Методические указания

по курсу «Высшая геодезия»

Раздел: «Уравнивание триангуляции»

для студентов специальности: 7.070901 «Геодезия»

7.070904 «Землеустройство и

кадастр»

7.070908 «Геоинформационные

системы и технологии»

Рассмотрено на заседании кафедры

Геоинформатики и геодезии

Протокол № ___ от ___________

Донецк ДонНТУ - 2008

УДК ____________

Методические указания по курсу «Высшая геодезия» для студентов специальности: 7.070901 «Геодезия», 7.070904 «Землеустройство и кадастр», 7.070908 «Геоинформационные системы и технологии». Раздел: «Уравнивание триангуляции»./ Сост.: Маланчук Е.О., - Донецк: ДонНТУ. - 23с.

В методических указаниях рассмотрен коррелатный способ уравнивания в сетях триангуляции.

Составитель: Маланчук Е.О., асс.

Рецензент: Гавриленко Ю.Н., д.т.н., проф.

Утверждено на заседании кафедры Геоинформатики и геодезии № _______ от ___________г.

Исходные данные

Для выполнения этой работы студент получает схему триангуляции (рис. 1), координаты исходных пунктов, длины и дирекционные углы исходных сторон (табл.1) и редуцированные на плоскость направления (таблица 2).

Рисунок 1 – Схема сети триангуляции

Таблица 1 – Исходные данные

Название пункта	Х, м	У, м	Дирекционные углы	Длины сторон
Сенной	5349362,373	7440058,865
			64˚18΄37,˝68	8585,512
Сухой Лог	5353084,145	7447795,753
			167˚33΄23,˝50	6353,618
Зайцево	5346879,780	7449164,807

Таблица 2 - Приведенные к центрам и редуцированные на плоскость направления

Пункт стояния	Пункт визирования	Измеренные направления
°	'	''
Зайцево	Бугры			0,0
Сухой Лог			0,48
Заря			53,12
Сухой Лог	Сенной			0,0
Дедово			5,19
Зайцево			44,37
Бугры			57,02
Дедово	Сенной			0,0
Заячий			41,10
Сухой Лог			52,46
Бугры			39,53
Бугры	Сухой Лог			13,53
Зайцево			0,0
Заря			46,08
Сенной			36,75
Заря	Бугры			0,0
Зайцево			4,93
Волчий			55,51
Сенной			13,45
Дедово			53,53
Сенной	Сухой Лог			0,0
Бугры			8,14
Заря			3,25
Волчий			34,93
Заячий			0,29
Дедово			14,54
Волчий	Заячий			0,0
Сенной			46,03
Заря			49,90
Заячий	Сенной			0,0
Волчий			52,2
Дедово			54,41

Вычисления при уравнивании триангуляции коррелатным способом производят в следующей последовательности:

1. Подсчитывают число условных уравнений:

а) общее число уравнений без условий за жесткость вычисляется по формуле:

(1)

где N – число измеренных углов;

n – число всех пунктов в сети (жестких и определяемых);

б) число полюсных уравнений:

(2)

где р- число всех сторон сети (сплошных и несплошных);

в) число уравнений горизонта q равно количеству точек сети, вокруг которых измерены все углы;

г) число уравнений фигур

(3)

Д) число уравнений за жесткость

(4)

где R – число жестких элементов сети.

Тогда:

S = 27 – 16 + 4 = 15;

c = 17 – 16 + 3 = 4;

q = 2;

f = 15 – 2 – 4 = 9;

r = 6 – 4 = 2.

