Удк 519. 22(075)

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЦЕМЕНТАЦИИ УГЛЕРОДИСТЫХ СТАЛЕЙ

Методические указания к учебно-исследовательской работе

ВОЛГОГРАД

УДК 519.22(075)?

Р е ц е н з е н т

канд. техн. наук, доцент К. В. Приходьков

Печатается по решению редакционно-издательского совета

Волгоградского государственного технического университета

Моделирование цементации углеродистых сталей: метод. указ. к учебно-исследовательской работе / сост. А. В. Крохалев, С.С. Сычева, Е.А. Косова. - Волгоград: ИУНЛ ВолгГТУ, 2014. – 12 с.

Методические указания содержат изложение основ математического моделирования процесса цементации углеродистых сталей и методики решения дифференциальных уравнений в частных производных методом конечных разностей с применением ПК.

Методические указания предназначены для студентов очной и очно-заочной формы обучения по направлению подготовки 150400.62 «Металлургия» профиль «Металловедение и термическая обработка металлов».

© Волгоградский государственный

технический университет, 2014

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Целью работы является изучение основ моделирования процессов насыщения поверхностных слоев стальных деталей углеродом при цементации и методики решения дифференциальных уравнений в частных производных методом конечных разностей, а также приобретение практических навыков его реализации с помощью ПК.

2. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

2.1. Изучение методики построения математической модели процесса цементации стальных деталей;

2.2. Изучение методики численного решения параболических уравнений в частных производных при задании граничных условий первого рода;

2.3. Получение практических навыков расчета процесса цементации стальных деталей на ПК;

2.4. Оформление результатов расчета в виде таблиц и графиков и формулирование выводов о характере изменения содержания углерода по глубине цементационного слоя с течением времени.

3. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Экспериментальные исследования процессов химико-термической обработки позволяют выявить закономерности влияния технологических факторов (температуры, продолжительности обработки, давления, состава среды и др.) на структуру и свойства сталей. Для снижения стоимости и сокращения сроков разработки технологических режимов целесообразно использовать расчетно-теоретические методы, которые могут заменить на определенных этапах дорогостоящие опыты. Математическое моделирование химико-термической обработки (цементации) позволяет исследовать процесс при разнообразных значениях его параметров, в том числе и нештатных, что зачастую невозможно выполнить на действующем оборудовании.

При проведении цементации добиваются увеличения содержания углерода в некотором слое поверхности деталей, что после закалки и низкого отпуска обеспечивает существенно большую его твердость, чем твердость сердцевины детали.

Насыщение поверхности углеродом при цементации достигают за счет нагревания в соответствующей среде – твердом (древесный уголь с добавками углекислых солей ВаСО₃, Na₂CO₃ в количестве 10…40 %), жидком (керосин, синтин, бензол, пиробензол, масла) или газообразном (природные газы, светильный газ и смеси метана, этила, пропана и других газов, получаемых при пиролизе керосина и жидких нефтепродуктов) карбюризаторе.

Насыщающую способность карбюризатора характеризуют величиной углеродного потенциала – тем предельным содержанием углерода в стали, которое можно получить с использованием этого карбюризатора (точнее тем содержанием углерода в стали, которое обеспечивает равновесие между металлом и насыщающей средой).

При цементации углерод поступает на поверхность металла за счет химических превращений компонентов среды - карбюризатора, например, при газовой цементации – за счет реакций:

CH₄ = [C]_γ-Fe + 2H₂ ,

2CO = [C]_γ-Fe + CO₂ , (3.1)

CO + H₂ = [C]_γ-Fe + H₂O.

Распространение углерода вглубь металла происходит в результате диффузии, являющейся следствием разницы его концентраций на поверхности и в глубине металла. При описании процессов диффузии обычно пренебрегают кривизной поверхности (т.к. толщина насыщаемого углеродом слоя мала по сравнению с общей толщиной детали) и используют второй закон Фика в виде:

, (3.2)

где С=С(х, τ) – содержание углерода, %;

τ – время цементации, с;

х – координата точек детали, отсчитываемая от их наружной поверхности, м;

D – коэффициент диффузии углерода, м²/с.

Коэффициент диффузии углерода зависит от большого числа факторов и прежде всего от температуры ведения процесса. В условиях газовой высокотемпературной цементации в первом приближении можно считать, что

(3.3)

где Т – абсолютная температуры цементации, К.

Уравнение (3.2) является параболическим уравнением в частных производных. Для его решения необходимо задать начальные и граничные условия. Начальные условия, как правило, имеют вид:

С(х, 0) = С₀ , (3.4)

где С₀ – исходное содержание углерода в цементуемой стали, %.

0 < x < S (S – толщина цементуемого слоя, м).

