Задача №5. 62

Уровень 3.

ЗАДАЧА №5.61.

Во всех этих заданиях видно, что

1) x стоит в точно такой же форме, что и x^2 (скажем в примере г -

(x+3)^2 и |x+3|)

2) Квадрат -x и квадрат x одинаковы, значит квадрат можно

заменить на квадрат модуля - ничего не изменится

3) Затем можно модуль заменить на новую переменную и получить

квадратное уравнение

а)

Пусть y=|x|

1)

2)

б)

Пусть y=|x|

1)

Такого не может быть, корней нет

2)

в)

Пусть y=|x-2|

1)

1-1)

1-2)

2)

2-1)

2-2)

г)

Пусть y=|x+3|

1)

Такого не может быть, корней нет

2)

2-1)

2-2)

ЗАДАЧА №5.62.

а)

1) x>=-1

Нам подходит второй корень, так как он больше -1

2) x<-1

Нам подходит первый корень, так как он меньше -1

Итого решениями нашего уравнения являются x=1 и x=-3

б)

1) x>=1

Оба этих числа больше одного, так что они нам подходят

2) x<1

Оба этих числа меньше одного, так что они нам подходят

Итого решениями нашего уравнения являются x=-3, x=0, x=2, x=5

в)

1) x>=3/2

Оба этих числа больше 3/2, так что они нам подходят

2) x<3/2

Оба этих числа меньше 3/2, так что они нам подходят

Итого решениями нашего уравнения являются x=0, x=1/2, x=5/2, x=3

г)

1) x>=4/3

Нам подходит второй корень, так как он больше 4/3

2) x<4/3

Нам подходит первый корень, так как он меньше 4/3

Итого решениями нашего у

равнения являются x=-1/3, x=3

5.63.

а)

1) x>=5

Откуда вытекает что x=0 или x=1, но эти числа меньше 5,

так что эти корни не походят

2) x<5

Оба этих числа меньше 5, и таким образом являются корнями

данного уравнения

б)

1) x<-4

Оба этих числа больше чем -4, значит это не корни

2) x>=-4

Откуда x=0 или x=-1. Оба этих числа больше -4, и таким образом

являются корнями данного уравнения

в)

1) x<-3

Откуда x=0 и x=-3. Оба этих числа "не меньше" -3. Следовательно

это не корни данного уравнения (в данном случае)

2) x>=-3

Оба этих числа больше или равны -3. Следовательно x=-3 и x=-2 являются

корнями данного уравнения.

г)

1) x>=3

Из данных чисел только число 10,140>=3, следовательно оно является

корнем данного уравнения

2) x<3

Из этих чисел только число 1,382 меньше трех, следовательно оно

является корнем данного уравнения.

Всего корней у уравнения два - 1,382 и 10,140

5.64.

а)

Пусть y=корень из x

1)

Корней нет, так как корень должен быть 0 или больше чем 0

2)

б)

Пусть y=корень из x

1)

2)

в)

Пусть y=корень из 2x-1

1)

2)

1)

2)

г)

Пусть y=корень из 3x-5

1)

2)

1)

2)

5.65.

а)

Пусть y=корень из x-3

1)

Корней в данном случае нет, так как корень должен быть больше

или равен нулю

2)

б)

Пусть y=корень из x+2

1)

2)

в)

Пусть y=корень из x-4

1)

2)

г)

Пусть y=корень из x+3

1)

Корней в данном случае нет, так как корень должен быть больше

или равен нулю

2)

5.66.

а)

Пусть y=x^2

1)

2)

б)

Пусть y=x^2

1)

Корней нет, так как квадрат должен быть больше или равен нулю

2)

в)

Пусть y=x^2

1)

Корней нет, так как квадрат должен быть больше или равен нулю

2)

г)

Пусть y=x^2

1)

2)

5.67.

а)

Пусть y=(x+3)^2

1)

1a)

1б)

2)

2a)

2б)

б)

Пусть y=(2x-1)^2

1)

Корней нет

2)

2a)

2б)

в)

Пусть y=x-1

Пусть z=y^2

1)

Корней нет

2)

2a)

2б)

г)

Пусть y=x+2

Пусть z=y^2

1)

Корней нет

2)

2a)

2б)

5.68.

а)

Пусть y=x^2

1)

2)

б)

Пусть y=x^2

1)

2)

в)

Пусть y=x^2

1)

2)

Тут заметим что b должно быть больше или равно нулю - так как

иначе квадрат будет отрицательным

г)

Пусть y=x^2

1)

Корней нет, так как квадрат не может быть отрицателен

2)

Тут заметим что b должно быть больше или равно нулю - так как

иначе квадрат будет отрицательным

5.69.

а)

Прежде всего заметим, что при x=0 уравнение не имеет решения, так

как знаменатель обращается в ноль. Так что на x^3 можно домножить

1)

2)

Корней нет, так как четвертая степень должна быть нулем

или положительным числом

б)

Прежде всего заметим, что при x=0 уравнение не имеет решения, так

как знаменатель обращается в ноль. Так что на x^2 можно домножить

1)

2)

в)

Заметим, что при x=-1 и x=1 знаменатель первой дроби обращается

в ноль - следовательно на (x-1)(x+1) можно домножить

1)

2)

3)

У нас получилось два корня x=2. На самом деле это конечно

один и тот же корень (просто двойной кратности)

г)

Заметим что при x=0 и x=3, знаменатель второй дроби обращается в

ноль, следовательно на x(x-3) можно домножить

1)

2)

5.73.

а)

Пусть y=x+1

Пусть z=y^2

1)

корней нет

2)

1а)

1б)

б)

Пусть y=x-2

Пусть z=y^2

1)

1а)

1б)

2)

2а)

2б)

в)

Пусть y=x^2+3x+2

г)

Пусть y=x^2-5x-1

1)

2)

5.74.

а)

Пусть

Тогда

Умножим левую и правую часть на y (y не может быть равно нулю, так

как тогда знаменатель обращается в ноль)

1)

2)

б)

Пусть

Тогда

Умножим левую и правую часть на y (y не может быть равно нулю, так

как тогда знаменатель обращается в ноль)

1)

2)

в)

Пусть

Тогда

А)

1)

2)

Б)

1)

2)

г)

Пусть

Пусть

А)

1)

2)

Б)

1)

2)