2.Составляют условные уравнения в общем виде:

а) Уравнения фигур

1) (1) + (2) +(3) + ω1 = 0

2) (4) + (5) +(6) + ω2 = 0

3) (7) + (8) +(8) + (26) + ω3 = 0

4) (10) + (11) +(12) + ω4 = 0

5) (14) + (15) +(13) + ω5 = 0

6) (16) + (17) +(18) + ω6 = 0

7) (19) + (20) +(21) + (25) + (27) + ω7 = 0

8) (24) + (22) +(23) + ω8 = 0

9) (9) + (20) +(24) + (26) + (27) + ω9 = 0

б) Уравнения горизонта

10) (9) + (10) + (14) + (17) + (20) + (24) + ω10 = 0

11) (3) + (4) + (8) + (23) + ω11 = 0

в) Уравнения за жесткость:

12) (1) + (22) + ω12 = 0 – уравнение суммы углов

13) – уравнение стороны

г) Полюсные уравнения

14)

15)

16)

17)

3. Для выполнения оценки точности составляют весовые функции. Весовые функции составляются для тех элементов сети, ошибки которых необходимо определить. Для этой цели записываются уравнения, по которым можно вычислить оцениваемый элемент:

а) Весовая функция для определения ошибки длины наиболее удаленной стороны «Заячий - Волчий» определяется по формуле:

б) Весовая функция для определения ошибки дирекционного угла наиболее удаленной стороны «Заячий - Волчий»:

4. При вычислении поправок в углы условные уравнения необходимо записать в линейном виде, для этого вычисляют коэффициенты и свободные члены условных уравнений.

Коэффициенты условных уравнений фигур равны единице. Вычисление свободных членов условных уравнений фигур выполняют в таблице 3.

Коэффициенты условных уравнений горизонта также равны единице. Свободные члены уравнений горизонта вычисляются в таблице 4.

Таблица 3 - Вычисление свободных членов уравнений фигур

№ углов	Название вершин	Измеренные углы
°	'	''
	Сухой Лог			12,66
	Зайцево			0,48
	Бугры			46,08
	Σ			59,22
	ω1			-0,78
	Бугры			50,67
	Зайцево			6,88
	Заря			4,1
	ω2			1,65
	Заря			8,83
	Заря			26,6
	Бугры			34,34
	Сенной			48,61
	Σ			58,38
	ω3			-1,62
	Сенной			38,17
	Заря			16,2
	Волчий			4,55
	Σ			58,92
	ω4			-1,08
	Волчий			46,04
	Сенной			25,36
	Заячий			52,2
	Σ			3,6
	ω5			3,6
	Заячий			4,01
	Сенной			14,26
	Дедово			41,1
	Σ			59,37
	ω6			-0,63
	Дедово			46,47
	Дедово
	Дедово			47,07
	Сенной			45,46
	Сухой Лог			5,19
	Σ			58,18
	ω7			-1,82
	Сухой Лог			2,98
	Бугры			48,91
	Сенной			8,15
	Σ			0,04
	ω8			0,04

Продолжение таблицы 3

	Сенной			48,61
	Сенной			45,46
	Сенной			8,15
	Заря			26,6
	Дедово			46,47
	Σ			55,29
	ω9			-4,71

Таблица 4 - Вычисление свободных членов уравнений горизонта

№углов	Измеренные углы	№углов	Измеренные углы
°	'	''	°	'	''
			48,61				46,08
			38,17				50,67
			25,36				34,34
			14,26				48,91
			45,46
			8,15
Σ				Σ
ω10				ω11

Коэффициенты условных уравнений суммы углов равны ±1. Вычисление свободного члена уравнения суммы углов выполняется в таблице 5.

Таблица 5 - вычисление свободного члена уравнения суммы углов

№углов	Измеренные углы
°	'	''
			12,66
			2,98
Σ			15,64
α21			37,68
α23			23,5
α21-α23			14,18
ω12			1,46

Коэффициенты полюсных условных уравнений вычисляются как котангенсы соответствующих углов, входящих в уравнение, то есть δi=ctgβi. Для углов входящих в числитель принимается тот же знак котангенса, для углов входящих в знаменатель - обратный знак.

