2015-03-07
324
Понятие дифференциала функции. Геометрический смысл дифференциала. Свойства дифференциала. Инвариантность формы дифференциала первого порядка. ([1или 5, § 9.1, 9.2]; [2 или 6, гл. 9]; [3, § 7.7 – 7.9, 7.13] или [4, §3.7 – 3.9, 3.13]).
Дифференциал функции y = f (x) – главная, линейная (относительно приращения Δx аргумента) часть приращения функции – равен произведению производной на дифференциал независимой переменной, т.е. dy= 
(x)dx. Геометрический смысл дифференциала рассмотрен в ([1 или 5, § 9.1] или [3, § 7.4]).
Операция нахождения дифференциала сводится к нахождению производной и также называется дифференцированием функции.
Важное свойство дифференциала первого порядка – инвариантность его формы (или формулы). Это означает, что дифференциал функции
y = f (u) есть dy = (u)du и не зависит от того, является ли u независимой переменной или функцией. Свойство инвариантности формы дифференциала используется далее в интегральном исчислении.
