Построение диаграммы суммарной поршневой силы

Масштабы длин и сил на диаграмме суммарной поршневой силы принимаем такими же, как и на индикаторной диаграмме. По оси абсцисс откладываем двойной ход, по оси ординат – силы П, I_п, R_п (рис. 3.10).

Графическое перестроение индикаторной диаграммы сил от давления пара на поршень рF_п = f (s) в развернутую диаграмму сил по углу поворота вала рF_п = f(α) производим по методу Брикса. Под диаграммой суммарной поршневой силы проводим две полуокружности диаметром, равным ходу поршня. Из центров полуокружностей к середине диаграммы в принятом масштабе откладываем отрезки длиной ∆ = λr /2, где λ = r/l_ш = 0,038/0,18 = = 0,211; ∆ = 0,211·0,038/2 = 0,00401 м.

Рис. 3.10. Диаграмма суммарной свободной силы

Из точки О^I через угол 15º проводим линии до пересечения с полуокружностями. Проекции точек пересечения линий с полуокружностями на ось абсцисс показывают перемещение поршня, соответствующее повороту вала на угол α. Левая часть диаграммы соответствует ходу поршня к валу (α = 0 ÷ 180), правая – обратному ходу (α = 180 ÷ 360).

Силы от давления пара на поршень, взятые из индикаторной диаграммы, силы инерции и силы трения откладываем на вертикальных линиях диаграммы в соответствии с углом поворота кривошипа α. Для расчета сил инерции первого и второго порядка определим угловую скорость вала компрессора и массу поступательно движущихся частей: ω = 2 πn; ω = 2·3,14·24 = 151 рад/с:

,

где m_порш = 0,5 кг – масса поршня в сборе с поршневым кольцом, уплотнительными и маслосъемными кольцами; m_ш = 1,1 кг – масса шатуна.

кг.

Результаты расчета сил инерции в зависимости от поворота угла α приведены в табл. 3.7.

Сила трения для одного цилиндра R_п1 = R_п/z = 0,65 N_тр/с_mz = 0,65·3,3·10³/3,65·8 = 73,7 Н, где N_тр и с_m взяты из теплового расчета. Сумма ординат всех сил для каждого угла поворота соответствует значениям суммарной силы. Из диаграммы видно, что наибольшие значения силы Р, а следовательно, и сжимающей шатун силы Р_ш действуют в момент, когда поршень приближается к верхней мертвой точке.

Таблица 3.7.

Результаты расчета сил инерции

α	λcos 2 α	In2, Н	In2, Н	In, Н
	0,2111	– 751	– 159	– 910
	0,182818	– 726	– 137	– 863
	0,10555	– 651	– 79	– 730
		– 531		– 531
	– 0,10555	– 376		– 296
	– 0,18282	– 194		– 57
	– 0,2111
	– 0,18282
	– 0,10555
	0,10555		– 79
	0,182818		– 137
	0,2111		– 159
	0,182818		– 137
	0,10555		– 79
	– 0,10555
	– 0,18282
	– 0,2111
	– 0,18282	– 194		– 57
	– 0,10555	– 376		– 296
		– 531		– 531
	0,10555	– 651	– 79	– 730
	0,182818	– 726	– 137	– 863
	0,2111	– 751	– 159	– 910

Значения газовой и суммарной сил в зависимости от угла поворота α приведены в табл. 3.8.

Построение диаграммы суммарной тангенциальной силы

Тангенциальную силу для одного цилиндра (табл. 3.9) рассчитываем на основе полученных выше значений суммарной свободной силы для 24 положений кривошипа. Значения функции sin (α+β) /cosβ могут быть определены с помощью уравнений

и

Таблица 3.8.

Результаты расчета суммарной поршневой силы

Α	Rтр, Н	Iп, H	Pг, Н	P, Н
	– 74	– 910
	– 74	– 863
	– 74	– 730
	– 74	– 531
	– 74	– 296
	– 74	– 57		– 71
	– 74		– 92	– 7
	– 74		– 92
	– 74		– 92
	– 74		– 92
	– 74		– 92
	– 74		– 92
	– 74		– 92
		– 57
		– 296
		– 531
		– 730
		– 863
		– 910

В координатах Р_t, α строится кривая тангенциальных сил для одного цилиндра. Затем, последовательно смещая по углу поворота кривошипа кривую тангенциальных сил одного цилиндра на угол развала между рядами компрессора, равный 45°, строятся кривые тангенциальных сил для всех цилиндров. Кривая суммарной тангенциальной силы получается сложением ординат всех кривых тангенциальных сил.

Тангенциальная сила трения вращающихся частей R_вр компрессора принимается постоянной. Ее влияние учитывается смещением начала отчета ординат суммарной кривой тангенциальных сил от оси абсцисс на отрезок равный в масштабе сил диаграммы. Среднее значение суммарной тангенциальной силы определяется планиметрированием площади под кривой ∑Р_t + R_вр. Частное от деления полученной площади на длину диаграммы (0 – 360°) дает ординату Р_tср.