Свободные члены полюсных уравнений вычисляются в таблице 6 по формуле:

(5)

где П1 и П2 - произведения синусов углов числителя и знаменателя.

Коэффициенты условных уравнений сторон вычисляются также как и коэффициенты полюсных уравнений в таблице 7.

Таблица 6 - Вычисление свободных членов полюсных уравнений

№углов	Измеренные углы	sinβ	ctgβ	ctg2β	№углов	Измеренные углы	sinβ	ctgβ	ctg2β
°	'	''	°	'	''
			4,55	0,524004711	1,625	2,64191				16,2	0,739684	0,910	0,827711
			52,2	0,734099357	0,925	0,85563				46,04	0,747367	0,889	0,790327
			41,1	0,813724288	0,714	0,51024				4,01	0,818996	0,701	0,490857
			26,6	0,718013609	0,969	0,93970				46,47	0,496412	1,749	3,05803
П1	0,22475015	П2	0,224752363
ω14	-2,03
ωдоп	11,93
			0,48	0,594356883	1,353	1,830775				12,66	0,777916	0,808	0,652473
			4,1	0,809370494	0,726	0,52653				6,88	0,609941	1,299	1,687969
				0,510934707	1,682	2,830621				8,83	0,749369	0,884	0,780771
21+22			8,17	0,894171967	0,501	0,250714				47,07	0,618131	1,272	1,617216
П1	0,219776433	П2	0,219784412
ω15	-7,49
ωдоп	11,96
21+22			8,17	0,894171967	0,501	0,250714	20+24			53,61	0,876011	0,551	0,303108
			8,15	0,301575634	3,162	9,995311				47,07	0,618131	1,272	1,617216
27+19			20,47	0,8702613	0,566	0,320385				2,98	0,43341	2,079	4,323561
П1	0,234675078	П2	0,234686869
ω16	-10,36
ωдоп	15,38
20+24			53,61	0,876011312	0,551	0,303108	27+19			20,47	0,870261	0,566	0,320385
26+7			35,43	0,997017151	-0,077	0,005992				48,61	0,684295	1,066	1,135569
				0,510934707	1,682	2,830621				8,83	0,749369	0,884	0,780771
П1	0,446249506	П2	0,446260928
ω17	-5,28
ωдоп	8,70

Свободный член уравнения стороны вычисляется по формуле:

(6)

где - значение длины стороны «Сухой Лог - Зайцево», вычисленное по измеренным углам.

Таблица 7 – Вычисление свободного члена уравнения стороны

№ углов	Измеренные углы	sinβ	ctgβ	ctg β	№ углов	Измеренные углы	sinβ	ctgβ	ctg β
°	'	''	°	'	''
			46,08	0,999076	-0,043	0,00185				0,48	0,594357	1,353	1,83078
			8,15	0,301576	3,162	9,99531				48,91	0,68501	-1,064	1,13111
П1	0,301297078	П2	0,407140557
b1	8585,512	b2	6353,618		b2'	6353,554
ω13	-2,06
ωдоп	13,95

Коэффициенты весовой функции для вычисления ошибки дирекционного угла равны ±1.

Коэффициенты весовой функции стороны вычисляют по формуле:

(7)

где ν вычисляется по формуле:

(8)

Вычисление коэффициентов весовой функции стороны выполнено в таблице 8.

Таблица 8 - вычисление коэффициентов весовой функции стороны

Вычисление длины стороны Scc и коэффициента ν
Числитель	Знаменатель
№ углов	Значения углов	sinβ	№ углов	Значения углов	sinβ
°	'	''	°	'	''
			25,36	0,995239388				46,04	0,747367
			8,15	0,301575634				4,01	0,818996
			41,1	0,813724288	27+19+25			7,54	0,988576
П1	0,244231166	П2	0,605098217
Scc	85855,12	Sвз
ν	0,1680
Вычисление коэффициентов Δ
№ углов	Значения углов	ctgβ	Δ	№ углов	Значения углов	ctgβ	Δ
	мин	сек		мин	сек
			25,36	0,0979268	0,016				46,04	0,889004	0,149
			8,15	3,1615361	0,531				4,01	0,700612	0,118
			41,1	0,7143096	0,120	27+19+25			7,54	-0,15246	-0,026

