Уровень 3.
ЗАДАЧА №5.61.
Во всех этих заданиях видно, что
1) x стоит в точно такой же форме, что и x^2 (скажем в примере г -
(x+3)^2 и |x+3|)
2) Квадрат -x и квадрат x одинаковы, значит квадрат можно
заменить на квадрат модуля - ничего не изменится
3) Затем можно модуль заменить на новую переменную и получить
квадратное уравнение
а)
Пусть y=|x|
1)
2)
б)
Пусть y=|x|
1)
Такого не может быть, корней нет
2)
в)
Пусть y=|x-2|
1)
1-1)
1-2)
2)
2-1)
2-2)
г)
Пусть y=|x+3|
1)
Такого не может быть, корней нет
2)
2-1)
2-2)
ЗАДАЧА №5.62.
а)
1) x>=-1
Нам подходит второй корень, так как он больше -1
2) x<-1
Нам подходит первый корень, так как он меньше -1
Итого решениями нашего уравнения являются x=1 и x=-3
б)
1) x>=1
Оба этих числа больше одного, так что они нам подходят
2) x<1
Оба этих числа меньше одного, так что они нам подходят
Итого решениями нашего уравнения являются x=-3, x=0, x=2, x=5
в)
1) x>=3/2
Оба этих числа больше 3/2, так что они нам подходят
2) x<3/2
Оба этих числа меньше 3/2, так что они нам подходят
Итого решениями нашего уравнения являются x=0, x=1/2, x=5/2, x=3
г)
1) x>=4/3
Нам подходит второй корень, так как он больше 4/3
2) x<4/3
Нам подходит первый корень, так как он меньше 4/3
Итого решениями нашего у
равнения являются x=-1/3, x=3
5.63.
а)
1) x>=5
Откуда вытекает что x=0 или x=1, но эти числа меньше 5,
так что эти корни не походят
2) x<5
Оба этих числа меньше 5, и таким образом являются корнями
данного уравнения
б)
1) x<-4
Оба этих числа больше чем -4, значит это не корни
2) x>=-4
Откуда x=0 или x=-1. Оба этих числа больше -4, и таким образом
являются корнями данного уравнения
в)
1) x<-3
Откуда x=0 и x=-3. Оба этих числа "не меньше" -3. Следовательно
это не корни данного уравнения (в данном случае)
2) x>=-3
Оба этих числа больше или равны -3. Следовательно x=-3 и x=-2 являются
корнями данного уравнения.
г)
1) x>=3
Из данных чисел только число 10,140>=3, следовательно оно является
корнем данного уравнения
2) x<3
Из этих чисел только число 1,382 меньше трех, следовательно оно
является корнем данного уравнения.
Всего корней у уравнения два - 1,382 и 10,140
5.64.
а)
Пусть y=корень из x
1)
Корней нет, так как корень должен быть 0 или больше чем 0
2)
б)
Пусть y=корень из x
1)
2)
в)
Пусть y=корень из 2x-1
1)
2)
1)
2)
г)
Пусть y=корень из 3x-5
1)
2)
1)
2)
5.65.
а)
Пусть y=корень из x-3
1)
Корней в данном случае нет, так как корень должен быть больше
или равен нулю
2)
б)
Пусть y=корень из x+2
1)
2)
в)
Пусть y=корень из x-4
1)
2)
г)
Пусть y=корень из x+3
1)
Корней в данном случае нет, так как корень должен быть больше
или равен нулю
2)
5.66.
а)
Пусть y=x^2
1)
2)
б)
Пусть y=x^2
1)
Корней нет, так как квадрат должен быть больше или равен нулю
2)
в)
Пусть y=x^2
1)
Корней нет, так как квадрат должен быть больше или равен нулю
2)
г)
Пусть y=x^2
1)
2)
5.67.
а)
Пусть y=(x+3)^2
1)
1a)
1б)
2)
2a)
2б)
б)
Пусть y=(2x-1)^2
1)
Корней нет
2)
2a)
2б)
в)
Пусть y=x-1
Пусть z=y^2
1)
Корней нет
2)
2a)
2б)
г)
Пусть y=x+2
Пусть z=y^2
1)
Корней нет
2)
2a)
2б)
5.68.
а)
Пусть y=x^2
1)
2)
б)
Пусть y=x^2
1)
2)
в)
Пусть y=x^2
1)
2)
Тут заметим что b должно быть больше или равно нулю - так как
иначе квадрат будет отрицательным
г)
Пусть y=x^2
1)
Корней нет, так как квадрат не может быть отрицателен
2)
Тут заметим что b должно быть больше или равно нулю - так как
иначе квадрат будет отрицательным
5.69.
а)
Прежде всего заметим, что при x=0 уравнение не имеет решения, так
как знаменатель обращается в ноль. Так что на x^3 можно домножить
1)
2)
Корней нет, так как четвертая степень должна быть нулем
или положительным числом
б)
Прежде всего заметим, что при x=0 уравнение не имеет решения, так
как знаменатель обращается в ноль. Так что на x^2 можно домножить
1)
2)
в)
Заметим, что при x=-1 и x=1 знаменатель первой дроби обращается
в ноль - следовательно на (x-1)(x+1) можно домножить
1)
2)
3)
У нас получилось два корня x=2. На самом деле это конечно
один и тот же корень (просто двойной кратности)
г)
Заметим что при x=0 и x=3, знаменатель второй дроби обращается в
ноль, следовательно на x(x-3) можно домножить
1)
2)
5.73.
а)
Пусть y=x+1
Пусть z=y^2
1)
корней нет
2)
1а)
1б)
б)
Пусть y=x-2
Пусть z=y^2
1)
1а)
1б)
2)
2а)
2б)
в)
Пусть y=x^2+3x+2
г)
Пусть y=x^2-5x-1
1)
2)
5.74.
а)
Пусть
Тогда
Умножим левую и правую часть на y (y не может быть равно нулю, так
как тогда знаменатель обращается в ноль)
1)
2)
б)
Пусть
Тогда
Умножим левую и правую часть на y (y не может быть равно нулю, так
как тогда знаменатель обращается в ноль)
1)
2)
в)
Пусть
Тогда
А)
1)
2)
Б)
1)
2)
г)
Пусть
Пусть
А)
1)
2)
Б)
1)
2)
Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями: