Закрепление усвоенных навыков и умений. Признаки подобия треугольников

1 2 3 4 5 6 7

А класс Геометрия

Урок № 29

Тема урока:

Признаки подобия треугольников.

Записать в тетради число, тему урока

Актуализация опорных знаний

Математический диктант

Изучение нового материала

План изложения темы

1. Доказательство факта об отношении соответствующих элементов подобных треугольников.

2. Признаки подобия прямоугольных треугольников.

Отношение соответствующих элементов подобных треугольников

Факт 1. Докажите, что у подобных треугольников медианы относятся как соответствующие стороны.

Это опорные факты и касаются всех линейных элементов подобных треугольников.

Признаки подобия прямоугольных треугольников

Вопрос

• Можно ли для прямоугольных треугольников проще сформулировать первый и второй признак подобия? (1. Для подобия двух прямоугольных треугольников достаточно, чтобы у них было по равному острому углу.

2. Для подобия двух прямоугольных треугольников достаточно, чтобы их катеты были пропорциональны.)

Закрепление усвоенных навыков и умений

Выполнение устных упражнений

1. Докажите подобие прямоугольных треугольников на рис. 5.

2. Н а рис. 6 ABCD — параллелограмм, BE ⊥AD, BF ⊥CD. Докажите, что ΔABE~ΔCBF.

3. Найдите на рис. 7 все пары подобных треугольников и докажите их подобие.

Выполнение письменных упражнений

Задача 1. Стороны параллелограмма равны 15 см и 30 см, а расстояние между меньшими сторонами равно 20 см. Найдите расстояние между большими сторонами параллелограмма.

Решение

Пусть ABCD (рис. 6) — данный параллелограмм, AB =CD =15 см, BC=AD =30 см; BF ⊥CD, BF — расстояние между AB и CD и BF=20 см; BE ⊥AD, BE — расстояние между большими сторонами AD и BC. ΔABE~ΔCBF (было рассмотрено при решении устных задач). Из подобия треугольников следует, что

Ответ: 10 см.

Задача 2. Периметр параллелограмма равен 70 см, а его высоты — 3 см и 4 см. Найдите стороны параллелограмма.

Решение

Так как периметр параллелограмма равен 70 см, то сумма его смежных сторон равна 35 см. Пусть длина одной из сторон параллелограмма x см, тогда длина второй стороны (35−x)см. Из подобия треугольников, образованных высотами параллелограмма, имеем:

Отсюда 4x=105−3x,

7x =105,

x =15.

Итак, меньшая сторона параллелограмма равна 15 см, а большая

35−15 =20 (см).

Ответ: 20 см.

Задача 3. Найдите высоту прямоугольного треугольника, опущенную из вершины прямого угла на гипотенузу, если отрезки, на которые основание высоты делит гипотенузу, равны 9 см и 16 см.

Решение