Для того чтобы переопределить начальное значение свойства при создании объекта, нужно переписать конструктор Create, в котором и присвоить этому свойству нужное значение (не забыв перед этим вызвать конструктор предка).
Изменим в компоненте MyButton значение по умолчанию свойства ShowHint на True:
constructor TMyButton.Create(AOwner: TComponent);
begin
inherited Create(AOwner); // вызов конструктора предка
ShowHint:=True; // изменение значения свойства по-умолчанию
FClickCount:=0; //очистка значения поля для подсчета нажатий на
// кнопку
end;