Представление о «квантовых орбитах»

В классической механике орбитой частицы называется траектория ее движения. В квантовой механике термин «орбита» используется для обозначения стационарного состояния движения частицы в сферически-симметричном поле. Каждому энергетическому уровню соответствуют «квантовых орбит». Плотность пространственного распределения частицы, находящейся на орбите , есть

(6.1)

т. е. она не зависит от азимутального угла .

Отсюда видно, что есть плотность радиального распределения, a - плотность распределения полярного угла частицы, движущейся по орбите

Учитывая (5.22), получаем

(6.2)

Мы видим, что плотность пространственного распределения симметрична относительно плоскости

Для наглядного представления угловой зависимости этой величины удобно использовать полярные диаграммы

(6.3)

Например, в случае l = 0 полярная диаграмма представляет собой окружность, а при I = 1 имеем

Рис. Полярные диаграммы пространственного распределения частицы в s- и р-состояниях

Теперь найдем плотность тока вероятности, соответствующего движению частицы по орбите

В сферической системе координат оператор градиента есть

Где — соответствующие орты. Поскольку функции и вещественны, то

т.е.

(6.4)

Таким образом, плотность тока вероятности не зависит от азимутального угла и всегда имеет направление .При m=0 имеем j = 0, при абсолютная величина плотности тока не зависит от знака m, а направление тока при изменении знака m изменяется на противоположное:

(6.5)

Пусть по каждой из орбит, принадлежащих уровню , движется по одной частице (взаимодействием частиц друг с другом мы пренебрегаем). Тогда плотность пространственного распределения этих частиц есть