Затем для решения условных уравнений их приводят к линейному виду, то есть умножают коэффициенты на соответствующие поправки:

1. Уравнения фигур

1) (1) + (2) +(3) - 0,78 = 0

2) (4) + (5) +(6) + 1,65 = 0

3) (7) + (8) +(8) + (26) - 1,62 = 0

4) (10) + (11) +(12) - 1,08 = 0

5) (14) + (15) +(13) + 3,60 = 0

6) (16) + (17) +(18) - 0,63 = 0

7) (19) + (20) +(21) + (25) + (27) - 1,82 = 0

8) (24) + (22) +(23) + 0,04= 0

9) (9) + (20) +(24) + (26) + (27) - 4,71 = 0

3. Уравнения горизонта

10) (9) + (10) + (14) + (17) + (20) + (24) = 0

11) (3) + (4) + (8) + (23) = 0

4. Уравнения за жесткость:

а) суммы углов:

12) (1) + (22) + 1,46 = 0

б) стороны:

13) -0.043(3) +3.162(24) -1.353(2) +1.064(23) -2.06 = 0

5. Полюсные уравнения

14) 1.625(12) + 0.925(15) + 0.714(18) + 0.969(26) - 0.910(11) - 0.889(13) - 0.701(16) - 1.749(27) - 2.03 = 0

15) 1.353(2) + 0.726(6) + 1.682(19) + 0.501(21) + 0.501(22) - 0.808(1) - 1.299(5) -0.884(7) - 1.272(25) - 7.49 = 0

16) 0.501(21) + 0.566(27) + 0.566(19) - 0.551(20) - 1.272(25) - 1.578(22) +2.611(24) - 10.36 = 0

17) 0.551(20) + 0.551(24) - 0.077(26) - 0.566(27) - 1.066(9) - 0.961(7) + 1.116(19) - 5.28 = 0

6. Весовая функция для определения ошибки наиболее удаленной стороны:

0.016(14) + 0.531(24) + 0.120(18) - 0.149(13) - 0.118(16) + 0.026(27) +0.026(19) + 0.026(25) = 0

7. Весовая функция для определения ошибки дирекционного угла наиболее удаленной стороны:

1(9) +1(10) +1(14) +1(15) +1(24).

5. Поправки в измеренные углы вычисляются из решения условных уравнений в программе «Коррелата». Для этого в программу вводят условные уравнения в линейном виде и выбирают коррелатный способ уравнивания.

Результаты вычислений приведены на рисунках 1 и 2.

6. Полученные в программе поправки вводят в измеренные углы, получая, таким образом, уравненные углы (табл. 9).

7. Заключительный контроль уравнительных вычислений сводится к подстановке уравненных углов в условные уравнения (табл. 10, 11, 12, 13, 14).

Рисунок 1 - Матрица поправок в измеренные углы

Рисунок 2 - Оценка точности уравнивания

Таблица 10 - Проверка свободных членов уравнений горизонта

№углов	Уравненные углы	№углов	Уравненные углы
°	'	''	°	'	''
			47,55				45,23
			38,25				50,34
			23,92				35,69
			14,23				48,73
			46,47
			9,61
Σ			0,03	Σ			59,9
ω10			0,03	ω11			-0,01

