Изучение нового материала. Записать в тетради число и тему урока

Формула Герона.

Записать в тетради число и тему урока.

Математический диктант

1) Найдите площадь прямоугольника со сторонами 2 см и 3 см.

2) Найдите площадь прямоугольного треугольника с катетами 3 см и 2 см.

3) Найдите площадь правильного треугольника со стороной 2 см.

4) Найдите площадь параллелограмма со сторонами 2 см и 3 см, если угол между ними равен 60º.

5) Найдите площадь ромба с диагоналями 3 см и 4 см.

6) Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 2 см и 3 см, а угол между ними равен 135º.

Ответы. 1) 6 см2; 2) 3 см2; 3) 3 см2; 4) 3 см2; 5) 6 см2;

6) 1,5 см2.

Изучение нового материала

Вы научились находить площадь произвольного треугольника

по известным:

1) стороне и проведенной к ней высоте;

2) сторонам и углу между ними.

Сегодня мы ознакомимся с тем, как можно найти площадь треугольника по трем известным его сторонам. Эту формулу вывел Герон Александрийский, древнегреческий ученый, который жил в Александрии в I в. н. э., был ученым-инженером, занимался геодезией и прикладной математикой.

Проведем высоту к наибольшей стороне треугольника ABC (рис. 47). Пусть AC = b — наибольшая сторона этого треугольника, AB = c, BC = a, BD ⊥ AC. Пусть AD = x, тогда DC = b − x. Из прямоугольного треугольника ABD имеем: BD ² = c ² − x ² . Из прямоугольного треугольника BCD имеем: