класс домашнее задание по алгебре за 10 апреля

1. Угол равен , где – центр окруж­но­сти. Его сто­ро­на ка­са­ет­ся окруж­но­сти. Най­ди­те ве­ли­чи­ну мень­шей дуги окруж­но­сти, за­клю­чен­ной внут­ри этого угла. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ре­ше­ние.

ка­са­тель­ная к окруж­но­сти пер­пен­ди­ку­ляр­на ра­ди­у­су, цен­траль­ный угол равен дуге, на ко­то­рую он опи­ра­ет­ся, зна­чит, тре­уголь­ник – пря­мо­уголь­ный и

Ответ: 62.

Ответ: 62

2. Боль­шее ос­но­ва­ние рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равно 34. Бо­ко­вая сто­ро­на равна 14. Синус остро­го угла равен . Най­ди­те мень­шее ос­но­ва­ние.

Ре­ше­ние.

.

Ответ: 22.

Ответ: 22

3. В тре­уголь­ни­ке , , ко­си­нус внеш­не­го угла при вер­ши­не равен –0,5. Най­ди­те .

Ре­ше­ние.

так как

Ответ: 8.

Ответ: 8

4. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла . Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ре­ше­ние.

Цен­траль­ный угол, опи­ра­ю­щий­ся на хорду АС равен 90°, по­это­му мень­шая дуга окруж­но­сти, от­се­ка­е­мая этой хор­дой, также равна 90°, а боль­шая — равна 270°. Опи­ра­ю­щий­ся на нее впи­сан­ный угол ABC равен ее по­ло­ви­не т. е. 135°.

Ответ: 135.

Ответ: 135

5. В тре­уголь­ни­ке угол равен 90°, . Най­ди­те синус внеш­не­го угла при вер­ши­не .

Ре­ше­ние.

так как

,

имеем

Ответ: 0,96.

Ответ: 0,96

0,96

6. В тре­уголь­ни­ке угол равен 90°, , . Най­ди­те вы­со­ту .

Ре­ше­ние.

.

Ответ: 4,8.

Ответ: 4,8

4,8

7. В тре­уголь­ни­ке угол равен 90°, , . Най­ди­те .

Ре­ше­ние.

.

Ответ: 0,28.

Ответ: 0,28

0,28

8. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в че­ты­рех­уголь­ник . Счи­тай­те, что сто­ро­ны квад­рат­ных кле­ток равны 1. В от­ве­те ука­жи­те .

Ре­ше­ние.

Ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в квад­рат, равен по­ло­ви­не его сто­ро­ны.

.

Ответ: 5.

Ответ: 5

9. Ос­но­ва­ния рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равны 43 и 73. Ко­си­нус остро­го угла тра­пе­ции равен . Най­ди­те бо­ко­вую сто­ро­ну.

Ре­ше­ние.

,

.

Ответ: 21.

Ответ: 21

10. В тре­уголь­ни­ке угол равен 90°, – вы­со­та, , . Най­ди­те .

Ре­ше­ние.

Углы и равны как углы со вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны­ми сто­ро­на­ми.

.

Ответ: 17,5.

Ответ: 17,5

17,5

11. а) Ре­ши­те урав­не­ние .

б) Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку .