double arrow

Автокорреляция остатков регрессионной модели

Метод наименьших квадратов позволяет получить несмещенные и эффективные оценки коэффициентов регрессионного уравнения только тогда, когда остатки независимы друг от друга. Нарушение этого условия называется автокорреляцией.

Что касается пространственных выборок, то для них автокорреляция отсутствует. Она обычно встречается в регрессионном анализе при использовании данных временных рядов.

Автокорреляция остатков модели регрессии – это корреляционная зависимость между настоящими и прошлыми значениями остатков.

В экономических задачах чаще встречается положительная автокорреляция , чем отрицательная . Если неучтенная в уравнении переменная действует на зависимую переменную постоянно позитивно или негативно, то это приводит к положительной автокорреляции. Она более характерна для экономического анализа.

Графически положительная автокорреляция выражается в чередовании зон, в которых наблюдаемые значения оказываются выше объясненных регрессией, и зон, в которых наблюдаемые значения ниже. Отрицательная автокорреляция встречается в тех случаях, когда наблюдения действуют друг на друга по принципу маятника – завышенные значения в предыдущих наблюдениях приводят к занижению их в наблюдениях последующих. Графически это выражается в том, что результаты наблюдений слишком часто перескакивают через линию регрессии.

Причиной автокорреляции может быть либо неверная спецификация модели, либо наличие неучтенных факторов. Однако устранение этих причин не всегда дает нужные результаты. Автокорреляция имеет и собственные внутренние причины, связанные с автокорреляционной зависимостью.

Последствия автокорреляции остатков модели регрессии схожи с последствиями гетероскедастичности:

1) Оценки параметров модели регрессии остаются несмещенными и состоятельными, но теряется эффективность.

2) Дисперсии оценок являются смещенными. При этом, как правило, оценка дисперсии регрессии занижает истинное значение.

3) Появляется вероятность неверного вычисления оценок стандартных ошибок коэффициентов модели, что может привести к принятию неверной гипотезы о значимости коэффициентов регрессии и значимости модели в целом. Тем самым ухудшаются прогнозные качества модели.

Существуют различные методы определения автокорреляции. Наиболее распространенными являются следующие два:

1. Построение графика зависимости остатков от их порядковых номеров и визуальное определение наличия или отсутствия автокорреляции.

2. Использование критерия ДарбинаУотсона и расчет величины .

Статистическая независимость отклонений может быть количественно оценена по некоррелированности соседних величин отклонений с помощью коэффициента автокорреляции первого порядка , вычисляемого по формуле

.

Поэтому критерий Дарбина–Уотсона основан на следующем соотношении, связывающим статистику DW с коэффициентом автокорреляции первого порядка :

.

Если , то , если , то . Во всех случаях . Практически, если статистика Дарбина–Уотсона близка к двум, отклонения от модели регрессии считаются случайными.

Общая схема критерия ДарбинаУотсона следующая:

1. По построенному эмпирическому уравнению регрессии рассчитывают значения отклонений для каждого наблюдения .

2. По формуле рассчитывают величину DW.

3. По таблицам критических точек Дарбина–Уотсона определяют пороговые значения и в зависимости от уровня значимости, количества наблюдений и числа объясняющих переменных.

Рис. 1. Тест Дарбина–Уотсона

– граница для признания положительной автокорреляции остатков; – граница признания отсутствия автокорреляции остатков; 1 – зона неопределенности в случае предполагаемой положительной автокорреляции; 2 – зона неопределенности при отрицательной автокорреляции

Статистика Дарбина–Уотсона имеет два критических значения: нижнее как граница для признания положительной автокорреляции остатков и верхнее – граница признания ее отсутствия. Для проверки гипотез об отрицательной автокорреляции эти критические значения отражаются симметрично относительно числа 2, что видно на рис. 5.1. Если величина расчетного значения статистики Дарбина–Уотсона меньше, чем , то делают вывод о наличии положительной автокорреляции; если , то положительная автокорреляция отсутствует. При имеет место зона неопределенности, когда не можем ни отклонить, ни применять нулевую гипотезу.

Недостатками критерия Дарбина–Уотсона является наличие области неопределенности критерия, а также то, что критические значения DW -статистики определены для объемов выборки не менее 15. Если фактическое значение DW критерия Дарбина–Уотсона попадает в зону неопределенности, то на практике предполагают существование автокорреляции остатков и отклоняют гипотезу об отсутствии автокорреляции.

Действия по устранению автокорреляции необходимо начинать с проверки спецификации модели, поскольку всегда существует вероятность того, что обнаруженная автокорреляция связана с пропущенной переменной или использованием неправильной функциональной формы уравнения.


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



Сейчас читают про: