2015-04-17
448
Резонанс при последовательном соединении индуктивности и емкости, при взаимной компенсации реактивных составляющих напряжения U вх, называют резонансом напряжений.
Если к цепи, изображенной на рис. 4-1, приложено переменное синусоидальное напряжение
u вх=√2 U вх sin ω t, (4.2)
то ток равен
i вх=√2 sin (ω t+ φ) U вх/ Z вх=√2 sin (ω t+ φ) U вх/√ R 2+ x вх2=√2 I вх sin (ω t+ φ), (4.3)
где
φ= arctg (x вх/ R); x вх= x L- x C=ω L- 1 / (ω C).
Из приведенного выражения (4.3) видно, что ток i вх будет совпадать с приложенным напряжением при условии x вх = 0 или
ω L =1 / (ω C), (4.4)
т.е. x L= x C.
Таким образом, при резонансе напряжений входное реактивное сопротивление x вх равно нулю, а полное сопротивление z вх имеет наименьшее значение, поэтому ток в цепи максимален.
При резонансе напряжений реактивные составляющие напряжения U вх равны между собой:
U L= U C.
и могут во много раз превышать напряжение, приложенное к цепи, что характеризуется добротностью контура:
Q вх= U C/ U вх= U L/ U вх=ρ/ R= (200–500), (4.5)
|
|
|
где ρ - волновое или характеристическое сопротивление контура.
ρ=√ L /C (4.6)
Рис. 4-1. Схема замещения последовательной цепи
Векторная диаграмма резонанса напряжений в цепи (рис. 4-1) имеет вид:
Рис. 4-2. Векторная диаграмма резонанса напряжений