Таблица 9 - Вычисление уравненных углов

№ углов	название вершин	измеренные углы	поправки	уравненные углы
°	'	''	°	'	''
	Сухой Лог			12,66	-0,14			12,52
	Зайцево			0,48	1,77			2,25
	Бугры			46,08	-0,85			45,23
	Бугры			50,67	-0,33			50,34
	Зайцево			6,88	0,65			7,53
	Заря			4,1	-1,97			2,13
	Заря			8,83	-1,08			7,75
	Бугры			34,34	1,35			35,69
	Сенной			48,61	-1,06			47,55
	Сенной			38,17	0,08			38,25
	Заря			16,2	0,29			16,49
	Волчий			4,55	0,71			5,26
	Волчий			46,04	-1,22			44,82
	Сенной			25,36	-1,44			23,92
	Заячий			52,2	-0,93			51,27
	Заячий			4,01	0,22			4,23
	Сенной			14,26	-0,03			14,23
	Дедово			41,1	0,45			41,55
	Дедово				2,19			36,19
	Сенной			45,46	1,01			46,47
	Сухой Лог			5,19	0,21			5,4
	Сухой Лог			2,98	-1,32			1,66
	Бугры			48,91	-0,18			48,73
	Сенной			8,15	1,46			9,61
	Дедово			47,07	-2,49			44,58
	Заря			26,6	2,41			29,01
	Дедово			46,47	0,9			47,37

Таблица 12 - Проверка свободного члена уравнения суммы углов

№углов	Уравненные углы
°	'	''
			12,52
			1,66
Σ			14,18
α21			37,68
α23			23,50
α21-α23			14,18
ω12			0,00

Таблица 11 - Проверка свободных членов уравнений фигур

№ углов	Название вершин	Уравненные углы	№ углов	Название вершин	Уравненные углы
°	'	''	°	'	''
	Сухой Лог			12,52		Заячий			4,23
	Зайцево			2,25		Сенной			14,23
	Бугры			45,23		Дедово			41,55
	Σ					Σ			0,01
	ω1					ω6			0,01
	Бугры			50,34		Дедово			47,37
	Зайцево			7,53		Дедово			36,19
	Заря			2,13		Дедово			44,58
	Σ					Сенной			46,47
	ω2					Сухой Лог			5,4
	Заря			7,75		Σ			0,01
	Заря			29,01		ω7			0,01
	Бугры			35,69
	Сенной			47,55		Сухой Лог			1,66
	Σ					Бугры			48,73
	ω3					Сенной			9,61
	Сенной			38,25		Σ
	Заря			16,49		ω8
	Волчий			5,26
	Σ					Сенной			47,55
	ω4					Сенной			46,47
	Волчий			44,82		Сенной			9,61
	Сенной			23,92		Заря			29,01
	Заячий			51,27		Дедово			47,37
	Σ			0,01		Σ			0,01
	ω5			0,01		ω9			0,01

Таблица 12 - Проверка свободного члена уравнения суммы углов

№углов	Уравненные углы
°	'	''
			12,52
			1,66
Σ			14,18
α21			37,68
α23			23,50
α21-α23			14,18
ω12			0,00

Таблица 13 - Проверка свободного члена уравнения стороны

Вычисление свободного члена уравнения стороны
№углов	Уравненные углы	sinβ	№углов	Уравненные углы	sinβ
°	'	''	°	'	''
			45,23	0,999076509				2,25	0,594364
			9,61	0,301582382				48,73	0,685011
П1	0,301303873	П2	0,407145673
b1	8585,512	b2	6353,618	b2'	6353,618
ω13	-0,01

