Способ эксцентрических секущих сфер

Способ эксцентрических секущих сфер применяется, когда одна из осей -

проецирующая прямая, вторая линия уровня.

Пример. Построить линию пересечения поверхности конуса вращения Ф и

поверхности тора Ф', имеющих общую фронтальную плоскость симметрии. Оси i и i ′ не пересекаются (рисунок 6.5). Опорные точки линии пересечения (высшая 1, низшая 6) определяются пересечением главных меридианов на плоскости П_2. Для определения случайных точек, принадлежащих линии пересечения тора с конусом, можно применить вспомогательные секущие сферы, центры которых будут расположены на оси конуса. Сферы необходимо подбирать так, чтобы они пересекали тор по окружностям.

Для определения центра и радиуса вспомогательной секущей сферы проведем произвольную плоскость Σ (Σ₂), проходящую через ось тора (т.e. Σ ┴П₂). Плоскость Σ пересечет тор по окружности радиуса L₂,C₂ с центром в точке С₂. Через центр С₂ проведем прямую перпендикулярную Σ и пересекающую ось конуса в точке О₂, т.е. линия С₂О₂ (касательная к осевой окружности тора). Точка О₂ есть центр вспомогательной секущей сферы, а прямая O₂L₂ - радиус этой сферы R. Определим линии пересечения вспомогательной секущей сферы с конусом и тором. С конусом сфера пересекается по окружности, диаметр которой А₂В₂. С тором сфера пересекается по окружности, диаметр которой L₂N₂.

А₂В₂ ∩L₂N₂ = 2₂. Точка 2₂ одна из точек искомой линии пересечения. Аналогично построены точки 5₂, 3₂, 4₂, 6₂.

Для построения горизонтальных проекций точек линии пересечения используем параллели тора, как показано на рисунке 6.5, для точек 5₁ и 6₁. Так как точки 1 и 6 принадлежат меридианам поверхностей, на П₁ они проецируются на горизонтальную ось тора и конуса, которые совпадают.

Полученные точки соединяем с учетом видимости плавной кривой линией. На плоскости П₁ видимость линии пересечения определяет плоскость Г (Г₂). Часть линии 2₁, 1₁, 2'₁, - видима. Часть линии 3₁, 4₁, 5₁, 6₁, 5'1, 4'₁, 3'₁, - невидима. На плоскости П₂ видимость определяет плоскость Т (Т₁). Относительно этой плоскости линия пересечения - симметричная линия. Видимая часть линии 6₂, 5'₂, 4'₂, 3'₂, 2₂, 1'₂, совпадает с невидимой ее частью 6₂, 5₂, 4₂, 3₂, 2₂, 1₂. На чертеже изображаем видимую часть линии пересечения сплошной основной линией

Рисунок 6.5