Решение. Аксиомы стереометрии, их следствия

Урок 3,4

Аксиомы стереометрии, их следствия. Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей. Решение задач.

Цель: Обобщить и систематизировать знания учащимися опорных фактов из планиметрии, координаты и векторы на плоскости.

I. Повторение и анализ фактов

II. Усовершенствование умений

1.

Решение

2.

Решение

III. Самостоятельное выполнение практических заданий

1. Скільки площин можна провести через точки А, В, С (мал. 1)?

А) одну; Б) дві; В) безліч; Г) не можна визначити.

2. Дано дві прямі a і b, що перетинаються. Через точку А, яка лежить на прямій а, проведено пряму с паралельно прямій b. Скільки різних площин можна провести через ці три прямі?

А) одну; Б) дві; В) три; Г) жодної.

3. Точки К і М є серединами ребер PB і ВC тетраедра PABC відповідно (мал. 1). Якій із зазначених площин паралельна пряма МК?

А) РАВ; Б) РВС;

В) РАС; Г) АВС.

4. Дано дві площини α і β, які перетинаються. Точка М не належить жодній із них. Скільки існує прямих, які проходять через М і паралельні α і β?

А) жодної; Б) одна; В) безліч; Г) жодної або одна.

5. Площина перетинає сторони АВ і АС трикутника АВС в точках В₁ та С₁ відповідно. АС₁: С₁С = 3: 2 та В₁С₁ = 9 см. Знайдіть довжину відрізка ВС, якщо ВС ׀׀ .

6. Із даної точки до площини проведено дві похилі, різниця довжин яких дорівнює 6 см. Їх проекції на цю площину дорівнюють 27 см і 15 см. Знайдіть відстань від даної точки до площини.