

b) обратная и слабая

c) нелинейная

d) прямая и средняя

e) обратная и средняя