Принципы оптимальности

Формальным признаком оптимальности плана при решении задач на максимум является отсутствие в индексной строке отрицательных величин. При решении задач на минимум, наоборот, в индексной строке не должно быть положительных коэффициентов.

2. Правило введения переменных в план.

При переходе от одной таблицы к другой из плана выходит одна переменная и входит только одна переменная.

Переход к новому базисному плану называется симплексным преобразованием.

Для получения нового плана определяют направляющий столбец и направляющую строку, т.е. выясняют, какая переменная выходит из плана, а какая входит вместо нее в новом плане.

Правила определения направляющего столбца и направляющей строки.

Для определения направляющего столбца, при решении задач на максимум, в индексной строке среди отрицательных элементов находят наибольший по абсолютному значению.

Для определения направляющего столбца, при решении задач на минимум, в индексной строке среди положительных элементов находят наибольшее значение.

Для определения направляющей строки (при решении задач, как на максимум, так и на минимум) элементы столбца «план» делят на положительные элементы направляющего столбца. Эти отношения называются симплексными отношениями. Наименьшее симплексное отношение определяет направляющую строку.

Элемент, находящийся на пересечении направляющего столбца и направляющей строки, называется также направляющим элементом.

4. Правило расчетов элементов нового плана в симплексных таблицах.

Новые элементы таблицы, включая нижнюю строку и столбец свободных членов, необходимо вычислить по правилу «прямоугольника». Для этого нужно образовать прямоугольник, у которого перевычисляемый (старый) элемент и направляющий элемент составляют одну диагональ (главную), а две вершины второй диагонали (побочной) получаются при пересечении направляющего столбца и строки с перевычисляемым элементом, а также направляющей строки и столбца с перевычисляемым элементом.

Графический метод решения экономико-математических задач.