Проведём анализ остатков уравнений множественной и парной регрессий на автокорреляцию

Исследуем уравнение регрессии = – 2 284,42 + 6,215 42х₁ + 145,323х₃ на автокорреляцию остатков по критерию Дарбина – Уотсона.

Алгоритм выявления автокорреляции остатков на основе данного критерия следующий. Выдвигаем гипотезу Н₀: автокорреляция остатков отсутствует и альтернативную Н₁: наблюдается автокорреляция остатков. Определим критические границы ( – верхняя и –нижняя) d -статистики (статистики Дарбина – Уотсона), Воспользуемся таблицей значений статистик Дарбина – Уотсона (см. приложение В) для числа наблюдений и числа независимых переменных в модели на 5%-ном уровне значимости, =0,95, = 1,54.

0 4

Расчётное значение d = 1,1369 (см. рисунок 20) попадает в область неопределённости, вопрос о наличии автокорреляции остаётся открытым. Воспользуемся расчётным уровнем значимости (р-value равный 0,008 1 < 0,05), что указывает на наличие в уравнении автокорреляции остатков.Это означает, что данная модель не может быть использована для прогноза.

3.5 Оценим точность уравнения регрессии

Одним из показателей точности уравнения множественной регрессии является коэффициент множественной детерминации

;

Коэффициент детерминации = 92,817 5 (см. рисунок 20) означает, что изменение независимой переменной у – объёма продаж на 92,82% объясняется изменением включённых в модель независимых переменных x₁ –затрат на рекламу и x₃ – среднего уровня дохода, остальные 7,19 % изменений, обусловлены изменениями неучтённых в модели факторов, в том числе и случайными отклонениями.

В качестве показателя точности уравнения регрессии используется также стандартная ошибка оценки регрессии, которая показывает ошибку, которую в среднем будем допускать, если значение будем оцениватьподанному уравнению регрессии на основе известных значений независимых переменных, включённых в модель. Она рассчитывается по формуле

= .

В нашем случае стандартная ошибка равна = 32,3254 (см. рис.20). Чем меньше стандартная ошибка, тем уравнение точнее.

3.6Выберем «лучшее» уравнение регрессии из полученных (рисунки 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22). Уравнение должно быть значимым, иметь наибольший коэффициент детерминации, минимальную стандартную ошибку, кроме того, в уравнении должна отсутствовать автокорреляция остатков.

Заполним таблицу 3, в которой представлены результаты исследований полученных уравнений регрессии.

Таблица 3 – Результаты исследований качества уравнений регрессии.

Уравнение регрессии			Значимость уравнения	Наличие автокорреляции
	31,61	94,27	значимо	есть
	32,32	92,02	значимо	есть
	37,429	90,37	значимо	есть
	35,07	91,545	значимо	нет
	39,23	89,115	значимо	есть
	109,544	10,643	незначимо	есть
	34,65	91,06	значимо	нет

«Лучшее» уравнение = – 3 871,17+ 239,54х₃.