Элементы тепловой теории распространения пламени

Сущность механизма теплового распространения пламени, как было установлено выше, заключается в передаче теплоты из зоны горения теплопроводностью и разогрев прилегающего слоя свежей горючей смеси до температуры самовоспламенения.

Кроме тепловой, существует также диффузионная теория распространения пламени. Согласно этой теории пламя распространяется вследствие диффузии активных центров из зоны горения в свежую смесь. Там они инициируют реакции окисления, которые приводят к разогреву смеси с последующим ее воспламенением. Диффузионная теория применяется, в основном, для процессов горения, протекающих по цепному механизму, т.е. для холодных пламен.

Безусловно, определенное участие активные центры принимают и при тепловом механизме распространения пламени. Наибольший интерес представляет та теория, которая позволяет достаточно просто и быстро вывести уравнение для вычисления нормальной скорости распространения пламени. С этой точки зрения более приемлема тепловая теория.

В существующем виде тепловую теорию разработали академики Я.Б.Зельдович, Н.Н.Семенов и профессор Д.А.Франк-Каменецкий. В основе ее лежит представление о подобии полей концентраций и температуры во фронте пламени.

Обратимся к рисунку 1 и составим уравнение теплового баланса для фронта пламени. В результате сгорания 1 моля горючего газа или пара выделится Q кДж/моль теплоты и концентрация его понизится от C₀ до С. Теплота будет израсходована на нагрев горючей смеси от T₀ до T. Если принять теплоемкость смеси постоянной, то уравнение материального баланса будет иметь следующий вид:

Q(c₀ - c) = c_р(Т - Т₀). (7)

При T = T_г концентрация горючего С = 0, т.е.

Q×c = c_р(T_г - T₀). (8)

Разделив уравнение (7) на выражение (8), получим:

(c₀ – c)/с₀ = (T - T₀)/(Т_г – Т₀). (9)

Это соотношение указывает на то, что во фронте пламени концентрация и температура меняются по одному и тому же закону. Следовательно, скорость реакции горения зависит в основном от температуры. Это означает, что реакции горения протекают в очень узкой части фронта пламени при температурах, близких к максимальной температуре горения. Толщина зоны горения составляет менее одной десятой части фронта пламени: d_гор» 00,1d_фп.

Уравнение для нормальной скорости горения выводится из общего уравнения теплопроводности:

d²T dT

l ----- - c_p×r₀×u_н---- + Qw = 0. (10)

dx² dx

потеря расход тепла тепловы-

теплоты на нагрев исх. деление

тепло- смеси процесса

провод- горения

ностью

В зоне подогрева реакция горения не идет, поэтому уравнение

(10) примет вид:

d²T dT

l ----- - c_р×r₀×u_н ----- = 0.

dx² dx

Интегрирование этого уравнения дает следующее выражение для градиента температуры в зоне подогрева:

(11)

В зоне горения нагрев исходной смеси практически отсутствует, поэтому уравнение (6.10) примет вид:

(12)

или после интегрирования:

В точке T_с’ должно соблюдаться условие:

следовательно,

(13)

Из уравнения (13) путем преобразований, и принимая во внимание, что T'_с» T_г, выводится уравнение для нормальной скорости распространения пламени:

(14)

В формуле (14) нет ни одного параметра, связанного с размерами формой горючей смеси (объемом, удельной поверхностью и т.п.). Это говорит о том, что в отличие от температуры самовоспламенения, нормальная скорость распространения пламени является физической константой горючей смеси и не зависит от условий ее экспериментального определения.

Значения u_н применяются в расчетах скорости нарастания давления взрыва газопаровоздушных смесей, критического (гасящего) диаметра, при разработке мер пожаровзрывобезопасности, при исследовании причины возникновения пожаров и взрывов и т.д.

4. Влияние различных факторов на скорость распространения