Таблица 14 - Проверка свободных членов полюсных уравнений

Вычисление свободных членов полюсных уравнений
№углов	Уравненные углы	sinβ	№углов	Уравненные углы	sinβ
°	'	''	°	'	''
			5,26	0,524007626				16,49	0,739685
			51,27	0,734096284				44,82	0,747363
			41,55	0,813725553				4,23	0,818997
			29,01	0,718021733				47,37	0,496416
П1	0,224753352	П2	0,22475335
ω14	0,00
			2,25	0,594363794				12,52	0,777916
			2,13	0,809364882				7,53	0,609944
			36,19	0,510943848				7,75	0,749366
21+22			7,06	0,894169562				44,58	0,618121
П1	0,219780805	П2	0,219780804
ω15	0,00
21+22			7,06	0,894169562	20+24			56,08	0,876017
			9,61	0,301582382				44,58	0,618121
27+19			23,56	0,870268688				1,66	0,433404
П1	0,23468169	П2	0,23468169
ω16	0,00
20+24			56,08	0,876017093	27+19			23,56	0,870269
26+7			36,76	0,997016653				47,55	0,684291
			36,19	0,510943848				7,75	0,749366
П1	0,446260212	П2	0,446260208
ω17	0,00

После проверки свободных членов выполняю окончательное решение треугольников, и вычисляют окончательные длины сторон триангуляции по уравненным углам (табл. 15).

Таблица 15 - Окончательное решение треугольников

№ Δ-ка	№ углов	Вершина	Уравненные углы	sinB	Длина противол. стороны	Название стороны
°	'	''
		Бугры			45,2	0,999077	6353,617	Сухой Лог-Зайцево
	Зайцево			2,3	0,594364	3779,851	Сухой Лог-Бугры
	Сухой Лог			12,5	0,777916	4947,148	Бугры-Зайцево
						6359,490
		Заря			2,1	0,809365	4947,148	Бугры-Зайцево
	Бугры			50,3	0,999601	6109,942	Заря-Зайцево
	Зайцево			7,5	0,609944	3728,209	Бугры-Заря
						6112,383
		Сенной			47,5	0,684291	3728,209	Бугры-Заря
7+26	Заря			36,8	0,997017	5432,025	Бугры-Сенной
	Бугры			35,7	0,674215	3673,314	Заря-Сенной
						5448,279
		Волчий			5,3	0,524008	3673,314	Заря-Сенной
	Сенной			38,3	0,982632	6888,291	Заря-Волчий
	Заря			16,5	0,739685	5185,220	Сенной-Волчий
						7010,039
		Заячий			51,3	0,734096	5185,220	Сенной-Волчий
	Сенной			23,9	0,995239	7029,774	Заячий-Волчий
	Волчий			44,8	0,747363	5278,926	Заячий-Сенной
						7063,405
		Дедово			41,6	0,813726	5278,926	Заячий-Сенной
	Сенной			14,2	0,942955	6117,286	Заячий-Дедово
	Заячий			4,2	0,818997	5313,124	Сенной-Дедово
						6487,355
		Сухой Лог			5,4	0,611778	5313,124	Сенной-Дедово
	Сенной			46,5	0,689783	5990,574	Сухой Лог-Дедово
27+19+25	Дедово			8,1	0,988576	8585,511	Сухой Лог-Сенной
						8684,727
		Бугры			48,7	0,685011	8585,511	Сухой Лог-Сенной
	Сухой Лог			1,7	0,433404	5432,025	Бугры-Сенной
	Сенной			9,6	0,301582	3779,850	Сухой Лог-Бугры
						12533,393
		Дедово			44,6	0,618121	3779,850	Сухой Лог-Бугры
23а	Бугры			8,4	0,979642	5990,574	Сухой Лог-Дедово
21+22	Сухой Лог			7,1	0,89417	5467,905	Бугры-Дедово
						6115,065
		Заря			7,8	0,749366	5467,905	Бугры-Дедово
	Дедово			36,2	0,510944	3728,209	Бугры-Заря
23б+8	Бугры			16,1	0,98249	7168,944	Заря-Дедово
						7296,709

8. Уравненные координаты определяемых пунктов вычисляют путем решения прямых геодезических задач (табл. 16, 17, 18, 19, 20). При этом используют уравненные длины сторон, вычисленные в таблице 15, и уравненные углы, вычисленные в таблице 9.

