Вращающееся магнитное поле, сцепляясь с катушками обмотки статора, наводит в них ЭДС. Мгновенное значение ЭДС (В) одной катушки с числом витков ωk
9. ek= Bδ 2 l ν ωk , (7.3)
где Вδ — магнитная индукция в воздушном зазоре между статором и ротором электрической машины, Тл;
10. ν = πD1n1 /60 = τ2рn1 /60 = 2τ f1 (7.4)
- линейная скорость движения магнитного поля относительно неподвижной катушки, м/с; πD1 = τ 2р — длина поверхности расточки статора. С учетом (7.4) мгновенное значение ЭДС катушки
ek = Вδ 4τ l f1 wk (7.5)
11.
Рис. 7.4. Сосредоточенная трехфазная обмотка:
а — расположение катушек в пазах статора; б — развернутая схема обмотки
Как уже отмечалось, форма кривой ЭДС ек зависит исключительно от графика распределения индукции Вδ в воздушном зазоре. Однако даже при неравномерном зазоре (см. рис. 6.2) график индукции остается несинусоидальным. Поэтому ЭДС катушки ек также несинусоидальна и наряду с первой (основной) синусоидальной гармоникой ЭДС содержит ряд высших синусоидальных гармоник.
|
|
Рис. 7.5. Разложение трапецеидальной кривой ЭДС в гармонический ряд
В связи с тем что кривая ЭДС симметрична относительно оси абсцисс, она содержит лишь нечетные гармоники (1, 3, 5 и т. д.). С некоторым приближением, приняв форму кривой ЭДС е трапецеидальной (рис. 7.5), можно записать следующее выражение гармонического ряда:
12. e = (sin sin ω1t + 2 sin 3 sin 3 ω1t + 2 sin 5 sin 5ω1t + … + 2 sin sin ω1t), (7.6)
где — номер гармоники; ω1, — угловая частота основной гармоники.
Из (7.6) видим, что с ростом номера гармоники ее амплитуда уменьшается пропорционально величине
sin / 2, а частота f = f1 , т. е. растет пропорционально номеру гармоники. Поэтому практическое влияние на форму кривой ЭДС оказывают гармоники не выше седьмой. Таким, образом задача получения в обмотке статора синусоидальной ЭДС сводится к устранению или
мучительному ослаблению высших синусоидальных гармоник, в первую очередь третьей, пятой и седьмой.
Из § 1.10 известно, что токи и ЭДС третьей гармоники во всех фазах трехфазной обмотки совпадают во времени (по фазе). Поэтому в линейной ЭДС (напряжении) при схемах соединения обмоток звездой или треугольником третья гармоника отсутствует. Все, что касается третьей гармоники, распространяется и на высшие гармоники ЭДС, номера которых кратны трем (9, 15 и т. д.).
Рассмотрим вопрос о возможности устранения или значительного ослабления гармоник выше третьей, главным образом пятой или седьмой. Допустим, что кривая распределения магнитной
и наряду с первой гармоникой В1 содержит пятую В5 (рис. 7.6, а). Если при этом обмотка выполнена с диаметральным шагом (у1 = τ), то ЭДС первой и пятой гармоник (е1 и е5) в обеих сторонах катушки (витка) (рис 7.6, 6) складываются арифметически. В этом случае результирующая ЭДС катушки ек.л, а следовательно, и ЭДС всей обмотки наряду с пер- вой содержат и пятую гармонику.
|
|
Если же шаг катушки укоротить на полюсного деления, т. е. принять его равным
y1 = ()τ = 0,8τ,
Рис. 7.6. Укорочение шага обмотки на 1/5τ
то ЭДС пятой гармоники е5, хотя и наводятся в пазовых сторонах катушки, будут находиться в противофазе относительно друг друга. В итоге сумма этих ЭДС в катушке будет равна нулю (рис. 7.6, в) и ЭДС катушки будет содержать лишь первую (основную) ЭДС е1 т. е. она станет практически синусоидальной. Аналогично, для уничтожения ЭДС седьмой гармоники требуется укорочение шага катушки на , полюсного деления τ, т. е. принимаем шаг катушки равным y1 = ()τ = 0,857τ.
Отношение шага у1 к полюсному делению называют относительным шагом обмотки = y1/ τ Обычно относительный шаг принимают Р = 0,80 ÷ 0,89, что обеспечивает значительное ослабление ЭДС высших гармоник.
Из построений, приведенных на рис. 7.6, видно, что уменьшение шага катушки на величину относительного укорочения ε = 1 - β вызывает ослабление не только ЭДС высших гармоник,
но и ЭДС первой (основной) гармоники. Объясняется это тем, что при диаметральном шаге (у1 = τ) ЭДС первой гармоники Е1к.д (рис. 7.6, б) равна арифметической сумме ЭДС, наводимых в пазовых сторонах катушки (Е1к.д = 2Е1), а при укорочении шага на величину ε (рис. 7.6, в) ЭДС в пазовых сторонах катушки оказываются сдвинутыми по фазе относительно друг друга на угол ε·180° и ЭДС катушки Е1к.у определяется геометрической суммой:
Е1к.у = Е1 + Е1 cos (ε·180°) < Е1к.д. (7.7)
Уменьшение ЭДС катушки при укорочении ее шага на величину ε = 1 - β учитывается коэффициентом укорочения шага ky = Еку / Екд. Для первой гармоники
kyl = sin(β· 90°). (7.8)
Для ЭДС любой гармоники
kyυ = sin(υβ · 90°). (7.9)
Ниже приведены значения коэффициентов укорочения kyυ в зависимости от относительного шага β обмотки для различных гармоник ЭДС:
Относительный шаг.............. | 4/5 | 6/7 | |
Коэффициент укорочения kyυ: 1-я гармоника............... 5-я»............... 7-я»............... | 0,951 0,000 0,573 | 0,975 0,433 0,000 | 1,000 1,000 1,000 |
В заключение следует отметить, что укорочение шага обмотки по пазам возможно лишь в двухслойных обмотках (см. § 7.1). Однослойные обмотки выполняются с диаметральным ша- гом, поэтому ЭДС, наводимые в них, содержат в значительной мере высшие гармоники 5-го и
7-го порядка. Это ограничивает применение однослойных обмоток в асинхронных двигателях мощностью более 15 - 22 кВт.