Кривая суммарных тангенциальных сил в соответствующем масштабе является кривой моментов, противодействующих вращению вала (рис. 3.11):

.

Рис. 3.11. Диаграмма суммарного противодействующего момента

Площадки над прямой М_ср принято считать положительными, под прямой – отрицательными. При точном определении М_ср алгебраическая сумма всех площадок должна равняться нулю. По наибольшей площади рассчитывается маховик.

Результаты расчета тангенциальных сил и противодействущего момента в зависимости от поворота угла α приведены в табл. 3.9.

Момент, действующий от силы R_вр: М_вр = 316·0,038 = 12 Нм, тогда момент, противодействующий вращению вала, будет равен:

Нм,

где М^I_ср – среднее значение суммарного момента от сил P_t, определенное путем планиметрирования площади под кривой М_кр∑,.

Мощность на валу компрессора по диаграмме противодействующего момента:

; кВт

Из теплового расчета N_к = 25,6 кВт, следовательно, графические построения выполнены достаточно точно.

Таблица 3.9.

Результаты расчета тангенциальных сил и противодействующего момента

α				P, Н	P, Н	Pt, Н	Mкр, Нм	МкрΣ, Нм
	0,0578	0,9925	0,3127			-1669	-63
	0,1118	0,9717	0,5826			-1191	-45
	0,1580	0,9425	0,7782			-482	-18
	0,1936	0,9123	0,8869			-68	-3
	0,2159	0,8896	0,9152	-71	-73
	0,2235	0,8812	0,8812	-7		-2
	0,2159	0,8896	0,8035			-157	-6
	0,1936	0,9123	0,6933			-223	-8
	0,1580	0,9425	0,5547			-215	-8
	0,1118	0,9717	0,3891			-160	-6
	0,0578	0,9925	0,2010			-84	-3
	-0,0578	0,9925	-0,2010
	-0,1118	0,9717	-0,3891
	-0,1580	0,9425	-0,5547
	-0,1936	0,9123	-0,6933
	-0,2159	0,8896	-0,8035
	-0,2235	0,8812	-0,8812
	-0,2159	0,8896	-0,9152
	-0,1936	0,9123	-0,8869
	-0,1580	0,9425	-0,7782
	-0,1118	0,9717	-0,5826
	-0,0578	0,9925	-0,3127

Построение диаграммы радиальных сил

Диаграмма радиальных сил строится в координатах P_r, α (рис. 3.12). Необходимые для расчета радиальной силы значения функции cos (α+β)/ cosβ = f (λ;α) приведены в работе [3]. Значения радиальной силы в зависимости от угла поворота кривошипа, полученные в ходе расчета, приведены в таблице 3.10.

В радиальном направлении на кривошип кроме силы P_r, действуют постоянные по величине силы инерции I_ш.ш от массы части шатунной шейки, приходящейся на один шатун, и от вращающейся части шатуна I_ш.вр: I_ш.ш. = m^I_ш.шrω², где m^I_ш.ш = πd²_ш.ш l_ш.шρ /(4 i) – масса шатунной шейки, приходящейся на один шатун; i – число шатунов на одной шейке; ρ – плотность материала коленчатого вала.

Рис. 3.12. Диаграмма радиальных сил

После подстановки получим

кг;

Н;

,

где m_вр = 2/3 m_ш – масса вращающейся части шатуна.

кг;

Н.

Результирующая сила, действующая на шатунный подшипник:

.

Результирующая сила, действующая на вал компрессора:

.

Результаты расчетов результирующих радиальных сил приведены в табл. 3.10.

Таблица 3.10.

Результаты расчета радиальных сил

α	cos (α + β)/ cosβ	Р	Рr	РIr	РIIr
	0,9518
	0,8132
	0,6009			– 284	– 819
	0,3398			– 611	– 1146
	0,0588	– 73	– 4	– 639	– 1174
	– 0,2148			– 635	– 1170
	– 0,4588		– 80	– 715	– 1250
	– 0,6601		– 194	– 829	– 1364
	– 0,8134		– 297	– 932	– 1467
	– 0,9189		– 368	– 1003	– 1538
	– 0,98		– 406	– 1041	– 1576
	– 1		– 417	– 1052	– 1587
– 1		– 657	– 1292	– 1827
	– 0,98		– 661	– 1296	– 1831
	– 0,9189		– 658	– 1293	– 1828
	– 0,8134		– 615	– 1250	– 1785
	– 0,6601		– 523	– 1158	– 1693
	– 0,4588		– 395	– 1030	– 1565
	– 0,2148		– 217	– 852	– 1387
	0,0588			– 558	– 1093
	0,3398				– 485
	0,6009
	0,8132
	0,9518