Таблица 16 - Вычисление уравненных координат пункта Дедово

Исходные пункты	1 Сенной	2 Сухой Лог
определяемый пункт	3 Дедово
исходный дирекционный угол			37,7			37,7
±β			46,5			5,4
α13,23			51,2			43,1
х3	5354332,583	5354332,584
х1,2	5349362,373	5353084,145
Δх	4970,210	1248,439
cosα	0,935459093	0,20840049
S13,23	5313,124	5990,574
sinα	0,353434979	-0,978043576
Δy	1877,844	-5859,042
y1,2	7440058,865	7447795,753
y3	7441936,709	7441936,711

Таблица 17 - Вычисление уравненных координат пункта Бугры

Исходные пункты	1 Сенной	2 Сухой Лог
определяемый пункт	3 Бугры
исходный дирекционный угол			37,7			37,7
±β			9,6			1,7
α13,23			47,3
х3	5350131,212	5350131,212
х1,2	5349362,373	5353084,145
Δх	768,839	-2952,933
cosα	0,14153818	-0,781229961
S13,23	5432,025	3779,851
sinα	0,989932797	-0,624243341
Δy	5377,340	-2359,547
y1,2	7440058,865	7447795,753
y3	7445436,205	7445436,206

Таблица 18 - Вычисление уравненных координат пункта Заря

Исходные пункты	1 Сенной	2 Бугры
определяемый пункт	3 Заря
исходный дирекционный угол			47,3			47,3
±β			47,5			35,7
α13,23			34,8			11,6
х3	5347253,189	5347253,189
х1,2	5349362,373	5350131,212
Δх	-2109,184	-2878,023
cosα	-0,5741912	-0,77195876
S13,23	3673,314	3728,209
sinα	0,818721238	-0,635672614
Δy	3007,420	-2369,920
y1,2	7440058,865	7445436,206
y3	7443066,285	7443066,286

Таблица 19 - Вычисление уравненных координат пункта Волчий

Исходные пункты	1 Сенной	2 Заря
определяемый пункт	3 Волчий
исходный дирекционный угол			34,8			34,8
±β			38,3			16,5
α13,23			13,1			18,3
х3	5345743,332	5345743,332
х1,2	5349362,373	5347253,189
Δх	-3619,041	-1509,857
cosα	-0,697953348	-0,219191825
S13,23	5185,220	6888,291
sinα	-0,716143229	-0,975681784
Δy	-3713,360	-6720,780
y1,2	7440058,865	7443066,286
y3	7436345,505	7436345,506

Таблица 20 - Вычисление приближенных координат пункта Заячий

Исходные пункты	1 Сенной	2 Волчий
определяемый пункт	3 Заячий
исходный дирекционный угол			13,1			13,1
±β			23,9			44,8
α13,23						28,3
х3	5352765,727	5352765,727
х1,2	5349362,373	5345743,332
Δх	3403,354	7022,395
cosα	0,644705706	0,998950297
S13,23	5278,926	7029,774
sinα	-0,764430869	-0,045807245
Δy	-4035,374	-322,015
y1,2	7440058,865	7436345,506
y3	7436023,491	7436023,492

9. Оценка точности уравнивания выполняется в программе «Коррелата». В программе вычисляется средняя квадратическая ошибка единицы веса μ, средняя квадратическая ошибка дирекционного угла наиболее удаленной стороны и средняя квадратическая ошибка длины наиболее удаленной стороны (рисунок 2):

μ = 1,54˝

= 1,54˝

= 0,38 дм = 0,038 м.

Также вычисляется относительная ошибка наиболее удаленной стороны:

10. Результаты уравнивания сводят в таблицу:

Таблица 21 – Каталог координат пунктов

Название пункта	Координаты
Х, м	У, м
Дедово	5354332,584	7441936,710
Бугры	5350131,212	7445436,206
Заря	5347253,189	7443066,286
Волчий	5345743,332	7436345,506
Заячий	5352765,727	7436023,492