Граничные условия на внешней поверхности металла обычно задают, полагая, что с началом цементации концентрация углерода на поверхности изделия за пренебрежимо малое время становится равной концентрации, равновесной с окружающей средой (потенциалу среды), и процесс насыщения лимитируется диффузией углерода вглубь металла. Тогда можно записать:

(3.5)

где n – число зон регулирования углеродного потенциала в печи;

С₁, С₂, …, С_n – углеродный потенциал насыщающей среды в зонах, %;

τ₁, τ₂, …, τ_n – длительность нахождения металла в каждой из зон, с.

Граничные условия на внутренней поверхности цементуемого слоя (соответствующей сердцевине изделия) находят из того, что подвод углерода здесь отсутствует. Тогда

(3.6)

Система уравнений (3.2) – (3.6) представляет собой математическую модель процесса цементации. Для ее решения разбивают цементуемый слой на прослойки толщиной h и в координатно-временном пространстве строят сетку с размерами ячейки h × k, где k – шаг интегрирования по времени. Вид конечно-разностной сетки применительно к моделированию процесса цементации представлен на рисунке 1.

Рисунок 1 – Вид конечно-разностной сетки

Представляя производные в конечно-разностном виде

, (3.7)

(3.8)

и принимая шаг интегрирования по времени равным

, (3.9)

из уравнения (3.2) можно вывести рекуррентное соотношение для расчета содержания углерода во внутренних узлах сетки

(3.10)

Для наружных узлов сетки концентрация углерода находится по уравнению (3.5), а для узлов, соответствующих внутренней поверхности цементуемого слоя, определяется, исходя из конечно-разностного представления

(3.11)

и уравнения (3.6), совместное рассмотрение которых позволяет записать

C(S, τ +k) = C(S-h, τ+k) (3.12)

Таким образом, рассчитывая поэтапно C(x,τ), начиная с τ = k, можно проследить изменение содержания углерода по глубине и по времени в течение всего периода цементации.

Точность расчетов увеличивается с уменьшением величины h и k, а выполнение условия (3.9) обеспечивает сходимость численного решения рассматриваемой системы дифференциальных уравнений.

4. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Получить индивидуальное задание и подготовить данные для ввода в ПК.

2. Подобрать шаг конечно-разностной сетки, рассчитать глубину цементованного слоя на поверхности металла и изменение содержания углерода по глубине в течение всего периода цементации.

3. Оформить полученные данные в виде таблиц и графиков. По полученным данным сделать вывод.

5. СОДЕРЖАНИЕ И ОФОРМЛЕНИЕ ОТЧЕТА.

Отчет оформляется на отдельных стандартных листах или в тетради и должен содержать следующие разделы:

1) название работы;

2) цель работы;

3) индивидуальное задание;

4) теоретическая часть;

5) методика расчета;

6) результаты расчета;

7) вывод.

6. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1) В чем сущность процесса цементации и какое дифференциальное уравнение используется для его моделирования?

2) Как формулируются начальные и граничные условия при моделировании процесса цементации стали?

3) Каким образом осуществляется аппроксимация производных при решении дифференциального уравнения диффузии методом конечных разностей?

4) Каков порядок расчета концентрационного поля поверхностного слоя детали при использовании для решения задачи моделирования метода конечных разностей и явной разностной схемы аппроксимации производных?

5) Как обеспечить сходимость численного решения задачи?

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Элементы теории систем и численные методы моделирования процессов тепломассопереноса: Учебник для вузов./ В.С.Швыдкий, Н.А.Спирин и др. – М.: «Интермет Инжиниринг», 1999.

2. Математическое моделирование тепловой работы промышленных печей: Учебник для вузов. Арутюнов В. А., Бухмиров В. В., Крупенников С. А. – М.: Металлургия, 1990 – 239 с.

Таблица 1 – Варианты индивидуальных заданий (ПРИЛОЖЕНИЕ)

Вариант	Исходное содержание углерода, %	Температура процесса, 0С	Углеродный потенциал	Длительность периода
в активный период	в диффузион-ный период	активного	диффузион-ного
	0,18		1,2	0,7
	0,18		1,2	0,7
	0,18		1,2	0,7
	0,18		1,2	0,7
	0,18		1,2	0,7
	0,18		1,2	0,7
	0,18		1,2	0,7
	0,18		1,2	0,7
	0,18		1,3	0,7
	0,18		1,3	0,7
	0,18		1,3	0,7
	0,18		1,3	0,7
	0,18		1,3	0,7
	0,18		1,3	0,7
	0,18		1,3	0,7
	0,18		1,3	0,7
	0,2		1,2	0,8
	0,2		1,2	0,8
	0,2		1,2	0,8
	0,2		1,2	0,8
	0,2		1,2	0,8
	0,2		1,2	0,8
	0,2		1,2	0,8
	0,2		1,2	0,8
	0,2		1,3	0,8
	0,2		1,3	0,8
	0,2		1,3	0,8
	0,2		1,3	0,8
	0,2		1,3	0,8
	0,2		1,3	0,8
	0,2		1,3	0,8
	0,2		1,3	0,8

Александр Васильевич Крохалев

Светлана Сергеевна Сычева

Елена Аркадиевна Косова