2015-04-01
661
Кроме рассмотренных методов ускоренного умножения существуют методы умножения, основанные на использовании матриц промежуточных результатов.
Пусть имеем сомножители: Мн = А = аn ... a2 a1
Мт = B = bn... b2 b1
Рассмотрим схему традиционного (“школьного”) алгоритма умножения (Б).
А = аn ... a2 a1
* B = bn... b2 b1
anb1... a3b, a2b1, a1b1
+anb2 . .. a2b2, a1b2
+. ..
anbn... a2bn, a1bn
C = C2n. ... C2 C1
Рассмотренная схема умножения может быть представлена в виде матрицы.
Таблица 3
| an | ... | a2 | a1 | |
| b1 | an b1 | ... | a2 b1 | a1 b1 |
| b2 | an b2 | ... | a2 b2 | a1 b2 |
| . . . | ... | |||
| bn | an bn | ... | a2 bn | a1 bn |
Каждый элемент ai bj (i, j = 1, n) принимает значение 0 или 1. Произведение A∙B может быть получено, если суммировать элементы матрицы (по диагонали).
Для суммирования по столбцам могут быть использованы счетчики. Однако при достаточно большом значении величины n потребуются счетчики с большим числом входов, что существенно увеличит время сложения. Но этот принцип умножения может быть реализован на устройствах имеющих не более трех входов. В качестве их могут быть использованы одноразрядные двоичные сумматоры и полусумматоры.
На рис. 10 приведена структурная схема устройства умножения для реализации матричного алгоритма.
Реализация методов матричного умножения требует большего количества оборудования, чем метод последовательного умножения и дает больший выигрыш во времени. В связи с увеличением степени интеграции элементной базы ограничения по качеству оборудования становятся не столь строгими.
