2015-04-01
529
При прямых измерениях:
1. Результаты каждого измерения записать в таблицу.
2. Вычислить среднее значение из n измерений
3. Найти погрешности отдельных измерений
.
4. Вычислить квадраты погрешностей отдельных измерений
(D x 1)2, (D x 2)2,..., (D xn)2.
5. Оценить среднеквадратичную погрешность среднего значения
6. Определить коэффициент Стьюдента t na (по таблице) для доверительной вероятности Р = 0,95 и числа произведенных измерений n.
7. Найти случайную погрешность результата измерений:
.
8. Если случайная погрешность результата измерений D x окажется сравнимой* с систематической (погрешностью прибора D x пр), то в качестве погрешности результата измерений следует взять величину
.
9. Окончательный результат записать в виде:
.
10. Оценить относительную погрешность результата измерений
.
При косвенных измерениях:
1. Для каждой непосредственно измеренной величины (X 1, X 2,..., X m), входящей в расчетную формулу для определения X (X = f (X 1, X 2,..., X m)), провести обработку в описанной выше последовательности, т.е. вычислить средние арифметические значения 
по формуле (1) и случайные погрешности D X 1, D X 2,..., D X m по формуле (4) для доверительной вероятности Р = 0,95.
|
|
|
2. При необходимости учесть систематическую (приборную) погрешность каждой серии измерений
,
где индекс i относится к соответствующей измеренной величине, а D X пр i – систематическая погрешность прибора, используемого для измерения Хi.
3. Вычислить наиболее вероятное значение X:
4. Вычислить частные производные 
при средних значениях величин X 1, X 2,. .., Xm.
5. Определить абсолютную погрешность косвенного измерения X по общей формуле:
.
Здесь и выше m – число независимых непосредственно измеренных величин.
6. Записать окончательный результат в виде
.
7. Определить относительную погрешность косвенного измерения X:
.
Правила представления результата измерения
Все результаты измерений, а также вычисленный по ним окончательный результат приводят вместе с погрешностью, которую выражают в тех же единицах, что и саму измеряемую величину, например: l = (1,572 ± 0,004) м.
Среднее значение < x> необходимо округлять так, чтобы оно оканчивалось цифрой того же разряда, что и Δ х после её округления. Т.е. число и его погрешность всегда записывается так, чтобы их последние цифры принадлежали одному и тому же десятичному разряду. Значения погрешностей следует округлять, оставляя одну значащую цифру[2]. Округлять предпочтительно в сторону большего значения.
Примеры:
1. Получено: U = 124,4 В; Δ U = 1,1 В.
Следует записать: U = (124,0 ± 1,0) В.
2. Получено: V = 2,678•103 см/с; Δ V = 1,2 см/с.
Следует записать: V = (2,678 ± 0,001)•103 cм/с.
|
|
|
В промежуточных выкладках при расчете погрешностей нужно удерживать три-четыре значащие цифры.
При представлении окончательных результатов физических измерений часто применяют запись числовых значений в виде десятичной дроби, умноженной на необходимую степень числа десять.
Примеры:
1. При обработке группы результатов измерений получены:
= 965,332 и Δ х = 8,35.
Результат округления записывают в виде: х = 965 ± 8.
2. При обработке группы результатов измерений получены:
= 0,003893 и Δ х = 0,000282.
Результат округления записывают в виде: х = (38,9 ± 2,8)•104.
3. Числа 3106; 0,0285; 0,120 записывают так:
3,106•103; 2,85•10-2; 1,2•10-1.
Графическое представление результатов измерений
В большинстве лабораторных работ требуется представить результаты в виде различного рода графиков. Их правильное построение требует соблюдения несложных правил.
1. Масштабы и начала отсчета по координатным осям выбираются так, чтобы график изображения зависимости занимал большую часть поля чертежа. При этом на пересечении осей не обязательно должны находиться нулевые значения величин.
