2015-04-12
282РГР № 1. по дисциплине «Математика»
Разделы «Аналитическая геометрия на плоскости»,
«Аналитическая геометрия в пространстве»
для студентов I курса
(очное отделение)
I семестр
Основные правила и требования
Каждый студент выполняет один вариант задания. Выбор варианта осуществляется по номеру в журнале группы или по указанию преподавателя. Сроки сдачи задания устанавливаются преподавателем.
Варианты задания
Задание 1. Дана прямая Ах + Ву + С = 0. Составить уравнение прямой, проходящей через заданную точку М 0
1) параллельно данной прямой;
2) перпендикулярно данной прямой.
Исходные данные взять из табл.1.
Таблица 1.
| № варианта | А | В | С | М 0 | А 1 | В 1 | С 1 | D 1 | А 2 | В 2 | С 2 | D 2 | М 1 |
| -2 | 3;-1 | -3 | -18 | -1 | -1 | -2 | 1;1;0 | ||||||
| -2;3 | -2 | -1 | 1;0;2 | ||||||||||
| -4 | 7;5 | -26 | -3 | -2 | -5 | 0;0;1 | |||||||
| 2;3 | -5 | 2;1;-1 | |||||||||||
| -3;7 | -2 | -3 | -1 | 1;2;2 | |||||||||
| -2 | 4;5 | -2 | 2;3;5 | ||||||||||
| 1;-2 | -2 | -3 | 1;-1;-1 | ||||||||||
| 2;-1 | -2 | -2 | 2;3;-1 | ||||||||||
| 3;-2 | -3 | -2 | -2 | 1;-5;3 | |||||||||
| 0;10 | -1 | -1 | -22 | -1 | -10 | -7;5;9 | |||||||
| 5;-5 | -3 | -3;2;5 | |||||||||||
| -3 | -3 | 1;-7 | -2 | -5 | -2 | -4 | 3;-4;-6 | ||||||
| -3 | -9;1 | -1 | -3 | -1 | -5 | 2;5;7 | |||||||
| -3 | 3;4 | -7 | 0;0;5 | ||||||||||
| 4;2 | -1 | -5 | -4 | 3;-2;0 | |||||||||
| -1 | 7;0 | -3 | -1 | -1 | -9 | -2 | 7;0;3; | ||||||
| -4 | 1;-2 | -2 | -1 | -3;60 | |||||||||
| -3 | 2;8 | -6 | -6 | -1 | 4;0;0 | ||||||||
| 1;3 | -1 | -4 | -5 | -2 | -4 | 3;0;4 | |||||||
| 4;-5 | -5 | -4 | -2 | -4 | 0;5;1 | ||||||||
| -1 | 0;0 | -2 | 0;0;0 | ||||||||||
| -15 | 1;1 | -1 | -1 | -6 | 1;2;2 | ||||||||
| -2 | -13 | 1;-2 | -2 | -1 | -2 | -1 | -1 | 2;3;-1 | |||||
| 2;-3 | -1 | -3 | -2 | 3;-5;7 | |||||||||
| -7 | -2;1 | -3 | -1 | 2;4;-6 | |||||||||
| 5;-1 | -3 | -3;2;2 | |||||||||||
| -1 | -3 | 1;-7 | -2 | -5 | -2 | -2 | 3;-1;-6 | ||||||
| -3 | -8;1 | -1 | -3 | -1 | -5 | 2;5;4 | |||||||
| -3 | 3;4 | -7 | 0;1;5 | ||||||||||
| 4;2 | -1 | -5 | -4 | 1;-2;0 |
Задание 2. Для прямых Ах + Ву + С = 0 и А 1 х + В 1 у + С 1 = 0 найти их взаимное расположение. В случае их пересечения найти угол между ними, в случае их параллельности - расстояние. Исходные данные взять из табл. 1.
|
|
|
Задание 3. Даны вершины треугольника с координатами (А, А 1), (В, В 1) и (С, С 1). Найти уравнения высоты и медианы этого треугольника. Исходные данные взять из табл. 1.
|
|
|
Задание 4. Вычислить расстояние от точки М 1 до плоскости
А 1 х + В 1 у + С 1 z + D 1 = 0. Исходные данные взять из табл. 1.
Задание 5. Найти угол между плоскостями А 1 х + В 1 у + С 1 z + D 1 = 0 и
А 2 х + В 2 у + С 2 z + D 2 = 0. Исходные данные взять из табл. 1.
Задание 6. Найти точку Q, симметричную точке М 1 относительно прямой
Исходные данные взять из табл. 1.
