И методы их расчета

Простейший резонансный звукопоглотитель представляет собой панель, перфорированную отверстиями, расположенную на некотором расстоянии от жёсткой стенки. Пространство за панелью может быть разделено перегородками на отдельные отсеки (рисунок 10.2). Впервые поглотитель такого типа был предложен С.Н. Ржевкиным.

Такая конструкция представляет собой колебательную систему, в которой роль упругого элемента играет воздух, заполняющий пространство за панелью, а в качестве инерционного элемента выступают воздушные пробки, заполняющие отверстия панели. При приближении частоты звуковой волны, падающей на лицевую поверхность звукопоглотителя, к собственной частоте резонатора скорость движения воздуха в отверстиях панели резко возрастает. При этом увеличиваются потери звуковой энергии, обусловленные действием сил вязкого трения.

Рисунок 10.2 – Резонансный звукопоглотитель

Акустические свойства РЗП характеризуются входным импедансом Z и коэффициентом звукопоглощения a.

Входной импеданс поверхности звукопоглотителя равен, по определению, отношению звукового давления к нормальной составляющей колебательной скорости и, в общем случае, является комплексной величиной:

. (10.1)

Обычно используют так называемый безразмерный или нормированный импеданс:

, (10.2)

где r₀ с –волновое сопротивление среды. Для воздуха при нормальных условиях r₀ с = 420 кг/(м²×с) (ρ₀= 1,27 кг/м³, с = 330 м/с).

Коэффициент звукопоглощения РЗП равен:

(10.3)

Для получения максимального коэффициента поглощения (a=1) необходимо, чтобы входной импеданс поверхности звукопоглотителя был согласован с волновым сопротивлением среды. В случае нормального падения плоской звуковой волны на поверхность поглотителя условие согласования имеет вид:

R ₁=1, Y ₁=0.

С физической точки зрения рассмотрение процесса отражения звуковых волн от РЗП сводится к решению задачи о дифракции звука на периодической неоднородной поверхности (лицевой панели РЗП) с учётом вынужденных колебаний слабодиссипативной среды (воздуха) в объёме поглотителя (за панелью).

Значение действительной (активной) составляющей импеданса R ₁ определяется диссипацией энергии звуковой волны в поглотителе, однако механизмы диссипации могут быть различными.

Если считать, что основные потери энергии связаны с действием вязкости и теплопроводности при движении воздуха в отверстиях панели, то для расчёта импеданса отверстия можно использовать формулу Крендалла для импеданса трубы:

(10.4)

где – волновое число вязкой волны, m=2×10^-5 Па×с – коэффициент вязкости воздуха (если материал панели обладает высокой теплопроводностью, то следует использовать увеличенное значение коэффициента вязкости m′= 2m), w=2p f - циклическая частота колебаний в звуковой волне, r ₀ – радиус отверстия, t – толщина панели, 2d - концевые поправки, учитывающие дифракционные эффекты.

При k_вr ₀>>1 формула (10.4) переходит в формулу Гельмгольца:

(10.5)

Используя эту формулу, получаем для безразмерного удельного активного импеданса РЗП выражение

(10.6)

где h - коэффициент перфорации лицевой панели, равный отношению площади отверстия S_o = p d²/ 4 к площади квадратной ячейки, приходящейся на одно отверстие, S = a ².

Для расчета концевой правки при r_o / a ≤ 0,2 используется формула:

где d = 2 r_o - диаметр отверстия.

Из выражения (10.6) видно, что R ₁ растет при увеличении толщины панели и уменьшении отверстий.

Мнимая (реактивная) составляющая импеданса Y ₁ определяется упругостью воздуха в объеме РЗП и инерционностью воздуха, колеблющегося в окрестности отверстий перфорированной панели:

(10.7)

где l – глубина полости РЗП (расстояние от внутренней поверхности панели до жесткой стенки).

При резонансе (f = f _рез) Y ₁ = 0 и коэффициент звукопоглощения (КЗП) системы α достигает максимального значения.

Для определения резонансной частоты f_рез следует решить уравнение:

В общем случае это уравнение требует численного решения, однако при условии, что длина звуковой волны l >> l (или 2p fl / c << 1), можно считать

Таким образом:

и

(10.8)

Из выражения (10.8) видно, что резонансная частота снижается при увеличении глубины полости поглотителя l.

Для построения частотной зависимости коэффициента звукопоглощения РЗП следует по формуле (10.8) определить его резонансную частоту, используя выражения (10.6), (10.7) и (10.1), найти значения R ₁, Y ₁ и α при f = f_рез, а затем рассчитать R ₁, Y ₁ и α для 10-15 значений частоты из интервала

.

Типичный вид зависимости α(f) приведен на рисунке 10.3.

Рисунок 10.3 – Кривая звукопоглощения резонансного звукопоглотителя