Задание 7. Написать уравнение прямой, проходящей через точки (x 0, y 0, z 0) и P. Исходные данные взять из табл. 2.
Задание 8. Вычислить расстояние d от точки Р до прямой
Исходные данные взять в табл. 2.
Задание 9. По координатам вершин пирамиды 
найти: 1) длины ребер 
и 
; 2) угол между ребрами и 
; 3) площадь грани 
; 4) объем пирамиды; 5) уравнение прямых и ;
6) уравнения плоскостей 
и 
; 7) угол между плоскостями и 
;
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
Таблица 2
| № варианта- | (x 0, y 0, z 0) | (l,m,n) | P | № варианта | (x 0, y 0, z 0) | (l,m,n) | P |
| 1;-1;7 | 2;-3;3 | 1;2;-3 | 2;-1;5 | 3;-4;4 | 2;1;0 | ||
| -5;2;-3; | 3;-2;-1 | 1;-2;5 | 5;-3;5 | -2;2;-1 | 3;0;-1 | ||
| -3;-2;8 | 3;2;-2 | -1;1;0 | -2;0;1 | 2;-3;4 | 3;1;7 | ||
| -7;5;9 | 3;-1;4 | 2;0;-2 | 3;-2;0 | 1;-1;2 | 1;2;-7 | ||
| 1;-2;5 | 2;-3;4 | 0;2;3 | 0;1;0 | 1;-2;3 | 3;3;5 | ||
| 7;2;1 | 3;2;-2 | 0;2;3 | 3;2;-6 | 2;3;-4 | 5;-1;-4 | ||
| 5;6;-3 | 13;1;-4 | 3;-4;-2 | 5;-1;-4 | 1;-4;1 | 3;2;-6 | ||
| 2;3;-3 | 2;-3;2 | 0;0;0 | 1;-2;1 | 2;3;-6 | 0;5;6 | ||
| -4;4;-1 | 2;-1;-2 | 3;3;1 | 3;5;-2 | -4;3;-12 | 2;2;3 | ||
| -5;5;5 | 4;-3;-5 | 1;0;2 | 1;-1;3 | 3;2-5 | -1;2;-3 | ||
| 2;-4;1 | 3;-2;2 | 3;-2;-4 | 2;3;-3 | 2;-3;2 | 0;0;1 | ||
| 5;-3;-1 | 2;-4;3 | 4;2;-1 | 1;-2;5 | 2;-3;3 | 0;2;3 | ||
| 9;0;2 | 6;-2;-1 | -5;-5;1 | -3;2;-3; | 3;-2;-1 | 1;-2;5 | ||
| 1;-1;0 | 1;-2;6 | 1;0;-1 | 2;-3;5 | -2;2;-1 | 3;0;-1 | ||
| -2;1;3 | -2;3;2 | 4;3;0 | 5;-1;-4 | 1;-4;0 | 3;2;-6 |
Задание 10. Исследовать кривую второго порядка и построить ее.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
Задание 11. Исследовать и нарисовать эскизы поверхностей.
1. а) 
б) 
в) 
г) 
2. а) 
б) 
в) 
г) 
3. а) 
б) 
в) 
г) 
4. а) 
б) 
в) 
г) 
5. а) 
б) 
в) 
г) 
6. а) 
б) 
в) 
г) 
7. а) 
б) 
в) 
г) 
8. а) 
б) 
в) 
г) 
9. а) 
б) 
в) 
г) 
10. а) 
б) 
в) 
г) 
11. а) 
б) 
в) 
г)
12. а) 
б) 
в) 
г) 
13. а) 
б) 
в) 
г) 
14. а) 
б) 
в) 
г) 
15. а) 
б) 
в) 
г) 
16. а) 
б) 
в) 
г) 
17. а) 
б) 
в) 
г) 
18. а) 
б)
в) 
г) 
19. а) 
б) 
в) 
г) 
20. а) 
б) 
в) 
г) 
21. а) 
б) 
в) г) 
22. а) 
б) 
в) 
г) 
23. а) 
б) 
в) 
г) 
24. а) 
б)
в) 
г) 
25. а) б) 
в) 
г)
26. а) 
б) 
в) 
г) 
27. а) 
б) 
в) 
г) 
28. а) 
б) 
в) 
г) 
29. а) 
б) 
в) 
г) 
30. а) 
б) 
в) 
г) 
СПИСОК РЕКОМЕНДОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевников Т.Л. Высшая математика в упражнениях и задачах.Ч.1.- М.: Высшая школа, 1986.- 304 с.
2. Сборник задач по математике для втузов/ Под ред. А.В.Ефимова, Б.П.Демидовича.- М.: Наука, 1981.- 464 с.
